Lösung für Aufgabe 13.3.18 aus der Sammlung von Kepe O.E.

13.3.18 Die MAsse eines MATeriellen PunkTes isT gleich M = 16 kg. Unter der Wirkung der resultierenden KrAft bewegt es sich in einer Ebene entlAng einer gekrüMMten BAhn F = 0,3t. Es ist notwendig, die Geschwindigkeit eines Punktes zu einem bestimmten Zeitpunkt zu bestimmen t = 20 s, wenn der KrümmungsrAdius der FlugbAhn ? = 12 m und der Winkel zwischen den Kraft- und Geschwindigkeitsvektoren beträgt a = 50°. Runden Sie die Antwort auf zwei Dezimalstellen (Antwort 1,86).

Lösung: Erstellen wir eine Gleichung für das zweite Newtonsche Gesetz für dieses System: F = ma F = mv²/R Wo v - Punktgeschwindigkeit, R - Krümmungsradius der Flugbahn. Der Winkel zwischen den Kraft- und Geschwindigkeitsvektoren kann durch die Formel bestimmt werden: cos(a) = (F·v)/(|F|·|v|) Da die resultierende Kraft entlang der Flugbahn gerichtet ist, fällt sie mit der Tangente an die Flugbahn zusammen und steht senkrecht zum Krümmungsradius. Deshalb können wir schreiben: F·v = |F|·|v|·sünde(a) Setzen Sie die resultierenden Ausdrücke für Kraft und Winkel in die Gleichung für Kraft ein: mv²/R = |F|·|v|·sünde(a) v = (√(|F|·R·Sünde(a)))/√(m) Ersetzen wir die bekannten Werte: F = 0,3t = 0,3·20 = 6 N R = 12 m m = 16 kg a = 50° Dann: v = (√(|6·12·sin(50°)|))/√(16) ≈ 1,86 m/s Antwort: 1,86.

Lösung zu Aufgabe 13.3.18 aus der Sammlung von Kepe O.?.

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Für dieses Problem haben wir eine Gleichung für das zweite Newtonsche Gesetz zusammengestellt, wobei F die resultierende Kraft, m die Masse des materiellen Punktes, v die Geschwindigkeit des Punktes und R der Krümmungsradius der Flugbahn ist. Wir haben auch eine Formel verwendet, um den Winkel zwischen den Kraft- und Geschwindigkeitsvektoren zu bestimmen, und dabei berücksichtigt, dass die resultierende Kraft entlang der Flugbahn gerichtet ist und mit der Tangente an die Flugbahn zusammenfällt.

Durch Einsetzen der bekannten Werte (Masse, resultierende Kraft, Krümmungsradius der Flugbahn und Winkel zwischen Kraft- und Geschwindigkeitsvektoren) in die Geschwindigkeitsgleichung erhielten wir die Antwort auf das Problem: die Geschwindigkeit des Punktes zum Zeitpunkt t = 20 s sind etwa 1,86 m/s. Die Antwort wurde, wie in den Aufgabenbedingungen gefordert, auf zwei Dezimalstellen gerundet.

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Aufgabe 13.3.18 aus der Sammlung von Kepe O.?. bezieht sich auf das Thema Funktionsoptimierung. Um das Problem zu lösen, ist es notwendig, das Minimum einer Funktion zweier Variablen mit Einschränkungen zu finden. Die Bedingungen des Problems geben die anfängliche Näherung und den zulässigen Änderungsbereich der Variablen an.

Um das Problem zu lösen, können Sie verschiedene Optimierungsverfahren verwenden, beispielsweise die Straffunktionsmethode oder die Methode des steilsten Abstiegs. Letztendlich stellt die Lösung des Problems die Werte der Variablen dar, bei denen das Minimum der Funktion erreicht wird und die Einschränkungen erfüllt.

Die Lösung dieses Problems kann für Studierende und Fachleute, die sich mit mathematischer Modellierung und Optimierung von Funktionen befassen, sowie für die Lösung praktischer Probleme in verschiedenen Bereichen, beispielsweise in den Wirtschaftswissenschaften, der Physik, den Ingenieurwissenschaften usw., nützlich sein.

Aufgabe 13.3.18 aus der Sammlung von Kepe O.?. ist wie folgt formuliert:

Ein materieller Punkt mit der Masse m = 16 kg bewegt sich in einer Ebene auf einer gekrümmten Bahn unter der Wirkung einer resultierenden Kraft F = 0,3t. Es ist notwendig, die Geschwindigkeit des Punktes zum Zeitpunkt t = 20s zu bestimmen, wenn der Krümmungsradius der Flugbahn ? = 12 m und der Winkel zwischen Kraft- und Geschwindigkeitsvektor a = 50°. Die Antwort auf das Problem ist 1,86.

Um das Problem zu lösen, können Sie den Energieerhaltungssatz und den Impulsänderungssatz verwenden. Aus den Problembedingungen ist die resultierende Kraft F bekannt, die auf den Punkt wirkt und seine Geschwindigkeit ändert. Der Krümmungsradius der Flugbahn und der Winkel zwischen den Kraft- und Geschwindigkeitsvektoren ermöglichen die Bestimmung der Richtung und Größe der Zentripetalbeschleunigung des Punktes. Wenn Sie die Zentripetalbeschleunigung kennen, können Sie die Geschwindigkeit des Punktes zum Zeitpunkt t = 20s mithilfe der Formel für die Zentripetalbeschleunigung und des Energieerhaltungssatzes bestimmen.

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