Soluzione al problema 13.3.18 dalla collezione di Kepe O.E.

13.3.18 LUN MUNssUN di un punTo MUNTeriUNle è uguUNle UN M = 16 chilograMmi. Si muove su un piano lungo un percorso curvo soTto l'azione della forza risultante F = 0,3t. È necessario determinare la velocità di un punto alla volta t = 20 s quando il raggio di curvatura della traiettoria ? = 12 m, e l'angolo tra i vettori forza e velocità è a = 50°. Arrotonda la risposta a due cifre decimali (risposta 1.86).

Soluzione: creiamo un'equazione per la seconda legge di Newton per questo sistema: F = ma F = mv²/R Dove v - velocità del punto, R - raggio di curvatura della traiettoria. L'angolo tra i vettori forza e velocità può essere determinato dalla formula: cos(a) = (F·v)/(|F|·|v|) Poiché la forza risultante è diretta lungo la traiettoria, essa coincide con la tangente alla traiettoria ed è perpendicolare al raggio di curvatura. Pertanto possiamo scrivere: F·v = |F|·|v|·peccato(a) Sostituisci le espressioni risultanti per forza e angolo nell'equazione della forza: mv²/R = |F|·|v|·peccato(a) v = (√(|F|·R·peccato(a)))/√(m) Sostituiamo i valori noti: F = 0,3t = 0,3·20 = 6 N R = 12 metri m = 16 chilogrammi a = 50° Quindi: v = (√(|6·12·sin(50°)|))/√(16) ≈ 1,86 m/s Risposta: 1,86.

Soluzione al problema 13.3.18 dalla collezione di Kepe O.?.

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Per questo problema abbiamo compilato l'equazione della seconda legge di Newton, dove F è la forza risultante, m è la massa del punto materiale, v è la velocità del punto, R è il raggio di curvatura della traiettoria. Abbiamo anche utilizzato una formula per determinare l'angolo tra i vettori forza e velocità e abbiamo anche tenuto conto del fatto che la forza risultante è diretta lungo la traiettoria e coincide con la tangente alla traiettoria.

Sostituendo i valori noti (massa, forza risultante, raggio di curvatura della traiettoria e angolo tra i vettori forza e velocità) nell'equazione della velocità, abbiamo ricevuto la risposta al problema: la velocità del punto al tempo t = 20 s corrispondono a circa 1,86 m/s. La risposta è stata arrotondata a due cifre decimali, come richiesto dalle condizioni del compito.

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Problema 13.3.18 dalla collezione di Kepe O.?. si riferisce al tema dell'ottimizzazione delle funzioni. Per risolvere il problema è necessario trovare il minimo di una funzione di due variabili vincolate. Le condizioni del problema indicano l'approssimazione iniziale e l'intervallo consentito di cambiamenti nelle variabili.

Per risolvere il problema è possibile utilizzare diversi metodi di ottimizzazione, ad esempio il metodo della funzione di penalità o il metodo della discesa più ripida. In definitiva, la soluzione al problema rappresenta i valori delle variabili ai quali si ottiene il minimo della funzione, soddisfacendo le restrizioni.

La soluzione a questo problema può essere utile per studenti e professionisti coinvolti nella modellazione matematica e nell'ottimizzazione delle funzioni, nonché per risolvere problemi pratici in vari campi, ad esempio in economia, fisica, ingegneria, ecc.

Problema 13.3.18 dalla collezione di Kepe O.?. è così formulato:

Un punto materiale di massa m = 16 kg si muove su un piano lungo una traiettoria curva sotto l'azione di una forza risultante F = 0,3 t. È necessario determinare la velocità del punto al tempo t = 20s, quando il raggio di curvatura della traiettoria è ? = 12 me l'angolo tra i vettori forza e velocità a = 50°. La risposta al problema è 1,86.

Per risolvere il problema, è possibile utilizzare la legge di conservazione dell'energia e la legge della variazione della quantità di moto. Dalle condizioni del problema si nota la forza risultante F, che agisce sul punto e ne modifica la velocità. Il raggio di curvatura della traiettoria e l'angolo tra i vettori forza e velocità consentono di determinare la direzione e l'entità dell'accelerazione centripeta del punto. Conoscendo l'accelerazione centripeta, puoi determinare la velocità del punto al tempo t = 20s utilizzando la formula dell'accelerazione centripeta e la legge di conservazione dell'energia.

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