Kepe O.E 收集的問題 13.3.18 的解決方案

13.3.18 質點的質量等於 米 = 16 公斤。在合力的作用下沿著曲線路徑在平面內移動 F = 0,3t。有必要確定一次某一點的速度 t = 20 s時軌跡的曲率半徑 ? = 12 m，力向量和速度向量之間的角度為 A = 50°。將答案四捨五入到小數點後兩位（答案 1.86）。

解：讓我們為該系統創建牛頓第二定律的方程式： F = mA F = mv²/右 在哪裡 v - 點速度， 右 - 軌跡的曲率半徑。力和速度向量之間的角度可以透過以下公式確定：cos(A) = (F·v)/(|F|·|v|) 由於合力沿著軌跡方向，因此它與軌跡的切線重合併垂直於曲率半徑。因此，我們可以寫： F·v = |F|·|v|·罪(A) 將所得的力和角度表達式代入力方程式： mv²/右 = |F|·|v|·罪(A) v = (√(|F|·右·罪（A)))/√(m）讓我們替換已知值： F = 0,3t = 0.3·20 = 6 牛頓 右 = 12 米 m = 16 公斤 A = 50° 則： v = (√(|6·12·sin(50°)|))/√(16) ≈ 1.86 m/s 答：1.86。

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針對這個問題，我們編製了牛頓第二定律方程，其中F是合力，m是物質點的質量，v是該點的速度，R是軌跡的曲率半徑。我們也使用公式來確定力和速度向量之間的角度，並考慮到合力沿著軌跡方向並與軌跡切線重合。

將已知值（質量、合力、軌跡曲率半徑以及力與速度向量之間的夾角）代入速度方程，我們得到問題的答案：時刻 t 時點的速度 = 20 秒約為 1.86 m/s。根據任務條件的要求，答案四捨五入到小數點後兩位。

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問題 13.3.18 來自 Kepe O.? 的收集。涉及到函數優化的話題。為了解決這個問題，需要找到有限制的兩個變數的函數的最小值。問題的條件顯示了變數的初始近似值和允許的變化範圍。

為了解決問題，您可以使用各種最佳化方法，例如罰函數法或最速下降法。最終，問題的解代表了函數達到最小值、滿足限制時的變數值。

這個問題的解決方案對於涉及數學建模和函數優化的學生和專業人士以及解決各個領域的實際問題（例如經濟學、物理學、工程學等）很有用。

問題 13.3.18 來自 Kepe O.? 的收集。公式如下：

質量m=16kg的質點在合力F=0.3t的作用下沿著曲線路徑在平面內移動。需要確定一點在t=20s時刻的速度，此時軌跡的曲率半徑為？ = 12 m，力向量和速度向量之間的角度 a = 50°。問題的答案是1.86。

為了解決這個問題，可以利用能量守恆定律和動量變化定律。根據問題的條件，已知作用在該點上並改變其速度的合力 F。軌跡的曲率半徑以及力和速度向量之間的角度可以決定該點的向心加速度的方向和大小。知道了向心加速度，就可以利用向心加速度公式和能量守恆定律來決定t=20s時刻該點的速度。

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