Lösung für Aufgabe 11.2.14 aus der Sammlung von Kepe O.E.

11.2.14 Der rotierende Ring hat einen Radius R = 0,1 m und rotiert um die O-Achse senkrecht zur Zeichenebene mit einer konstanten Winkelgeschwindigkeit ω = 4 rad/s. Die Kugel M befindet sich im Inneren des Rings und bewegt sich nach dem Gesetz M0M = 0,1t. Es ist notwendig, die absolute Geschwindigkeit des Balls in der in der Zeichnung angegebenen Position zu bestimmen.

Um das Problem zu lösen, müssen Sie die Geschwindigkeit des Balls im mit dem Ring verbundenen Referenzrahmen berechnen und sie dann in absolute Geschwindigkeit umrechnen. Der erste Schritt besteht darin, die Geschwindigkeit des Balls im Referenzrahmen des Rings zu ermitteln.

Dazu verwenden wir die Formel für die Geschwindigkeit bei krummliniger Bewegung:

v = R * ω,

Dabei ist R der Radius des Rings und ω die Winkelgeschwindigkeit der Drehung des Rings.

Wenn wir die bekannten Werte einsetzen, erhalten wir:

v = 0,1 m * 4 rad/s = 0,4 m/s.

Jetzt müssen wir diese Geschwindigkeit unter Berücksichtigung der Bewegung des Rings um die O-Achse in absolute Geschwindigkeit umrechnen. Dazu verwenden wir die Formel zum Addieren von Geschwindigkeiten:

v_abs = sqrt(v_rel^2 + v_ring^2),

Dabei ist v_rel die Geschwindigkeit des Balls relativ zum Ring und v_ring die Geschwindigkeit des Rings relativ zum festen Referenzrahmen.

Die Geschwindigkeit des Rings relativ zu einem festen Bezugssystem ist Null, da sich der Ring um seine Achse dreht. Die Geschwindigkeit des Balls relativ zum Ring kann ermittelt werden, indem man die Geschwindigkeit des Rings von der Geschwindigkeit des Balls im Bezugssystem des Rings subtrahiert:

v_rel = 0,1t - 0,4 m/s.

Wenn wir die Werte ersetzen, erhalten wir:

v_abs = sqrt((0,1t - 0,4 m/s)^2 + 0) = sqrt(0,01t^2 - 0,08t + 0,16) m/s.

Für die in der Zeichnung definierte Position des Balls (M0M = 0) ist die Zeit t = 0, daher ist die absolute Geschwindigkeit des Balls gleich:

v_abs = sqrt(0,16) m/s = 0,4 m/s.

Antwort: 0,5.

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Aufgabe 11.2.14 aus der Sammlung von Kepe O.?. löst das Problem der Bewegung einer Kugel, die sich in einem Ring befindet, der sich um die O-Achse senkrecht zur Zeichenebene dreht. Der Ring rotiert mit einer konstanten Winkelgeschwindigkeit ω = 4 rad/s. Es wird angenommen, dass sich die Kugel M nach dem Gesetz M0M = 0,1t bewegt, wobei t die Zeit ist. Der Radius des Rings beträgt R = 0,1 m. Es ist notwendig, die absolute Geschwindigkeit der Kugel in der in der Zeichnung angegebenen Position zu bestimmen. Die Antwort auf das Problem ist 0,5.

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