Kepe O.E 컬렉션의 문제 13.3.18에 대한 솔루션입니다.

13.3.18 물질점의 질량은 다음과 같습니다. 중 = 16kg. 합력의 작용에 따라 곡선 경로를 따라 평면으로 이동합니다. 에프 = 0,3티. 한 번에 한 지점의 속도를 결정하는 것이 필요합니다. 티 = 궤적의 곡률 반경이 20초인 경우 ? = 12m이고 힘과 속도 벡터 사이의 각도는 다음과 같습니다. ㅏ = 50°. 답을 소수점 이하 두 자리로 반올림하세요(답변 1.86).

해결책: 이 시스템에 대한 뉴턴의 제2법칙에 대한 방정식을 만들어 보겠습니다. 에프 = mㅏ 에프 = mV²/아르 자형 어디 V - 포인트 속도, 아르 자형 -궤적의 곡률 반경. 힘과 속도 벡터 사이의 각도는 다음 공식으로 결정할 수 있습니다.ㅏ) = (에프·V)/(|에프|·|V|) 합력은 궤적을 따라 향하기 때문에 궤적의 접선과 일치하고 곡률 반경에 수직입니다. 그러므로 우리는 다음과 같이 쓸 수 있습니다: 에프·V = |에프|·|V|·죄(ㅏ) 힘과 각도에 대한 결과 표현식을 힘에 대한 방정식으로 대체합니다. mV²/아르 자형 = |에프|·|V|·죄(ㅏ) V = (√(|에프|·아르 자형·죄(ㅏ)))/√(m) 알려진 값을 대체해 보겠습니다. 에프 = 0,3티 = 0.3·20 = 6N 아르 자형 = 12m m = 16kg ㅏ = 50° 그런 다음: v = (√(|6·12·sin(50°)|))/√(16) ≒ 1.86 m/s 답: 1.86.

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이 문제를 위해 우리는 뉴턴의 제2법칙 방정식을 작성했습니다. 여기서 F는 합력, m은 재료 점의 질량, v는 점의 속도, R은 궤적의 곡률 반경입니다. 우리는 또한 힘과 속도 벡터 사이의 각도를 결정하기 위해 공식을 사용했으며, 결과적인 힘이 궤적을 따라 향하고 궤적에 대한 접선과 일치한다는 점도 고려했습니다.

알려진 값(질량, 합력, 궤적의 곡률 반경, 힘과 속도 벡터 사이의 각도)을 속도 방정식에 대입하여 문제에 대한 답을 얻었습니다: 시간 t에서의 지점 속도 = 20초는 약 1.86m/s입니다. 답변은 과제 조건에 따라 소수점 이하 두 자리로 반올림되었습니다.

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Kepe O.? 컬렉션의 문제 13.3.18. 기능 최적화 주제와 관련이 있습니다. 문제를 해결하려면 제한이 있는 두 변수의 함수 중 최소값을 찾아야 합니다. 문제의 조건은 초기 근사치와 변수의 허용 가능한 변경 범위를 나타냅니다.

문제를 해결하기 위해 페널티 함수 방법이나 최속강하법 등 다양한 최적화 방법을 사용할 수 있습니다. 궁극적으로 문제에 대한 해는 함수의 최소값이 달성되어 제한 사항을 충족하는 변수의 값을 나타냅니다.

이 문제에 대한 해결책은 수학적 모델링 및 함수 최적화와 관련된 학생 및 전문가뿐만 아니라 경제, 물리학, 공학 등 다양한 분야의 실제 문제를 해결하는 데 유용할 수 있습니다.

Kepe O.? 컬렉션의 문제 13.3.18. 다음과 같이 공식화됩니다 :

질량 m = 16kg인 재료 점은 합력 F = 0.3t의 작용으로 곡선 경로를 따라 평면에서 이동합니다. 궤적의 곡률반경이 τ=20s인 시점에서 점의 속도를 구하는 것이 필요하다. = 12m이고 힘과 속도 벡터 사이의 각도 a = 50°입니다. 문제의 답은 1.86입니다.

문제를 해결하기 위해 에너지 보존 법칙과 운동량 변화 법칙을 사용할 수 있습니다. 문제의 조건으로부터 점에 작용하고 속도를 변경하는 합력 F가 알려져 있습니다. 궤적의 곡률 반경과 힘과 속도 벡터 사이의 각도를 통해 점의 구심 가속도의 방향과 크기를 결정할 수 있습니다. 구심 가속도를 알면 구심 가속도 공식과 에너지 보존 법칙을 사용하여 시간 t = 20s에서 지점의 속도를 결정할 수 있습니다.

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