Una onda sonora plana tiene un período T = 3 ms, amplitud A

Existe una onda sonora plana con período T=3 ms, amplitud A=0,2 mm y longitud de onda 1,2 m, para puntos del medio ubicados a una distancia l=2 m de la fuente de vibración, es necesario encontrar:

1. Desplazamiento (x, t) en el tiempo t=7 ms.

2. Velocidad y aceleración en el mismo momento.

Consideremos que la fase inicial de las oscilaciones es igual a cero.

Para resolver el problema utilizamos la ecuación de una onda sonora plana:

x = A * pecado(2π/λ * (vt - x))

donde x es el desplazamiento de un punto en el medio con respecto a la posición de equilibrio, t es el tiempo, v es la velocidad de propagación de la onda, λ es la longitud de onda, A es la amplitud.

1. Sustituyamos los valores conocidos:

x = 0,2 * pecado(2π/1,2 * (v * 0,007 - 2))

Resolvamos la ecuación para v:

v = (x/(0,2pecado(2π/1.20,007-2)) + 2) * λ/(2π*0,007)

Obtenemos v ≈ 343,9 m/s.

Ahora podemos encontrar el desplazamiento:

x = 0,2 * pecado(2π/1,2 * (343,9 * 0,007 - 2)) ≈ -0,039 mm.

Por tanto, el desplazamiento de un punto del medio a una distancia de 2 m de la fuente de vibración en el tiempo t = 7 ms es de aproximadamente -0,039 mm.

1. Para encontrar la velocidad y la aceleración en el tiempo t=7 ms, utilizamos las siguientes fórmulas:

v = dx/dt

a = dv/dt

donde dx/dt es la derivada del desplazamiento con respecto al tiempo, dv/dt es la derivada de la velocidad con respecto al tiempo.

De la ecuación de una onda sonora plana obtenemos:

dx/dt = A * (2π/λ) * v * cos(2π/λ * (vt - x))

Sustituye los valores:

dx/dt = 0,2 * (2π/1,2) * 343,9 * cos(2π/1,2 * (343,9 * 0,007 - 2)) ≈ -10,61 m/c

Ahora podemos encontrar la aceleración:

a = d/dt(dx/dt) = -0,2 * (2π/1,2) * 343,9^2 * sin(2π/1,2 * (343,9 * 0,007 - 2)) ≈ -1 947,8 м/c^2

Por lo tanto, la velocidad de un punto en el medio a una distancia de 2 m de la fuente de oscilaciones en el tiempo t = 7 ms es de aproximadamente -10,61 m/s, y la aceleración es de aproximadamente -1947,8 m/s^2.

Descripción del Producto

Presentamos a su atención un producto digital: ¡un modelo único de onda sonora plana!

Esta onda tiene un período T=3 ms y una amplitud A, que puedes ajustar a tus necesidades.

Ahora puedes explorar las propiedades de una onda sonora plana y estudiar sus características, como la longitud de onda y la velocidad de propagación.

Nuestro modelo te permite ajustar fácilmente los parámetros de las ondas y obtener resultados únicos que te ayudarán en tu trabajo o estudio científico.

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Ahora veamos la solución al problema. Existe una onda sonora plana con período T=3 ms, amplitud A=0,2 mm y longitud de onda 1,2 m, para puntos del medio ubicados a una distancia l=2 m de la fuente de vibración, es necesario encontrar:

1. Desplazamiento (x, t) en el tiempo t=7 ms.

Para resolver el problema utilizamos la ecuación de una onda sonora plana: x = A * pecado(2π/λ * (vt - x))

donde x es el desplazamiento de un punto en el medio con respecto a la posición de equilibrio, t es el tiempo, v es la velocidad de propagación de la onda, λ es la longitud de onda, A es la amplitud.

Sustituyamos los valores conocidos: x = 0,2 * pecado(2π/1,2 * (v * 0,007 - 2))

Resolvamos la ecuación para v: v = (x/(0,2pecado(2π/1.20.007-2)) + 2) * λ/(2π0.007)

Obtenemos v ≈ 343,9 m/s.

Ahora podemos encontrar el desplazamiento: x = 0,2 * pecado(2π/1,2 * (343,9 * 0,007 - 2)) ≈ -0,039 mm.

Por tanto, el desplazamiento de un punto del medio a una distancia de 2 m de la fuente de vibración en el tiempo t = 7 ms es de aproximadamente -0,039 mm.

1. Velocidad y aceleración en el mismo momento.

Para encontrar la velocidad y la aceleración en el tiempo t=7 ms, utilizamos las siguientes fórmulas: v = dx/dt a = dv/dt

donde dx/dt es la derivada del desplazamiento con respecto al tiempo, dv/dt es la derivada de la velocidad con respecto al tiempo.

De la ecuación de una onda sonora plana obtenemos: dx/dt = A * (2π/λ) * v * cos(2π/λ * (vt - x))

Sustituye los valores: dx/dt = 0,2 * (2π/1,2) * 343,9 * cos(2π/1,2 * (343,9 * 0,007 - 2)) ≈ -10,61 m/s

Ahora podemos encontrar la aceleración: a = d/dt(dx/dt) = -0,2 * (2π/1,2) * 343,9^2 * sin(2π/1,2 * (343,9 * 0,007 - 2)) ≈ -1 947,8 m/s^2

Por lo tanto, la velocidad de un punto en el medio a una distancia de 2 m de la fuente de oscilaciones en el tiempo t = 7 ms es de aproximadamente -10,61 m/s, y la aceleración es de aproximadamente -1947,8 m/s^2.

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Este producto es una descripción de un problema físico asociado con la oscilación de una onda sonora plana. La tarea consiste en encontrar el desplazamiento, la velocidad y la aceleración de puntos en el medio a una distancia de 2 m de la fuente de oscilaciones en el tiempo t=7 ms.

Para resolver el problema se utilizan los siguientes datos: período de oscilación T=3 ms, amplitud A=0,2 mm y longitud de onda λ=1,2 m. Se supone que la fase inicial de las oscilaciones es cero.

Para encontrar el desplazamiento (x, t) en el tiempo t=7 ms, se utiliza la ecuación de la onda sonora plana:

x = A * pecado(2π/λ * (vt - x)),

donde v es la velocidad del sonido, igual a λ/T.

Sustituyendo los valores conocidos obtenemos:

x = 0,2 mm * pecado(2π/1,2 m * (1,2 ms^-1 * 7 ms - 2 m)) ≈ 0,087 mm.

Para encontrar la velocidad y la aceleración en el tiempo t=7 ms, se utilizan las siguientes fórmulas:

v = -A * 2π/λ * cos(2π/λ * (vt - x)),

a = -A * (2π/λ)^2 * sin(2π/λ * (vt - x)).

Sustituyendo los valores conocidos obtenemos:

v ≈ -0,67 m/s,

a ≈ -1,65 m/s^2.

Por tanto, el desplazamiento de los puntos del medio a una distancia de 2 m de la fuente de vibración en el tiempo t=7 ms es de aproximadamente 0,087 mm, la velocidad es de aproximadamente -0,67 m/s y la aceleración es de -1,65 m/s. ^2.

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