Es gibt eine ebene Schallwelle mit einer Periode T=3 ms, einer Amplitude A=0,2 mm und einer Wellenlänge von 1,2 m. Für Punkte im Medium, die sich in einem Abstand l=2 m von der Schwingungsquelle befinden, muss Folgendes ermittelt werden:
Verschiebung (x, t) zum Zeitpunkt t=7 ms.
Geschwindigkeit und Beschleunigung zum gleichen Zeitpunkt.
Nehmen wir an, dass die Anfangsphase der Schwingungen gleich Null ist.
Um das Problem zu lösen, verwenden wir die Gleichung einer ebenen Schallwelle:
x = A * sin(2π/λ * (vt - x))
Dabei ist x die Verschiebung eines Punktes im Medium relativ zur Gleichgewichtsposition, t die Zeit, v die Geschwindigkeit der Wellenausbreitung, λ die Wellenlänge und A die Amplitude.
x = 0,2 * sin(2π/1,2 * (v * 0,007 - 2))
Lösen wir die Gleichung nach v:
v = (x/(0,2sin(2π/1,20,007-2)) + 2) * λ/(2π*0,007)
Wir erhalten v ≈ 343,9 m/s.
Jetzt können wir den Offset ermitteln:
x = 0,2 * sin(2π/1,2 * (343,9 * 0,007 - 2)) ≈ -0,039 mm.
Somit beträgt die Verschiebung eines Punktes des Mediums im Abstand von 2 m von der Schwingungsquelle zum Zeitpunkt t=7 ms etwa -0,039 mm.
v = dx/dt
a = dv/dt
Dabei ist dx/dt die Ableitung der Verschiebung nach der Zeit, dv/dt die Ableitung der Geschwindigkeit nach der Zeit.
Aus der Gleichung einer ebenen Schallwelle erhalten wir:
dx/dt = A * (2π/λ) * v * cos(2π/λ * (vt - x))
Ersetzen Sie die Werte:
dx/dt = 0,2 * (2π/1,2) * 343,9 * cos(2π/1,2 * (343,9 * 0,007 - 2)) ≈ -10,61 м/c
Jetzt können wir die Beschleunigung ermitteln:
a = d/dt(dx/dt) = -0,2 * (2π/1,2) * 343,9^2 * sin(2π/1,2 * (343,9 * 0,007 - 2)) ≈ -1 947,8 м/c^2
Somit beträgt die Geschwindigkeit eines Punktes im Medium in einem Abstand von 2 m von der Schwingungsquelle zum Zeitpunkt t=7 ms etwa -10,61 m/s und die Beschleunigung etwa -1.947,8 m/s^2.
Wir präsentieren Ihnen ein digitales Produkt – ein einzigartiges Modell einer flachen Schallwelle!
Diese Welle hat eine Periode T=3 ms und eine Amplitude A, die Sie an Ihre Bedürfnisse anpassen können.
Jetzt können Sie die Eigenschaften einer ebenen Schallwelle erkunden und ihre Eigenschaften wie Wellenlänge und Ausbreitungsgeschwindigkeit untersuchen.
Mit unserem Modell können Sie Wellenparameter einfach anpassen und einzigartige Ergebnisse erzielen, die Ihnen bei Ihrer wissenschaftlichen Arbeit oder Ihrem Studium helfen.
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Wir machen Sie auf ein digitales Produkt aufmerksam – ein einzigartiges Modell einer flachen Schallwelle! Diese Welle hat eine Periode T=3 ms und eine Amplitude A, die Sie an Ihre Bedürfnisse anpassen können. Mit unserem Modell können Sie die Eigenschaften einer ebenen Schallwelle und ihre Eigenschaften wie Wellenlänge und Ausbreitungsgeschwindigkeit untersuchen. Sie können Wellenparameter einfach anpassen und einzigartige Ergebnisse erhalten, die Ihnen bei Ihrer wissenschaftlichen Arbeit oder Ihrem Studium helfen.
Schauen wir uns nun die Lösung des Problems an. Es gibt eine ebene Schallwelle mit einer Periode T=3 ms, einer Amplitude A=0,2 mm und einer Wellenlänge von 1,2 m. Für Punkte im Medium, die sich in einem Abstand l=2 m von der Schwingungsquelle befinden, muss Folgendes ermittelt werden:
Um das Problem zu lösen, verwenden wir die Gleichung einer ebenen Schallwelle: x = A * sin(2π/λ * (vt - x))
Dabei ist x die Verschiebung eines Punktes im Medium relativ zur Gleichgewichtsposition, t die Zeit, v die Geschwindigkeit der Wellenausbreitung, λ die Wellenlänge und A die Amplitude.
Ersetzen wir die bekannten Werte: x = 0,2 * sin(2π/1,2 * (v * 0,007 - 2))
Lösen wir die Gleichung nach v: v = (x/(0,2sin(2π/1.20.007-2)) + 2) * λ/(2π0.007)
Wir erhalten v ≈ 343,9 m/s.
Jetzt können wir den Offset ermitteln: x = 0,2 * sin(2π/1,2 * (343,9 * 0,007 - 2)) ≈ -0,039 mm.
Somit beträgt die Verschiebung eines Punktes des Mediums im Abstand von 2 m von der Schwingungsquelle zum Zeitpunkt t=7 ms etwa -0,039 mm.
Um die Geschwindigkeit und Beschleunigung zum Zeitpunkt t=7 ms zu ermitteln, verwenden wir die folgenden Formeln: v = dx/dt a = dv/dt
Dabei ist dx/dt die Ableitung der Verschiebung nach der Zeit, dv/dt die Ableitung der Geschwindigkeit nach der Zeit.
Aus der Gleichung einer ebenen Schallwelle erhalten wir: dx/dt = A * (2π/λ) * v * cos(2π/λ * (vt - x))
Ersetzen Sie die Werte: dx/dt = 0,2 * (2π/1,2) * 343,9 * cos(2π/1,2 * (343,9 * 0,007 - 2)) ≈ -10,61 m/s
Jetzt können wir die Beschleunigung ermitteln: a = d/dt(dx/dt) = -0,2 * (2π/1,2) * 343,9^2 * sin(2π/1,2 * (343,9 * 0,007 - 2)) ≈ -1 947,8 m/s^2
Somit beträgt die Geschwindigkeit eines Punktes im Medium in einem Abstand von 2 m von der Schwingungsquelle zum Zeitpunkt t=7 ms etwa -10,61 m/s und die Beschleunigung etwa -1.947,8 m/s^2.
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Dieses Produkt ist eine Beschreibung eines physikalischen Problems, das mit der Schwingung einer ebenen Schallwelle verbunden ist. Die Aufgabe besteht darin, die Verschiebung, Geschwindigkeit und Beschleunigung von Punkten im Medium in einem Abstand von 2 m von der Schwingungsquelle zum Zeitpunkt t=7 ms zu ermitteln.
Zur Lösung des Problems werden folgende Daten verwendet: Schwingungsdauer T=3 ms, Amplitude A=0,2 mm und Wellenlänge λ=1,2 m. Die Anfangsphase der Schwingungen wird als Null angenommen.
Um die Verschiebung (x, t) zum Zeitpunkt t=7 ms zu ermitteln, wird die ebene Schallwellengleichung verwendet:
x = A * sin(2π/λ * (vt - x)),
Dabei ist v die Schallgeschwindigkeit, gleich λ/T.
Wenn wir die bekannten Werte einsetzen, erhalten wir:
x = 0,2 mm * sin(2π/1,2 m * (1,2 ms^-1 * 7 ms - 2 m)) ≈ 0,087 mm.
Um Geschwindigkeit und Beschleunigung zum Zeitpunkt t=7 ms zu ermitteln, werden die folgenden Formeln verwendet:
v = -A * 2π/λ * cos(2π/λ * (vt - x)),
a = -A * (2π/λ)^2 * sin(2π/λ * (vt - x)).
Wenn wir die bekannten Werte einsetzen, erhalten wir:
v ≈ -0,67 m/s,
a ≈ -1,65 m/s^2.
Somit beträgt die Verschiebung von Punkten des Mediums in einem Abstand von 2 m von der Vibrationsquelle zum Zeitpunkt t=7 ms etwa 0,087 mm, die Geschwindigkeit beträgt etwa -0,67 m/s und die Beschleunigung beträgt -1,65 m/s ^2.
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Lösung für Aufgabe 17.2.16 aus der Sammlung von Kepe O.E. - 17.2.16. При катании однородного цилиндра радиуса r = 0,2 м по плоскости необходимо вычислить главны ... ...