Solution au problème 11.2.14 de la collection Kepe O.E.

11.2.14 L'anneau tournant a un rayon R = 0,1 m et tourne autour de l'axe O, perpendiculaire au plan de dessin, avec une vitesse angulaire constante ω = 4 rad/s. La bille M est située à l'intérieur de l'anneau et se déplace selon la loi M0M = 0,1t. Il est nécessaire de déterminer la vitesse absolue de la balle dans la position indiquée sur le dessin.

Pour résoudre le problème, vous devez calculer la vitesse de la balle dans le référentiel associé à l'anneau, puis la convertir en vitesse absolue. La première étape consiste à trouver la vitesse de la balle dans le référentiel de l’anneau.

Pour ce faire, nous utilisons la formule de la vitesse lors d'un mouvement curviligne :

v = R * ω,

où R est le rayon de l'anneau et ω est la vitesse angulaire de rotation de l'anneau.

En remplaçant les valeurs connues, on obtient :

v = 0,1 m * 4 rad/s = 0,4 m/s.

Il faut maintenant convertir cette vitesse en vitesse absolue, en tenant compte du mouvement de l'anneau autour de l'axe O. Pour ce faire, nous utiliserons la formule d'addition des vitesses :

v_abs = sqrt(v_rel^2 + v_ring^2),

où v_rel est la vitesse de la balle par rapport à l'anneau, et v_ring est la vitesse de l'anneau par rapport au référentiel fixe.

La vitesse de l'anneau par rapport à un référentiel fixe est nulle, puisque l'anneau tourne autour de son axe. La vitesse de la balle par rapport à l'anneau peut être trouvée en soustrayant la vitesse de l'anneau de la vitesse de la balle dans le référentiel de l'anneau :

v_rel = 0,1t - 0,4 m/s.

En substituant les valeurs, on obtient :

v_abs = sqrt((0,1t - 0,4 m/s)^2 + 0) = sqrt(0,01t^2 - 0,08t + 0,16) m/s.

Pour la position de la balle définie sur le dessin (M0M = 0), temps t = 0, donc la vitesse absolue de la balle est égale à :

v_abs = carré (0,16) m/s = 0,4 m/s.

Réponse : 0,5.

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Problème 11.2.14 de la collection de Kepe O.?. résout le problème du mouvement d'une balle située dans un anneau qui tourne autour de l'axe O, perpendiculaire au plan du dessin. L'anneau tourne à une vitesse angulaire constante ω = 4 rad/s. On sait que la balle M se déplace selon la loi M0M = 0,1t, où t est le temps. Le rayon de l'anneau est R = 0,1 m. Il faut déterminer la vitesse absolue de la balle dans la position indiquée sur le dessin. La réponse au problème est 0,5.

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