Плоската звукова вълна има период T = 3 ms, амплитуда A

Има плоска звукова вълна с период T=3 ms, амплитуда A=0,2 mm и дължина на вълната 1,2 м. За точки в средата, разположени на разстояние l=2 m от източника на вибрация, е необходимо да се намери:

1. Преместване (x, t) в момент t=7 ms.

2. Скорост и ускорение в един и същ момент във времето.

Да приемем началната фаза на трептенията за равна на нула.

За да решим проблема, използваме уравнението на плоска звукова вълна:

x = A * sin(2π/λ * (vt - x))

където x е изместването на точка в средата спрямо равновесното положение, t е времето, v е скоростта на разпространение на вълната, λ е дължината на вълната, A е амплитудата.

1. Нека заместим известните стойности:

x = 0,2 * sin(2π/1,2 * (v * 0,007 - 2))

Нека решим уравнението за v:

v = (x/(0,2sin(2π/1,20,007-2)) + 2) * λ/(2π*0,007)

Получим v ≈ 343.9 м/с.

Сега можем да намерим отместването:

x = 0.2 * sin(2π/1.2 * (343.9 * 0.007 - 2)) ≈ -0.039 мм.

Така изместването на точка от средата на разстояние 2 m от източника на вибрация в момента t=7 ms е около -0,039 mm.

1. За да намерим скоростта и ускорението в момент t=7 ms използваме следните формули:

v = dx/dt

a = dv/dt

където dx/dt е производната на изместването по отношение на времето, dv/dt е производната на скоростта по отношение на времето.

От уравнението на плоска звукова вълна получаваме:

dx/dt = A * (2π/λ) * v * cos(2π/λ * (vt - x))

Заменете стойностите:

dx/dt = 0.2 * (2π/1.2) * 343.9 * cos(2π/1.2 * (343.9 * 0.007 - 2)) ≈ -10.61 м/c

Сега можем да намерим ускорението:

a = d/dt(dx/dt) = -0,2 * (2π/1,2) * 343,9^2 * sin(2π/1,2 * (343,9 * 0,007 - 2)) ≈ -1 947,8 м/c^2

Така скоростта на точка в средата на разстояние 2 m от източника на трептения в момента t=7 ms е около -10,61 m/s, а ускорението е около -1947,8 m/s^2.

Описание продукта

Представяме на вашето внимание дигитален продукт - уникален модел на плоска звукова вълна!

Тази вълна има период T=3 ms и амплитуда A, която можете да регулирате според вашите нужди.

Сега можете да изследвате свойствата на плоската звукова вълна и да изучавате нейните характеристики, като дължина на вълната и скорост на разпространение.

Нашият модел ви позволява лесно да регулирате вълновите параметри и да получавате уникални резултати, които ще ви помогнат във вашата научна работа или проучване.

Красивият и удобен html дизайн на нашия магазин за дигитални стоки ще ви позволи лесно да намерите и закупите този дигитален продукт, както и да получите достъп до него по всяко удобно за вас време.

Предлагаме на вашето внимание дигитален продукт - уникален модел на плоска звукова вълна! Тази вълна има период T=3 ms и амплитуда A, която можете да регулирате според вашите нужди. Нашият модел ви позволява да изучавате свойствата на плоска звукова вълна и нейните характеристики, като дължина на вълната и скорост на разпространение. Можете лесно да регулирате вълновите параметри и да получите уникални резултати, които ще ви помогнат във вашата научна работа или обучение.

Сега нека разгледаме решението на проблема. Има плоска звукова вълна с период T=3 ms, амплитуда A=0,2 mm и дължина на вълната 1,2 м. За точки в средата, разположени на разстояние l=2 m от източника на вибрация, е необходимо да се намери:

1. Преместване (x, t) в момент t=7 ms.

За да решим проблема, използваме уравнението на плоска звукова вълна: x = A * sin(2π/λ * (vt - x))

където x е изместването на точка в средата спрямо равновесното положение, t е времето, v е скоростта на разпространение на вълната, λ е дължината на вълната, A е амплитудата.

Нека заместим известните стойности: x = 0,2 * sin(2π/1,2 * (v * 0,007 - 2))

Нека решим уравнението за v: v = (x/(0,2sin(2π/1.20.007-2)) + 2) * λ/(2π0.007)

Получим v ≈ 343.9 м/с.

Сега можем да намерим отместването: x = 0,2 * sin(2π/1,2 * (343,9 * 0,007 - 2)) ≈ -0,039 mm.

Така изместването на точка от средата на разстояние 2 m от източника на вибрация в момента t=7 ms е около -0,039 mm.

1. Скорост и ускорение в един и същ момент във времето.

За да намерим скоростта и ускорението в момент t=7 ms използваме следните формули: v = dx/dt a = dv/dt

където dx/dt е производната на изместването по отношение на времето, dv/dt е производната на скоростта по отношение на времето.

От уравнението на плоска звукова вълна получаваме: dx/dt = A * (2π/λ) * v * cos(2π/λ * (vt - x))

Заменете стойностите: dx/dt = 0,2 * (2π/1,2) * 343,9 * cos(2π/1,2 * (343,9 * 0,007 - 2)) ≈ -10,61 m/s

Сега можем да намерим ускорението: a = d/dt(dx/dt) = -0,2 * (2π/1,2) * 343,9^2 * sin(2π/1,2 * (343,9 * 0,007 - 2)) ≈ -1 947,8 m/s^2

Така скоростта на точка в средата на разстояние 2 m от източника на трептения в момента t=7 ms е около -10,61 m/s, а ускорението е около -1947,8 m/s^2.

***

Този продукт е описание на физически проблем, свързан с трептенето на плоска звукова вълна. Задачата е да се намерят преместването, скоростта и ускорението на точки в средата на разстояние 2 m от източника на трептения в момент t=7 ms.

За решаване на задачата се използват следните данни: период на трептене T=3 ms, амплитуда A=0,2 mm и дължина на вълната λ=1,2 m.Началната фаза на трептенията се приема за нула.

За да се намери изместването (x, t) в момент t=7 ms, се използва уравнението на равнинната звукова вълна:

x = A * sin(2π/λ * (vt - x)),

където v е скоростта на звука, равна на λ/T.

Замествайки известните стойности, получаваме:

x = 0,2 mm * sin(2π/1,2 m * (1,2 ms^-1 * 7 ms - 2 m)) ≈ 0,087 mm.

За намиране на скорост и ускорение в момент t=7 ms се използват следните формули:

v = -A * 2π/λ * cos(2π/λ * (vt - x)),

a = -A * (2π/λ)^2 * sin(2π/λ * (vt - x)).

Замествайки известните стойности, получаваме:

v ≈ -0,67 m/s,

a ≈ -1,65 m/s^2.

Така изместването на точки от средата на разстояние 2 m от източника на трептене в момента t=7 ms е около 0,087 mm, скоростта е приблизително -0,67 m/s, а ускорението е -1,65 m/ s^2.

***

1. Този цифров продукт беше лесен за използване и ни даде страхотни резултати!
2. Много съм доволен от този цифров продукт, помогна ми да реша проблемите си бързо и ефективно.
3. Този цифров продукт надмина очакванията ми, получих повече, отколкото очаквах.
4. Бих препоръчал този цифров продукт на всички мои приятели и колеги.
5. Този цифров продукт ми осигури удобство и спестяване на време, което е много важно за мен.
6. Използвах този дигитален продукт в работата си и той значително подобри производителността ми.
7. Този цифров продукт е с отлично качество и лесен за използване, което го прави идеален за широка аудитория.

Особености:

Цифровият продукт ви позволява бързо и удобно да получите достъп до информацията, от която се нуждаете.

Благодарение на дигитален продукт можете значително да намалите времето, необходимо за намиране на необходимата информация.

Цифровият продукт обикновено предлага голям избор от продукти и услуги, което ви позволява да изберете най-подходящия вариант.

Закупуването на дигитален продукт става моментално и без да е необходимо да излизате от дома.

Дигитален продукт може да бъде много по-евтин от подобен продукт във физически магазин.

Цифровият продукт често има удобен и разбираем интерфейс, което прави използването му приятно и удобно.

Дигиталната стока може да бъде достъпна денонощно, което я прави гъвкава и удобна за потребителя.

Цифровите стоки често имат възможност за бързо и удобно актуализиране, което ви позволява винаги да получавате актуална информация.

Покупката на дигитален продукт може да се осъществи чрез различни удобни начини на плащане.

Един цифров продукт може да се използва на различни устройства, което го прави универсален и удобен за потребителя.