Un'onda sonora piana ha periodo T = 3 ms, ampiezza A

Esiste un'onda sonora piana con periodo T=3 ms, ampiezza A=0,2 mm e lunghezza d'onda 1,2 m. Per punti nel mezzo situati a distanza l=2 m dalla sorgente di vibrazione è necessario trovare:

1. Spostamento (x, t) al tempo t=7 ms.

2. Velocità e accelerazione nello stesso istante.

Assumiamo che la fase iniziale delle oscillazioni sia uguale a zero.

Per risolvere il problema usiamo l’equazione dell’onda sonora piana:

x = A * sin(2π/λ * (vt - x))

dove x è lo spostamento di un punto nel mezzo rispetto alla posizione di equilibrio, t è il tempo, v è la velocità di propagazione delle onde, λ è la lunghezza d'onda, A è l'ampiezza.

1. Sostituiamo i valori noti:

x = 0,2 * sin(2π/1,2 * (v * 0,007 - 2))

Risolviamo l'equazione per v:

v = (x/(0,2peccato(2π/1.20,007-2)) + 2) * λ/(2π*0,007)

Otteniamo v ≈ 343,9 m/s.

Ora possiamo trovare l'offset:

x = 0,2 * sin(2π/1,2 * (343,9 * 0,007 - 2)) ≈ -0,039 mm.

Pertanto, lo spostamento di un punto del mezzo a una distanza di 2 m dalla sorgente di vibrazione al tempo t=7 ms è di circa -0,039 mm.

1. Per trovare la velocità e l'accelerazione al tempo t=7 ms utilizziamo le seguenti formule:

v = dx/dt

a = dv/dt

dove dx/dt è la derivata dello spostamento rispetto al tempo, dv/dt è la derivata della velocità rispetto al tempo.

Dall’equazione di un’onda sonora piana si ottiene:

dx/dt = A * (2π/λ) * v * cos(2π/λ * (vt - x))

Sostituisci i valori:

dx/dt = 0,2 * (2π/1,2) * 343,9 * cos(2π/1,2 * (343,9 * 0,007 - 2)) ≈ -10,61 ì/c

Ora possiamo trovare l'accelerazione:

a = d/dt(dx/dt) = -0,2 * (2π/1,2) * 343,9^2 * sin(2π/1,2 * (343,9 * 0,007 - 2)) ≈ -1 947,8 м/c^2

Pertanto, la velocità di un punto nel mezzo a una distanza di 2 m dalla sorgente delle oscillazioni al tempo t=7 ms è di circa -10,61 m/s e l'accelerazione è di circa -1.947,8 m/s^2.

Descrizione del prodotto

Presentiamo alla vostra attenzione un prodotto digitale: un modello unico di un'onda sonora piatta!

Questa onda ha un periodo T=3 ms e un'ampiezza A, che puoi adattare alle tue esigenze.

Ora puoi esplorare le proprietà di un'onda sonora piana e studiarne le caratteristiche, come la lunghezza d'onda e la velocità di propagazione.

Il nostro modello ti consente di regolare facilmente i parametri delle onde e ottenere risultati unici che ti aiuteranno nel tuo lavoro o studio scientifico.

Il bellissimo e conveniente design HTML del nostro negozio di articoli digitali ti consentirà di trovare e acquistare facilmente questo prodotto digitale, nonché di accedervi in ​​qualsiasi momento conveniente per te.

Portiamo alla vostra attenzione un prodotto digitale: un modello unico di un'onda sonora piatta! Questa onda ha un periodo T=3 ms e un'ampiezza A, che puoi adattare alle tue esigenze. Il nostro modello consente di studiare le proprietà di un'onda sonora piana e le sue caratteristiche, come la lunghezza d'onda e la velocità di propagazione. Puoi regolare facilmente i parametri delle onde e ottenere risultati unici che ti aiuteranno nel tuo lavoro o studio scientifico.

Ora diamo un'occhiata alla soluzione del problema. Esiste un'onda sonora piana con periodo T=3 ms, ampiezza A=0,2 mm e lunghezza d'onda 1,2 m. Per punti nel mezzo situati a distanza l=2 m dalla sorgente di vibrazione è necessario trovare:

1. Spostamento (x, t) al tempo t=7 ms.

Per risolvere il problema usiamo l’equazione dell’onda sonora piana: x = A * sin(2π/λ * (vt - x))

dove x è lo spostamento di un punto nel mezzo rispetto alla posizione di equilibrio, t è il tempo, v è la velocità di propagazione delle onde, λ è la lunghezza d'onda, A è l'ampiezza.

Sostituiamo i valori noti: x = 0,2 * sin(2π/1,2 * (v * 0,007 - 2))

Risolviamo l'equazione per v: v = (x/(0,2sin(2π/1.20.007-2)) + 2) * λ/(2π0.007)

Otteniamo v ≈ 343,9 m/s.

Ora possiamo trovare l'offset: x = 0,2 * sin(2π/1,2 * (343,9 * 0,007 - 2)) ≈ -0,039 mm.

Pertanto, lo spostamento di un punto del mezzo a una distanza di 2 m dalla sorgente di vibrazione al tempo t=7 ms è di circa -0,039 mm.

1. Velocità e accelerazione nello stesso istante.

Per trovare la velocità e l'accelerazione al tempo t=7 ms utilizziamo le seguenti formule: v = dx/dt a = dv/dt

dove dx/dt è la derivata dello spostamento rispetto al tempo, dv/dt è la derivata della velocità rispetto al tempo.

Dall’equazione di un’onda sonora piana si ottiene: dx/dt = A * (2π/λ) * v * cos(2π/λ * (vt - x))

Sostituisci i valori: dx/dt = 0,2 * (2π/1,2) * 343,9 * cos(2π/1,2 * (343,9 * 0,007 - 2)) ≈ -10,61 m/s

Ora possiamo trovare l'accelerazione: a = d/dt(dx/dt) = -0,2 * (2π/1,2) * 343,9^2 * sin(2π/1,2 * (343,9 * 0,007 - 2)) ≈ -1 947,8 m/s^2

Pertanto, la velocità di un punto nel mezzo a una distanza di 2 m dalla sorgente delle oscillazioni al tempo t=7 ms è di circa -10,61 m/s e l'accelerazione è di circa -1.947,8 m/s^2.

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Questo prodotto è la descrizione di un problema fisico associato all'oscillazione di un'onda sonora piana. Il compito è trovare lo spostamento, la velocità e l'accelerazione dei punti nel mezzo a una distanza di 2 m dalla sorgente delle oscillazioni al tempo t=7 ms.

Per risolvere il problema vengono utilizzati i seguenti dati: periodo di oscillazione T = 3 ms, ampiezza A = 0,2 mm e lunghezza d'onda λ = 1,2 m. Si presuppone che la fase iniziale delle oscillazioni sia zero.

Per trovare lo spostamento (x, t) al tempo t=7 ms, viene utilizzata l'equazione dell'onda sonora piana:

x = A * sin(2π/λ * (vt - x)),

dove v è la velocità del suono, pari a λ/T.

Sostituendo i valori noti otteniamo:

x = 0,2 mm * sin(2π/1,2 m * (1,2 ms^-1 * 7 ms - 2 m)) ≈ 0,087 mm.

Per trovare la velocità e l'accelerazione al tempo t=7 ms si utilizzano le seguenti formule:

v = -A * 2π/λ * cos(2π/λ * (vt - x)),

a = -A * (2π/λ)^2 * sin(2π/λ * (vt - x)).

Sostituendo i valori noti otteniamo:

v ≈ -0,67 m/s,

a ≈ -1,65 m/s^2.

Pertanto, lo spostamento dei punti del mezzo a una distanza di 2 m dalla sorgente di vibrazione al tempo t=7 ms è di circa 0,087 mm, la velocità è di circa -0,67 m/s e l'accelerazione è di -1,65 m/s ^2.

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