IDZ 10.1 – Opcja 21. Rozwiązania Ryabushko A.P.

1. Znajdź dziedzinę definicji podanych funkcji. 1,21 $z = \frac{1}{\sqrt{x^2+y^2-5}}$

Funkcja jest zdefiniowana tylko wtedy, gdy $x^2+y^2-5>0$, ponieważ niemożliwe jest wyciągnięcie pierwiastka z liczby ujemnej. Zatem dziedzina definicji funkcji to: $D = {(x,y) \in \mathbb{R}^2 \mid x^2+y^2>5 }$.

1. Znajdź pochodne cząstkowe i różniczki cząstkowe następujących funkcji. 2,21 $z = \frac{\sin(x+y)}{x-y}$

Pochodna częściowa względem $x$: $\frac{\partial z}{\partial x} = \frac{(x-y)\cos(x+y)-\sin(x+y)}{(x-y)^ 2} $

Pochodna częściowa po $y$: $\frac{\partial z}{\partial y} = \frac{(x-y)\cos(x+y)+\sin(x+y)}{(x-y)^ 2} $

Różniczka częściowa: $dz = (\frac{\częściowe z}{\częściowe x})dx + (\frac{\częściowe z}{\częściowe y})dy$

1. Oblicz wartości pochodnych cząstkowych $f'x(M0), f'y(M0), f'z(M0)$, dla danej funkcji $f(x, y, z)$ w punkcie $M0 (x_0, y_0, z_0 )$ z dokładnością do dwóch miejsc po przecinku. 3,21 $f(x, y, z) = 8\cdot5\sqrt{x^3+y^2+z}$, $M_0(3, 2, 1)$

Pochodna częściowa po $x$: $f'_x(x,y,z) = \frac{60x^2}{\sqrt{x^3+y^2+z}}$

Pochodna częściowa po $y$: $f'_y(x,y,z) = \frac{10y}{\sqrt{x^3+y^2+z}}$

Pochodna częściowa po $z$: $f'_z(x,y,z) = \frac{10}{\sqrt{x^3+y^2+z}}$

Wartości pochodnych cząstkowych w punkcie $M_0(3, 2, 1)$: $f'_x(M_0) \około 329,05$, $f'_y(M_0) \około 51,96$, $f'_z(M_0) \około 16,33 $.

1. Znajdź zupełne różniczki wskazanych funkcji. 4,21 $z = \arcsin(\frac{x+y}{x})$

Pochodne cząstkowe: $\frac{\partial z}{\partial x} = -\frac{y}{x\sqrt{1-(\frac{x+y}{x})^2}}$, $\ frac{\częściowe z}{\częściowe y} = \frac{1}{\sqrt{1-(\frac{x+y}{x})^2}}$

Całkowita różnica: $dz = (\frac{\częściowy z}{\częściowy x})dx + (\frac{\częściowy z}{\częściowy y})dy = -\frac{y}{x\sqrt{1 -(\frac{x+y}{x})^2}}dx + \frac{1}{\sqrt{1-(\frac{x+y}{x})^2}}dy$

1. Oblicz wartość pochodnej funkcji zespolonej $u=u(x, y)$, gdzie $x=x(t)$, $y=y(t)$, gdzie $t=t_0$ z dokładnością do dwóch miejsc po przecinku miejsca. 5,21 $u = \sqrt{x^2+y+3}$, $x = \ln(t)$, $y = t^2$, $t_0 = 1$

Pochodna względem $t$: $\frac{du}{dt} = \frac{1}{2\sqrt{x^2+y+3}}\cdot(2x\frac{dx}{dt}+ 2\ frac{dy}{dt})$

Podstawiając $x = \ln(t)$ i $y = t^2$, otrzymujemy: $\frac{du}{dt} = \frac{t^2+1}{t\sqrt{t^2+ 4 }}$

Obliczając wartość pochodnej w punkcie $t_0=1$ otrzymujemy: $\frac{du}{dt}\bigg|_{t=1} \około 1,12$.

1. Oblicz wartości pochodnych cząstkowych funkcji $z(x, y)$ podanych implicite, w danym punkcie $M_0(x_0, y_0, z_0)$ z dokładnością do dwóch miejsc po przecinku. 6,21 $x^2 + y^2 + z^2 = y - z + 3$, $M_0(1, 2, 0)$

Pochodne cząstkowe można znaleźć rozwiązując układ równań: $\frac{\partial z}{\partial x} = -\frac{x}{z+1}$, $\frac{\partial z}{\partial y} = \frac{2y+1}{z-1}$

Wartości pochodnych cząstkowych w punkcie $M_0(1,2,0)$: $\frac{\partial z}{\partial x}\bigg|{M_0} \około -0,33$, $\frac{\częściowe z}{\częściowe y}\bigg|{M_0} \około 0,75 $.

Produkt cyfrowy „IDZ 10.1 – Opcja 21. Rozwiązania Ryabushko A.P.” to wybór rozwiązań problemów matematycznych, stworzony przez autora Ryabushko A.P. Produkt prezentowany jest w formie dokumentu HTML, zaprojektowanego w pięknym i zrozumiałym stylu, co sprawia, że ​​materiał jest łatwiejszy do odczytania i zrozumienia. Zawiera pełną listę rozwiązań zadań z Indywidualnej pracy domowej numer 10.1, opcja 21. Kupując ten cyfrowy produkt, otrzymujesz dostęp do wysokiej jakości i sprawdzonego materiału, który pomoże Ci lepiej zrozumieć materiał i przygotować się do egzaminu.

IDZ 10.1 – Opcja 21. Rozwiązania Ryabushko A.P. to produkt cyfrowy będący wyborem rozwiązań problemów z matematyki. Produkt zawiera kompletną listę rozwiązań zadań z Indywidualnej pracy domowej nr 10.1, opcja 21. Rozwiązania zaprezentowano w formie pięknego i zrozumiałego dokumentu w formacie Microsoft Word 2003 za pomocą edytora formuł, co ułatwia ich czytanie i zrozumienie materiał.

W szczególności zbiór ten dotyczy następujących zadań:

1. Znajdź dziedzinę definicji funkcji z = 1/√x^2+y^2-5. Dziedzina funkcji: D = {(x,y) ∈ R^2 | x^2+y^2 > 5}.

2. Znajdź pochodne cząstkowe i różniczki cząstkowe funkcji z = sin(x+y)/(x-y). Pochodne cząstkowe: ∂z/∂x = ((x-y)cos(x+y)-sin(x+y))/(x-y)^2, ∂z/∂y = ((x-y)cos(x+y) +sin(x+y))/(x-y)^2. Różniczka cząstkowa: dz = (∂z/∂x)dx + (∂z/∂y)dy.

3. Oblicz wartości pochodnych cząstkowych f'x(M0), f'y(M0), f'z(M0) dla danej funkcji f(x, y, z) = 8*5√x^3+ y^2+z w punkcie M0(3, 2, 1) z dokładnością do dwóch miejsc po przecinku. Pochodne cząstkowe: f'x(x,y,z) = 60x^2/√(x^3+y^2+z), f'y(x,y,z) = 10y/√(x^3+ y^2+z), f'z(x,y,z) = 10/√(x^3+y^2+z). Wartości pochodnych cząstkowych w punkcie M0(3, 2, 1): f'x(M0) ≈ 329,05, f'y(M0) ≈ 51,96, f'z(M0) ≈ 16,33.

4. Znajdź całkowite różniczki funkcji z = arcsin((x+y)/x)). Pochodne cząstkowe: ∂z/∂x = -y/(x√(1-(x+y)/x)^2), ∂z/∂y = 1/√(1-(x+y)/x) ^2. Całkowita różnica: dz = (∂z/∂x)dx + (∂z/∂y)dy = -y/(x√(1-(x+y)/x)^2)dx + 1/√(1 -(x+y)/x)^2dy.

5. Oblicz wartość pochodnej funkcji zespolonej u=u(x, y), gdzie x=x(t), y=y(t), w chwili t=t0, z dokładnością do dwóch miejsc po przecinku. Warunek: u = √x^2+y+3, x = ln(t), y = t^2, t0 = 1. Pochodna po t: du/dt = (1/2√(x^2+ y+ 3)) * (2x*dx/dt + 2dy/dt) = (t^2+1)/(t√(t^2+4)). Obliczamy wartość pochodnej w punkcie t0=1: du/dt|t=1 ≈ 1,12.

6. Oblicz wartości pochodnych cząstkowych funkcji z(x, y), określonych w sposób dorozumiany, w danym punkcie M0(x0, y0, z0) z dokładnością do dwóch miejsc po przecinku. Warunek: x^2 + y^2 + z^2 = y – z + 3 Obliczenie pochodnych cząstkowych funkcji z(x, y), podanych implicytnie, w danym punkcie M0(x0, y0, z0), konieczne jest zastosowanie metody funkcji ukrytych. Aby to zrobić należy częściowo zróżnicować równanie x^2 + y^2 + z^2 = y – z + 3 względem x i y oraz rozwiązać powstały układ równań dla ∂z/∂x i ∂z /∂y:

2x + 2z(∂z/∂x) = 0 2y - (1 + ∂z/∂y) = 0

Wyraźmy ∂z/∂x i ∂z/∂y:

∂z/∂x = -x/z ∂z/∂y = 1/2 - y/z

Podstawmy wartości x0, y0 i z0 do otrzymanych wzorów:

∂z/∂x| M0 = -x0/z0 ∂z/∂y| M0 = 1/2 - y0/z0

Obliczmy wartości pochodnych cząstkowych w punkcie M0 z dokładnością do dwóch miejsc po przecinku. Ponieważ wartości x0, y0 i z0 nie są określone, nie możemy obliczyć konkretnych wartości pochodnych cząstkowych.

***

IDZ 10.1 – Opcja 21. Rozwiązania Ryabushko A.P. to zbiór rozwiązań problemów analizy matematycznej, wykonany przez autora Ryabushko A.P. Rozwiązania są sformatowane w programie Microsoft Word 2003 i zawierają odpowiedzi na następujące problemy:

1. Należy znaleźć dziedzinę definicji funkcji z = 1/√x2+y2-5.

2. Należy znaleźć pochodne cząstkowe i różniczki cząstkowe funkcji z = sin(x+y)/(x-y).

3. Należy obliczyć wartości pochodnych cząstkowych f'x(M0), f'y(M0), f'z(M0) dla funkcji f(x, y, z) = 8*5√x3 +y2+z w punkcie M0(3 , 2, 1) z dokładnością do dwóch miejsc po przecinku.

4. Należy znaleźć całkowite różniczki funkcji z = arcsin((x+y)/x)).

5. Należy obliczyć wartość pochodnej funkcji zespolonej u=u(x, y), gdzie x=x(t), y=y(t), przy t=t0 = 1, z dokładnością do dwóch miejsc po przecinku . Funkcje definiuje się następująco: u = √x2+y+3, x = lnt, y = t2.

6. Należy obliczyć wartości pochodnych cząstkowych funkcji z(x, y), określonych pośrednio równaniem x2 + y2 + z2 = y – z + 3, w punkcie M0(1, 2, 0 ) z dokładnością do dwóch miejsc po przecinku.

Rozwiązania zadań zawierają szczegółowe opisy wszystkich etapów rozwiązania, zastosowanych wzorów i metod, a także odpowiedzi liczbowe z dokładnością do dwóch miejsc po przecinku.

***

1. Doskonała jakość rozwiązań zadań w IPD 10.1 – Opcja 21.
2. Duża ilość zadań pozwala lepiej przygotować się do egzaminu.
3. Decyzje Ryabushko A.P. pomoże Ci łatwo zrozumieć materiał.
4. Elektroniczny format produktu jest wygodny w użyciu na każdym urządzeniu.
5. Unikalne podejście do rozwiązywania problemów pomaga lepiej zrozumieć materiał.
6. IDZ 10.1 – Opcja 21 nadaje się zarówno do samodzielnej nauki, jak i do pracy z nauczycielem.
7. Decyzje Ryabushko A.P. Z pewnością pomogą Ci poprawić wyniki w szkole lub na uniwersytecie.
8. Produkt zawiera szczegółowe i jasne objaśnienia do każdego zadania.
9. IDZ 10.1 – Opcja 21 to doskonały wybór dla tych, którzy chcą uzyskać wysokie oceny na egzaminie.
10. Decyzje Ryabushko A.P. jest niezawodnym pomocnikiem w przygotowaniach do sprawdzianów i egzaminów.

Osobliwości:

Świetny produkt cyfrowy! Rozwiązania Ryabushko A.P. pomogły mi dobrze przygotować się do egzaminu.

Dzięki za IDZ 10.1 - Opcja 21! Rozwiązania Ryabushko A.P. byli bardzo pomocni i wyrozumiali.

Dobry wybór dla tych, którzy chcą uzyskać wysoki wynik na IPD. Rozwiązania Ryabushko A.P. pomóc w zrozumieniu materiału.

Rozwiązania Ryabushko A.P. są wielką pomocą dla studentów i uczniów. Dzięki za IDZ 10.1 - Opcja 21!

To najlepszy produkt cyfrowy, którego używałem do przygotowania do egzaminu. Rozwiązania Ryabushko A.P. pomogły mi lepiej zrozumieć materiał.

Korzystałem z IDZ 10.1 - Opcja 21 i podobało mi się, jak jasne i zrozumiałe są rozwiązania Ryabushko A.P.

Dzięki IDZ 10.1 - Opcja 21 mogłem szybko przygotować się do egzaminu i uzyskać dobry wynik. Rozwiązania Ryabushko A.P. bardzo pomogło.

Bardzo dobry wybór dla uczniów i studentów. Rozwiązania Ryabushko A.P. w WRZ 10.1 – Opcja 21 były bardzo pomocne i łatwe do zrozumienia.

Polecam IDZ 10.1 - Opcja 21 każdemu, kto chce pomyślnie realizować zadania. Rozwiązania Ryabushko A.P. - najlepszy asystent w tym biznesie!

Dzięki za IDZ 10.1 - Opcja 21! Rozwiązania Ryabushko A.P. byli bardzo pomocni i pomogli mi przygotować się do egzaminu.