Soluzione al problema 11.2.14 dalla collezione di Kepe O.E.

11.2.14 L'anello rotante ha raggio R = 0,1 m e ruota attorno all'asse O, perpendicolare al piano di disegno, con una velocità angolare costante ω = 4 rad/s. La palla M si trova all'interno dell'anello e si muove secondo la legge M0M = 0,1t. È necessario determinare la velocità assoluta della palla nella posizione indicata nel disegno.

Per risolvere il problema è necessario calcolare la velocità della palla nel sistema di riferimento associato all'anello e quindi convertirla in velocità assoluta. Il primo passo è trovare la velocità della palla nel sistema di riferimento dell'anello.

Per fare ciò, utilizziamo la formula per la velocità durante il movimento curvilineo:

v = R * ω,

dove R è il raggio dell'anello e ω è la velocità angolare di rotazione dell'anello.

Sostituendo i valori noti, otteniamo:

v = 0,1 m * 4 rad/s = 0,4 m/s.

Ora dobbiamo convertire questa velocità in velocità assoluta, tenendo conto del movimento dell'anello attorno all'asse O. Per fare ciò, utilizzeremo la formula per aggiungere le velocità:

v_abs = sqrt(v_rel^2 + v_ring^2),

dove v_rel è la velocità della palla rispetto all'anello e v_ring è la velocità dell'anello rispetto al sistema di riferimento fisso.

La velocità dell'anello rispetto ad un sistema di riferimento fisso è zero, poiché l'anello ruota attorno al proprio asse. La velocità della palla rispetto all'anello può essere trovata sottraendo la velocità dell'anello dalla velocità della palla nel sistema di riferimento dell'anello:

v_rel = 0,1t - 0,4 m/s.

Sostituendo i valori otteniamo:

v_abs = sqrt((0,1t - 0,4 m/s)^2 + 0) = sqrt(0,01t^2 - 0,08t + 0,16) m/s.

Per la posizione della palla definita nel disegno (M0M = 0), tempo t = 0, quindi la velocità assoluta della palla è pari a:

v_abs = sqrt(0,16) m/s = 0,4 m/s.

Risposta: 0,5.

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Problema 11.2.14 dalla collezione di Kepe O.?. risolve il problema del movimento di una pallina posta in un anello che ruota attorno all'asse O, perpendicolare al piano del disegno. L'anello ruota con una velocità angolare costante ω = 4 rad/s. Dato che la pallina M si muove secondo la legge M0M = 0,1t, dove t è il tempo. Il raggio dell'anello è R = 0,1 M. È necessario determinare la velocità assoluta della palla nella posizione indicata nel disegno. La risposta al problema è 0,5.

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