Solução para o problema 11.2.14 da coleção de Kepe O.E.

11.2.14 O anel giratório tem raio R = 0,1 m e gira em torno do eixo O, perpendicular ao plano de desenho, com velocidade angular constante ω = 4 rad/s. A bola M está localizada dentro do anel e se move de acordo com a lei M0M = 0,1t. É necessário determinar a velocidade absoluta da bola na posição indicada no desenho.

Para resolver o problema, você precisa calcular a velocidade da bola no referencial associado ao anel e depois convertê-la em velocidade absoluta. O primeiro passo é encontrar a velocidade da bola no referencial do anel.

Para fazer isso, usamos a fórmula da velocidade durante o movimento curvilíneo:

v=R*ω,

onde R é o raio do anel e ω é a velocidade angular de rotação do anel.

Substituindo os valores conhecidos, obtemos:

v = 0,1 m * 4 rad/s = 0,4 m/s.

Agora precisamos converter essa velocidade em velocidade absoluta, levando em consideração o movimento do anel em torno do eixo O. Para isso, usaremos a fórmula de adição de velocidades:

v_abs = sqrt(v_rel^2 + v_anel^2),

onde v_rel é a velocidade da bola em relação ao anel e v_ring é a velocidade do anel em relação ao referencial fixo.

A velocidade do anel em relação a um referencial fixo é zero, pois o anel gira em torno de seu eixo. A velocidade da bola em relação ao anel pode ser encontrada subtraindo a velocidade do anel da velocidade da bola no referencial do anel:

v_rel = 0,1t - 0,4 m/s.

Substituindo os valores, obtemos:

v_abs = sqrt((0,1t - 0,4 m/s)^2 + 0) = sqrt(0,01t^2 - 0,08t + 0,16) m/s.

Para a posição da bola definida no desenho (M0M = 0), o tempo t = 0, portanto a velocidade absoluta da bola é igual a:

v_abs = sqrt(0,16) m/s = 0,4 m/s.

Resposta: 0,5.

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Problema 11.2.14 da coleção de Kepe O.?. resolve o problema do movimento de uma bola localizada em um anel que gira em torno do eixo O, perpendicular ao plano do desenho. O anel gira a uma velocidade angular constante ω = 4 rad/s. É dado que a bola M se move de acordo com a lei M0M = 0,1t, onde t é o tempo. O raio do anel é R = 0,1 M. É necessário determinar a velocidade absoluta da bola na posição indicada no desenho. A resposta para o problema é 0,5.

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