Uma onda sonora plana tem período T = 3 ms, amplitude A

Existe uma onda sonora plana com período T=3 ms, amplitude A=0,2 mm e comprimento de onda 1,2 m. Para pontos do meio localizados a uma distância l=2 m da fonte de vibração, é necessário encontrar:

1. Deslocamento (x, t) no tempo t=7 ms.

2. Velocidade e aceleração no mesmo momento.

Tomemos a fase inicial das oscilações igual a zero.

Para resolver o problema, usamos a equação de uma onda sonora plana:

x = A * sin(2π/λ * (vt - x))

onde x é o deslocamento de um ponto no meio em relação à posição de equilíbrio, t é o tempo, v é a velocidade de propagação da onda, λ é o comprimento de onda, A é a amplitude.

1. Vamos substituir os valores conhecidos:

x = 0,2 * sin(2π/1,2 * (v * 0,007 - 2))

Vamos resolver a equação para v:

v = (x/(0,2pecado(2π/1,20,007-2)) + 2) * λ/(2π*0,007)

Obtemos v ≈ 343,9 m/s.

Agora podemos encontrar o deslocamento:

x = 0,2 * sin(2π/1,2 * (343,9 * 0,007 - 2)) ≈ -0,039 mm.

Assim, o deslocamento de um ponto do meio a uma distância de 2 m da fonte de vibração no instante t=7 ms é de cerca de -0,039 mm.

1. Para encontrar a velocidade e a aceleração no tempo t=7 ms, usamos as seguintes fórmulas:

v = dx/dt

a = dv/dt

onde dx/dt é a derivada do deslocamento em relação ao tempo, dv/dt é a derivada da velocidade em relação ao tempo.

Da equação de uma onda sonora plana obtemos:

dx/dt = A * (2π/λ) * v * cos(2π/λ * (vt - x))

Substitua os valores:

dx/dt = 0,2 * (2π/1,2) * 343,9 * cos(2π/1,2 * (343,9 * 0,007 - 2)) ≈ -10,61 m/c

Agora podemos encontrar a aceleração:

a = d/dt(dx/dt) = -0,2 * (2π/1,2) * 343,9^2 * sin(2π/1,2 * (343,9 * 0,007 - 2)) ≈ -1 947,8 м/c^2

Assim, a velocidade de um ponto no meio a uma distância de 2 m da fonte de oscilações no momento t=7 ms é de cerca de -10,61 m/s, e a aceleração é de cerca de -1.947,8 m/s^2.

Descrição do produto

Apresentamos a sua atenção um produto digital - um modelo único de onda sonora plana!

Esta onda tem um período T=3 ms e uma amplitude A, que você pode ajustar às suas necessidades.

Agora você pode explorar as propriedades de uma onda sonora plana e estudar suas características, como comprimento de onda e velocidade de propagação.

Nosso modelo permite ajustar facilmente os parâmetros das ondas e obter resultados únicos que o ajudarão em seu trabalho ou estudo científico.

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Agora vamos ver a solução para o problema. Existe uma onda sonora plana com período T=3 ms, amplitude A=0,2 mm e comprimento de onda 1,2 m. Para pontos do meio localizados a uma distância l=2 m da fonte de vibração, é necessário encontrar:

1. Deslocamento (x, t) no tempo t=7 ms.

Para resolver o problema, usamos a equação de uma onda sonora plana: x = A * sin(2π/λ * (vt - x))

onde x é o deslocamento de um ponto no meio em relação à posição de equilíbrio, t é o tempo, v é a velocidade de propagação da onda, λ é o comprimento de onda, A é a amplitude.

Vamos substituir os valores conhecidos: x = 0,2 * sin(2π/1,2 * (v * 0,007 - 2))

Vamos resolver a equação para v: v = (x/(0,2sin(2π/1.20.007-2)) + 2) * λ/(2π0.007)

Obtemos v ≈ 343,9 m/s.

Agora podemos encontrar o deslocamento: x = 0,2 * sin(2π/1,2 * (343,9 * 0,007 - 2)) ≈ -0,039 mm.

Assim, o deslocamento de um ponto do meio a uma distância de 2 m da fonte de vibração no instante t=7 ms é de cerca de -0,039 mm.

1. Velocidade e aceleração no mesmo momento.

Para encontrar a velocidade e a aceleração no tempo t=7 ms, usamos as seguintes fórmulas: v = dx/dt a = dv/dt

onde dx/dt é a derivada do deslocamento em relação ao tempo, dv/dt é a derivada da velocidade em relação ao tempo.

Da equação de uma onda sonora plana obtemos: dx/dt = A * (2π/λ) * v * cos(2π/λ * (vt - x))

Substitua os valores: dx/dt = 0,2 * (2π/1,2) * 343,9 * cos(2π/1,2 * (343,9 * 0,007 - 2)) ≈ -10,61 m/s

Agora podemos encontrar a aceleração: a = d/dt(dx/dt) = -0,2 * (2π/1,2) * 343,9^2 * sin(2π/1,2 * (343,9 * 0,007 - 2)) ≈ -1 947,8 m/s^2

Assim, a velocidade de um ponto no meio a uma distância de 2 m da fonte de oscilações no momento t=7 ms é de cerca de -10,61 m/s, e a aceleração é de cerca de -1.947,8 m/s^2.

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Este produto é a descrição de um problema físico associado à oscilação de uma onda sonora plana. A tarefa é encontrar o deslocamento, velocidade e aceleração de pontos do meio a uma distância de 2 m da fonte de oscilações no tempo t=7 ms.

Para resolver o problema, são utilizados os seguintes dados: período de oscilação T = 3 ms, amplitude A = 0,2 mm e comprimento de onda λ = 1,2 M. A fase inicial das oscilações é assumida como zero.

Para encontrar o deslocamento (x, t) no tempo t = 7 ms, a equação da onda sonora plana é usada:

x = A * sin(2π/λ * (vt - x)),

onde v é a velocidade do som, igual a λ/T.

Substituindo os valores conhecidos, obtemos:

x = 0,2 mm * sin(2π/1,2 m * (1,2 ms^-1 * 7 ms - 2 m)) ≈ 0,087 mm.

Para encontrar a velocidade e a aceleração no tempo t=7 ms, são utilizadas as seguintes fórmulas:

v = -A * 2π/λ * cos(2π/λ * (vt - x)),

a = -A * (2π/λ)^2 * sin(2π/λ * (vt - x)).

Substituindo os valores conhecidos, obtemos:

v ≈ -0,67 m/s,

a ≈ -1,65m/s^2.

Assim, o deslocamento de pontos no meio a uma distância de 2 m da fonte de vibração no momento t=7 ms é de cerca de 0,087 mm, a velocidade é de aproximadamente -0,67 m/s e a aceleração é de -1,65 m/s. s^2.

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