IDZ 10.1 – Επιλογή 21. Λύσεις Ryabushko A.P.

1. Βρείτε τον τομέα ορισμού των καθορισμένων συναρτήσεων. 1,21 $z = \frac{1}{\sqrt{x^2+y^2-5}}$

Η συνάρτηση ορίζεται μόνο αν $x^2+y^2-5>0$, αφού είναι αδύνατο να πάρουμε τη ρίζα ενός αρνητικού αριθμού. Έτσι, το πεδίο ορισμού της συνάρτησης είναι: $D = {(x,y) \in \mathbb{R}^2 \mid x^2+y^2>5 }$.

1. Να βρείτε μερικές παραγώγους και μερικές διαφορικές των παρακάτω συναρτήσεων. 2,21 $z = \frac{\sin(x+y)}{x-y}$

Μερική παράγωγος σε σχέση με $x$: $\frac{\μερική z}{\μερική x} = \frac{(x-y)\cos(x+y)-\sin(x+y)}{(x-y)^ 2} $

Μερική παράγωγος σε σχέση με $y$: $\frac{\partial z}{\partial y} = \frac{(x-y)\cos(x+y)+\sin(x+y)}{(x-y)^ 2} $

Μερικό διαφορικό: $dz = (\frac{\partial z}{\partial x})dx + (\frac{\partial z}{\partial y})dy$

1. Υπολογίστε τις τιμές των μερικών παραγώγων $f'x(M0), f'y(M0), f'z(M0)$, για μια δεδομένη συνάρτηση $f(x, y, z)$ στο σημείο $M0( x_0, y_0, z_0 )$ με ακρίβεια δύο δεκαδικών ψηφίων. 3,21 $f(x, y, z) = 8\cdot5\sqrt{x^3+y^2+z}$, $M_0(3, 2, 1)$

Μερική παράγωγος σε σχέση με $x$: $f'_x(x,y,z) = \frac{60x^2}{\sqrt{x^3+y^2+z}}$

Μερική παράγωγος σε σχέση με $y$: $f'_y(x,y,z) = \frac{10y}{\sqrt{x^3+y^2+z}}$

Μερική παράγωγος σε σχέση με $z$: $f'_z(x,y,z) = \frac{10}{\sqrt{x^3+y^2+z}}$

Τιμές μερικών παραγώγων στο σημείο $M_0(3, 2, 1)$: $f'_x(M_0) \περίπου 329,05$, $f'_y(M_0) \περίπου 51,96$, $f'_z(M_0) \περίπου 16,33 $.

1. Βρείτε τα πλήρη διαφορικά των υποδεικνυόμενων συναρτήσεων. 4,21 $z = \arcsin(\frac{x+y}{x})$

Μερικά παράγωγα: $\frac{\partial z}{\partial x} = -\frac{y}{x\sqrt{1-(\frac{x+y}{x})^2}}$, $\ frac{\partial z}{\partial y} = \frac{1}{\sqrt{1-(\frac{x+y}{x})^2}}$

Συνολική διαφορά: $dz = (\frac{\partial z}{\partial x})dx + (\frac{\partial z}{\partial y})dy = -\frac{y}{x\sqrt{1 -(\frac{x+y}{x})^2}}dx + \frac{1}{\sqrt{1-(\frac{x+y}{x})^2}}dy$

1. Υπολογίστε την τιμή της παραγώγου μιας σύνθετης συνάρτησης $u=u(x, y)$, όπου $x=x(t)$, $y=y(t)$, με $t=t_0$ ακριβή έως δύο δεκαδικά μέρη. 5,21 $u = \sqrt{x^2+y+3}$, $x = \ln(t)$, $y = t^2$, $t_0 = 1$

Παράγωγο σε σχέση με $t$: $\frac{du}{dt} = \frac{1}{2\sqrt{x^2+y+3}}\cdot(2x\frac{dx}{dt}+ 2\ frac{dy}{dt})$

Αντικαθιστώντας $x = \ln(t)$ και $y = t^2$, παίρνουμε: $\frac{du}{dt} = \frac{t^2+1}{t\sqrt{t^2+ 4 }}$

Υπολογίζοντας την τιμή της παραγώγου στο σημείο $t_0=1$, λαμβάνουμε: $\frac{du}{dt}\bigg|_{t=1} \περίπου 1,12$.

1. Υπολογίστε τις τιμές των μερικών παραγώγων της συνάρτησης $z(x, y)$ που δίνονται σιωπηρά, σε ένα δεδομένο σημείο $M_0(x_0, y_0, z_0)$ με ακρίβεια δύο δεκαδικών ψηφίων. 6,21 $x^2 + y^2 + z^2 = y - z + 3$, $M_0(1, 2, 0)$

Μερικές παράγωγοι μπορούν να βρεθούν λύνοντας το σύστημα των εξισώσεων: $\frac{\μερική z}{\μερική x} = -\frac{x}{z+1}$, $\frac{\μερική z}{\μερική y} = \frac{2y+1}{z-1}$

Τιμές μερικών παραγώγων στο σημείο $M_0(1,2,0)$: $\frac{\partial z}{\partial x}\bigg|{M_0} \περίπου -0,33$, $\frac{\μερικό z}{\μερικό y}\bigg|{M_0} \περίπου 0,75 $.

Ψηφιακό προϊόν "IDZ 10.1 – Επιλογή 21. Λύσεις από την Ryabushko A.P." είναι μια επιλογή λύσεων σε προβλήματα στα μαθηματικά, που δημιουργήθηκε από τον συγγραφέα Ryabushko A.P. Το προϊόν παρουσιάζεται με τη μορφή εγγράφου html, σχεδιασμένο με όμορφο και κατανοητό στυλ, που κάνει το υλικό πιο ευανάγνωστο και κατανοητό. Περιέχει μια πλήρη λίστα λύσεων σε προβλήματα από την Ατομική εργασία με αριθμό 10.1, επιλογή 21. Αγοράζοντας αυτό το ψηφιακό προϊόν, αποκτάτε πρόσβαση σε υψηλής ποιότητας και δοκιμασμένο υλικό που θα σας βοηθήσει να κατανοήσετε καλύτερα την ύλη και να προετοιμαστείτε για την εξέταση.

IDZ 10.1 – Επιλογή 21. Λύσεις Ryabushko A.P. είναι ένα ψηφιακό προϊόν που είναι μια επιλογή λύσεων σε προβλήματα στα μαθηματικά. Το προϊόν περιέχει μια πλήρη λίστα λύσεων σε προβλήματα από την Ατομική εργασία για το σπίτι 10.1, επιλογή 21. Οι λύσεις παρουσιάζονται με τη μορφή ενός όμορφου και κατανοητού εγγράφου σε μορφή Microsoft Word 2003 χρησιμοποιώντας ένα πρόγραμμα επεξεργασίας τύπων, που διευκολύνει την ανάγνωση και την κατανόηση το υλικό.

Συγκεκριμένα, αυτή η συλλογή αντιμετωπίζει τις ακόλουθες εργασίες:

1. Να βρείτε το πεδίο ορισμού της συνάρτησης z = 1/√x^2+y^2-5. Τομέας της συνάρτησης: D = {(x,y) ∈ R^2 | x^2+y^2 > 5}.

2. Να βρείτε μερικές παραγώγους και μερικές διαφορικές της συνάρτησης z = sin(x+y)/(x-y). Μερικά παράγωγα: ∂z/∂x = ((x-y)cos(x+y)-sin(x+y))/(x-y)^2, ∂z/∂y = ((x-y)cos(x+y) +sin(x+y))/(x-y)^2. Μερικό διαφορικό: dz = (∂z/∂x)dx + (∂z/∂y)dy.

3. Υπολογίστε τις τιμές των μερικών παραγώγων f'x(M0), f'y(M0), f'z(M0) για τη δεδομένη συνάρτηση f(x, y, z) = 8*5√x^3+ y^2+z στο σημείο M0(3, 2, 1) με ακρίβεια δύο δεκαδικών ψηφίων. Μερικά παράγωγα: f'x(x,y,z) = 60x^2/√(x^3+y^2+z), f'y(x,y,z) = 10y/√(x^3+ y^2+z), f'z(x,y,z) = 10/√(x^3+y^2+z). Τιμές μερικών παραγώγων στο σημείο M0(3, 2, 1): f'x(M0) ≈ 329,05, f'y(M0) ≈ 51,96, f'z(M0) ≈ 16,33.

4. Να βρείτε τα συνολικά διαφορικά της συνάρτησης z = arcsin((x+y)/x)). Μερικά παράγωγα: ∂z/∂x = -y/(x√(1-(x+y)/x)^2), ∂z/∂y = 1/√(1-(x+y)/x) ^ 2. Συνολική διαφορά: dz = (∂z/∂x)dx + (∂z/∂y)dy = -y/(x√(1-(x+y)/x)^2)dx + 1/√(1 -(x+y)/x)^2dy.

5. Να υπολογίσετε την τιμή της παραγώγου μιας μιγαδικής συνάρτησης u=u(x, y), όπου x=x(t), y=y(t), σε t=t0, με ακρίβεια δύο δεκαδικών ψηφίων. Συνθήκη: u = √x^2+y+3, x = ln(t), y = t^2, t0 = 1. Παράγωγος σε σχέση με t: du/dt = (1/2√(x^2+ y+ 3)) * (2x*dx/dt + 2dy/dt) = (t^2+1)/(t√(t^2+4)). Υπολογίζουμε την τιμή της παραγώγου στο σημείο t0=1: du/dt|t=1 ≈ 1,12.

6. Υπολογίστε τις τιμές των μερικών παραγώγων της συνάρτησης z(x, y), που καθορίζονται σιωπηρά, σε ένα δεδομένο σημείο M0(x0, y0, z0) με ακρίβεια δύο δεκαδικών ψηφίων. Συνθήκη: x^2 + y^2 + z^2 = y – z + 3 Για να υπολογίσετε τις μερικές παραγώγους της συνάρτησης z(x, y), που δίνονται σιωπηρά, σε ένα δεδομένο σημείο M0(x0, y0, z0), είναι απαραίτητο να χρησιμοποιηθεί η μέθοδος των άρρητων συναρτήσεων . Για να γίνει αυτό, πρέπει να διαφοροποιήσετε εν μέρει την εξίσωση x^2 + y^2 + z^2 = y – z + 3 σε σχέση με τα x και y και να λύσετε το προκύπτον σύστημα εξισώσεων για ∂z/∂x και ∂z /∂y:

2x + 2z(∂z/∂x) = 0 2y - (1 + ∂z/∂y) = 0

Ας εκφράσουμε ∂z/∂x και ∂z/∂y:

∂z/∂x = -x/z ∂z/∂y = 1/2 - y/z

Ας αντικαταστήσουμε τις τιμές x0, y0 και z0 στους τύπους που προκύπτουν:

∂z/∂x| M0 = -x0/z0 ∂z/∂y| M0 = 1/2 - y0/z0

Ας υπολογίσουμε τις τιμές των μερικών παραγώγων στο σημείο M0 με ακρίβεια δύο δεκαδικών ψηφίων. Δεδομένου ότι οι τιμές των x0, y0 και z0 δεν καθορίζονται, δεν μπορούμε να υπολογίσουμε τις συγκεκριμένες τιμές των μερικών παραγώγων.

***

IDZ 10.1 – Επιλογή 21. Λύσεις Ryabushko A.P. είναι ένα σύνολο λύσεων σε προβλήματα στη μαθηματική ανάλυση, που εκτελείται από τον συγγραφέα Ryabushko A.P. Οι λύσεις έχουν μορφοποιηθεί σε Microsoft Word 2003 και περιέχουν απαντήσεις στα ακόλουθα προβλήματα:

1. Είναι απαραίτητο να βρεθεί το πεδίο ορισμού της συνάρτησης z = 1/√x2+y2-5.

2. Είναι απαραίτητο να βρεθούν μερικές παράγωγοι και μερικές διαφορικές της συνάρτησης z = sin(x+y)/(x-y).

3. Είναι απαραίτητο να υπολογιστούν οι τιμές των μερικών παραγώγων f'x(M0), f'y(M0), f'z(M0) για τη συνάρτηση f(x, y, z) = 8*5√x3 +y2+z στο σημείο M0(3 , 2, 1) με ακρίβεια δύο δεκαδικών ψηφίων.

4. Είναι απαραίτητο να βρεθούν τα συνολικά διαφορικά της συνάρτησης z = arcsin((x+y)/x)).

5. Είναι απαραίτητο να υπολογιστεί η τιμή της παραγώγου μιας μιγαδικής συνάρτησης u=u(x, y), όπου x=x(t), y=y(t), σε t=t0 = 1, με ακρίβεια δύο δεκαδικών ψηφίων . Οι συναρτήσεις ορίζονται ως εξής: u = √x2+y+3, x = lnt, y = t2.

6. Είναι απαραίτητο να υπολογιστούν οι τιμές των μερικών παραγώγων της συνάρτησης z(x, y), που ορίζονται σιωπηρά από την εξίσωση x2 + y2 + z2 = y – z + 3, στο σημείο M0(1, 2, 0 ) με ακρίβεια δύο δεκαδικών ψηφίων.

Οι λύσεις σε προβλήματα περιέχουν λεπτομερείς περιγραφές όλων των σταδίων της λύσης, τύπους και μεθόδους που χρησιμοποιούνται, καθώς και αριθμητικές απαντήσεις με ακρίβεια δύο δεκαδικών ψηφίων.

***

1. Εξαιρετική ποιότητα λύσεων σε εργασίες στο IPD 10.1 – Επιλογή 21.
2. Ένας μεγάλος αριθμός εργασιών σας επιτρέπει να προετοιμαστείτε καλύτερα για την εξέταση.
3. Αποφάσεις Ryabushko A.P. θα σας βοηθήσει να κατανοήσετε εύκολα το υλικό.
4. Η ηλεκτρονική μορφή του προϊόντος είναι βολική για χρήση σε οποιαδήποτε συσκευή.
5. Μια μοναδική προσέγγιση στην επίλυση προβλημάτων σάς βοηθά να κατανοήσετε καλύτερα το υλικό.
6. IDZ 10.1 – Η επιλογή 21 είναι κατάλληλη τόσο για αυτοδιδασκαλία όσο και για εργασία με δάσκαλο.
7. Αποφάσεις Ryabushko A.P. Σίγουρα θα σας βοηθήσουν να βελτιώσετε τις επιδόσεις σας στο σχολείο ή στο πανεπιστήμιο.
8. Το προϊόν περιέχει λεπτομερείς και σαφείς εξηγήσεις για κάθε εργασία.
9. Το IDZ 10.1 – Option 21 είναι μια εξαιρετική επιλογή για όσους θέλουν να πάρουν υψηλούς βαθμούς στις εξετάσεις.
10. Αποφάσεις Ryabushko A.P. είναι ένας αξιόπιστος βοηθός στην προετοιμασία για τεστ και εξετάσεις.

Ιδιαιτερότητες:

Εξαιρετικό ψηφιακό προϊόν! Λύσεις Ryabushko A.P. με βοήθησε να προετοιμαστώ καλά για τις εξετάσεις.

Ευχαριστούμε για το IDZ 10.1 - Επιλογή 21! Λύσεις Ryabushko A.P. ήταν πολύ εξυπηρετικοί και κατανοητοί.

Μια καλή επιλογή για όσους θέλουν να πάρουν υψηλή βαθμολογία για το IPD. Λύσεις Ryabushko A.P. σας βοηθά να κατανοήσετε το υλικό.

Λύσεις Ryabushko A.P. αποτελούν μεγάλη βοήθεια για μαθητές και μαθητές. Ευχαριστούμε για το IDZ 10.1 - Επιλογή 21!

Αυτό είναι το καλύτερο ψηφιακό προϊόν που έχω χρησιμοποιήσει για προετοιμασία εξετάσεων. Λύσεις Ryabushko A.P. με βοήθησε να κατανοήσω καλύτερα το υλικό.

Χρησιμοποίησα το IDZ 10.1 - Option 21 και μου άρεσε πόσο σαφείς και κατανοητές οι λύσεις του Ryabushko A.P.

Χάρη στο IDZ 10.1 - Επιλογή 21, μπόρεσα να προετοιμαστώ γρήγορα για την εξέταση και να έχω ένα καλό αποτέλεσμα. Λύσεις Ryabushko A.P. βοήθησε πολύ.

Μια πολύ καλή επιλογή για μαθητές και φοιτητές. Λύσεις Ryabushko A.P. στο IPD 10.1 - Επιλογή 21 ήταν πολύ χρήσιμη και εύκολη στην κατανόηση.

Συνιστώ το IDZ 10.1 - Επιλογή 21 σε όποιον θέλει να ολοκληρώσει με επιτυχία εργασίες. Λύσεις Ryabushko A.P. - ο καλύτερος βοηθός σε αυτήν την επιχείρηση!

Ευχαριστούμε για το IDZ 10.1 - Επιλογή 21! Λύσεις Ryabushko A.P. ήταν πολύ χρήσιμοι και με βοήθησαν να προετοιμαστώ για τις εξετάσεις.