Kepe O.E. のコレクションからの問題 13.3.18 の解決策

13.3.18 質点の質量は以下に等しい メートル = 16kg。合力の作用により、湾曲した経路に沿って平面内を移動します。 F = 0,3t。一度に点の速度を決定する必要があります t = 20 秒のとき、軌道の曲率半径は ? = 12 m、力ベクトルと速度ベクトルの間の角度は次のようになります。 ある = 50°。答えを小数点第 2 位に四捨五入します (答え 1.86)。

解決策: この系のニュートンの第 2 法則の方程式を作成してみましょう。 F = mある F = mv²/R どこ v - ポイント速度、 R - 軌道の曲率半径。力ベクトルと速度ベクトルの間の角度は、次の式で決定できます。 cos(ある) = (F·v)/(|F|·|v|) 合力は軌道に沿って方向付けられるため、軌道の接線と一致し、曲率半径に対して垂直になります。したがって、次のように書くことができます。 F·v = |F|·|v|・罪(ある) 得られた力と角度の式を力の方程式に代入します。 mv²/R = |F|·|v|・罪(ある) v = (√(|F|·R・罪（ある)))/√(m) 既知の値を置き換えてみましょう。 F = 0,3t = 0.3・20 = 6N R = 12メートル m = 16kg ある = 50° 次に、次のようになります。 v = (√(|6・12・sin(50°)|))/√(16) ≈ 1.86 m/s 答え: 1.86。

Kepe O.? のコレクションからの問題 13.3.18 の解決策。

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この問題に対して、ニュートンの第 2 法則の方程式をまとめました。ここで、F は合力、m は質点の質量、v は質点の速度、R は軌道の曲率半径です。また、力ベクトルと速度ベクトルの間の角度を決定する公式を使用し、合成力が軌道に沿って方向付けられ、軌道の接線と一致することも考慮しました。

既知の値 (質量、合​​力、軌道の曲率半径、力ベクトルと速度ベクトルの間の角度) を速度の方程式に代入すると、問題に対する答えが得られます。時間 t における点の速度 = 20 秒は約 1.86 m/s です。答えは、タスク条件の要求に従って、小数点第 2 位に四捨五入されました。

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Kepe O.? のコレクションからの問題 13.3.18。関数の最適化のトピックに関連します。この問題を解決するには、制約のある 2 変数の関数の最小値を見つける必要があります。問題の条件は、初期近似と変数の変更の許容範囲を示します。

この問題を解決するには、ペナルティ関数法や最急降下法などのさまざまな最適化手法を使用できます。最終的に、問題の解は、関数の最小値が達成され、制限が満たされる変数の値を表します。

この問題の解決策は、数学的モデリングや関数の最適化に携わる学生や専門家だけでなく、経済学、物理学、工学などのさまざまな分野の実践的な問題を解決するのにも役立ちます。

Kepe O.? のコレクションからの問題 13.3.18。は次のように定式化されます。

質量 m = 16 kg の物質点は、合力 F = 0.3 t の作用下で曲線経路に沿って平面内を移動します。軌道の曲率半径が であるとき、時刻 t = 20 秒における点の速度を決定する必要があります。 = 12 m、力ベクトルと速度ベクトルの間の角度 a = 50°。問題の答えは 1.86 です。

この問題を解決するには、エネルギー保存の法則と運動量の変化の法則を使用できます。問題の条件から、点に作用して速度を変化させる合力 F がわかります。軌道の曲率半径、および力ベクトルと速度ベクトルの間の角度により、その点の向心加速度の方向と大きさを決定することができます。向心加速度がわかれば、向心加速度の公式とエネルギー保存則を使用して、時点 t = 20 秒における点の速度を決定できます。

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