IDZ 10.1 – Alternativ 21. Løsninger Ryabushko A.P.

1. Finn definisjonsdomenet til de spesifiserte funksjonene. 1,21 $z = \frac{1}{\sqrt{x^2+y^2-5}}$

Funksjonen defineres bare hvis $x^2+y^2-5>0$, siden det er umulig å ta roten av et negativt tall. Dermed er definisjonsdomenet for funksjonen: $D = {(x,y) \in \mathbb{R}^2 \mid x^2+y^2>5 }$.

1. Finn partielle deriverte og partielle differensialer av følgende funksjoner. 2,21 $z = \frac{\sin(x+y)}{x-y}$

Partiell derivert med hensyn til $x$: $\frac{\partial z}{\partial x} = \frac{(x-y)\cos(x+y)-\sin(x+y)}{(x-y)^ 2} $

Partiell derivert med hensyn til $y$: $\frac{\partial z}{\partial y} = \frac{(x-y)\cos(x+y)+\sin(x+y)}{(x-y)^ 2} $

Delvis differensial: $dz = (\frac{\partial z}{\partial x})dx + (\frac{\partial z}{\partial y})dy$

1. Beregn verdiene av partielle deriverte $f'x(M0), f'y(M0), f'z(M0)$, for en gitt funksjon $f(x, y, z)$ ved punktet $M0( x_0, y_0, z_0 )$ nøyaktig med to desimaler. 3,21 $f(x, y, z) = 8\cdot5\sqrt{x^3+y^2+z}$, $M_0(3, 2, 1)$

Delvis derivert med hensyn til $x$: $f'_x(x,y,z) = \frac{60x^2}{\sqrt{x^3+y^2+z}}$

Delvis derivert med hensyn til $y$: $f'_y(x,y,z) = \frac{10y}{\sqrt{x^3+y^2+z}}$

Delvis derivert med hensyn til $z$: $f'_z(x,y,z) = \frac{10}{\sqrt{x^3+y^2+z}}$

Verdier av partielle derivater ved punkt $M_0(3, 2, 1)$: $f'_x(M_0) \ca. 329.05$, $f'_y(M_0) \ca. 51.96$, $f'_z(M_0) \omtrent 16,33 $.

1. Finn de komplette differensialene til de angitte funksjonene. 4.21 $z = \arcsin(\frac{x+y}{x})$

Partielle derivater: $\frac{\partial z}{\partial x} = -\frac{y}{x\sqrt{1-(\frac{x+y}{x})^2}}$, $\ frac{\partial z}{\partial y} = \frac{1}{\sqrt{1-(\frac{x+y}{x})^2}}$

Total differensial: $dz = (\frac{\partial z}{\partial x})dx + (\frac{\partial z}{\partial y})dy = -\frac{y}{x\sqrt{1 -(\frac{x+y}{x})^2}}dx + \frac{1}{\sqrt{1-(\frac{x+y}{x})^2}}dy$

1. Beregn verdien av den deriverte av en kompleks funksjon $u=u(x, y)$, der $x=x(t)$, $y=y(t)$, med $t=t_0$ nøyaktig med to desimaler steder. 5.21 $u = \sqrt{x^2+y+3}$, $x = \ln(t)$, $y = t^2$, $t_0 = 1$

Derivert med hensyn til $t$: $\frac{du}{dt} = \frac{1}{2\sqrt{x^2+y+3}}\cdot(2x\frac{dx}{dt}+ 2\ frac{dy}{dt})$

Ved å erstatte $x = \ln(t)$ og $y = t^2$, får vi: $\frac{du}{dt} = \frac{t^2+1}{t\sqrt{t^2+ 4 }}$

Ved å beregne verdien av den deriverte i punktet $t_0=1$, får vi: $\frac{du}{dt}\bigg|_{t=1} \ca. 1,12$.

1. Beregn verdiene av de partielle deriverte av funksjonen $z(x, y)$ gitt implisitt, ved et gitt punkt $M_0(x_0, y_0, z_0)$ med en nøyaktighet på to desimaler. 6,21 $x^2 + y^2 + z^2 = y - z + 3$, $M_0(1, 2, 0)$

Partielle deriverte kan bli funnet ved å løse ligningssystemet: $\frac{\partial z}{\partial x} = -\frac{x}{z+1}$, $\frac{\partial z}{\partial y} = \frac{2y+1}{z-1}$

Verdier av partielle derivater ved punktet $M_0(1,2,0)$: $\frac{\partial z}{\partial x}\bigg|{M_0} \approx -0,33$, $\frac{\partial z}{\partial y}\bigg|{M_0} \ca. 0,75$.

Digitalt produkt "IDZ 10.1 – Alternativ 21. Løsninger av Ryabushko A.P." er et utvalg løsninger på problemer i matematikk, laget av forfatteren Ryabushko A.P. Produktet presenteres i form av et html-dokument, utformet i en vakker og forståelig stil, som gjør materialet lettere å lese og forstå. Den inneholder en komplett liste over løsninger på oppgaver fra Individuell hjemmelekse nummer 10.1, alternativ 21. Ved å kjøpe dette digitale produktet får du tilgang til høykvalitets og utprøvd materiale som vil hjelpe deg å forstå stoffet bedre og forberede deg til eksamen.

IDZ 10.1 – Alternativ 21. Løsninger Ryabushko A.P. er et digitalt produkt som er et utvalg løsninger på problemer i matematikk. Produktet inneholder en komplett liste med løsninger på oppgaver fra Individuell hjemmelekse nummer 10.1, alternativ 21. Løsningene presenteres i form av et vakkert og forståelig dokument i Microsoft Word 2003-format ved hjelp av en formeleditor, som gjør det lettere å lese og forstå Materialet.

Spesifikt tar denne samlingen for seg følgende oppgaver:

1. Finn definisjonsdomenet til funksjonen z = 1/√x^2+y^2-5. Domene til funksjonen: D = {(x,y) ∈ R^2 | x^2+y^2 > 5}.

2. Finn partielle deriverte og partielle differensialer av funksjonen z = sin(x+y)/(x-y). Partielle derivater: ∂z/∂x = ((x-y)cos(x+y)-sin(x+y))/(x-y)^2, ∂z/∂y = ((x-y)cos(x+y) +sin(x+y))/(x-y)^2. Partiell differensial: dz = (∂z/∂x)dx + (∂z/∂y)dy.

3. Beregn verdiene av partielle deriverte f'x(M0), f'y(M0), f'z(M0) for den gitte funksjonen f(x, y, z) = 8*5√x^3+ y^2+z i punkt M0(3, 2, 1) nøyaktig med to desimaler. Partielle derivater: f'x(x,y,z) = 60x^2/√(x^3+y^2+z), f'y(x,y,z) = 10y/√(x^3+ y^2+z), f'z(x,y,z) = 10/√(x^3+y^2+z). Verdier av partielle derivater ved punkt M0(3, 2, 1): f'x(M0) ≈ 329,05, f'y(M0) ≈ 51,96, f'z(M0) ≈ 16,33.

4. Finn de totale differensialene til funksjonen z = arcsin((x+y)/x)). Partielle derivater: ∂z/∂x = -y/(x√(1-(x+y)/x)^2), ∂z/∂y = 1/√(1-(x+y)/x) ^2. Total differensial: dz = (∂z/∂x)dx + (∂z/∂y)dy = -y/(x√(1-(x+y)/x)^2)dx + 1/√(1 -(x+y)/x)^2dy.

5. Beregn verdien av den deriverte av en kompleks funksjon u=u(x, y), der x=x(t), y=y(t), ved t=t0, nøyaktig med to desimaler. Tilstand: u = √x^2+y+3, x = ln(t), y = t^2, t0 = 1. Derivert med hensyn til t: du/dt = (1/2√(x^2+) y+ 3)) * (2x*dx/dt + 2dy/dt) = (t^2+1)/(t√(t^2+4)). Vi beregner verdien av den deriverte i punktet t0=1: du/dt|t=1 ≈ 1,12.

6. Beregn verdiene til de partielle deriverte av funksjonen z(x, y), spesifisert implisitt, ved et gitt punkt M0(x0, y0, z0) nøyaktig med to desimaler. Betingelse: x^2 + y^2 + z^2 = y – z + 3 For å beregne de partielle deriverte av funksjonen z(x, y), gitt implisitt, ved et gitt punkt M0(x0, y0, z0), det er nødvendig å bruke metoden for implisitte funksjoner. For å gjøre dette, må du delvis differensiere ligningen x^2 + y^2 + z^2 = y – z + 3 med hensyn til x og y og løse det resulterende likningssystemet for ∂z/∂x og ∂z /∂y:

2x + 2z(∂z/∂x) = 0 2y - (1 + ∂z/∂y) = 0

La oss uttrykke ∂z/∂x og ∂z/∂y:

∂z/∂x = -x/z ∂z/∂y = 1/2 - y/z

La oss erstatte verdiene x0, y0 og z0 i de resulterende formlene:

∂z/∂x| MO = -x0/z0 ∂z/∂y| M0 = 1/2 - y0/z0

La oss beregne verdiene til partielle derivater ved punkt M0 nøyaktig med to desimaler. Siden verdiene til x0, y0 og z0 ikke er spesifisert, kan vi ikke beregne de spesifikke verdiene til partielle deriverte.

***

IDZ 10.1 – Alternativ 21. Løsninger Ryabushko A.P. er et sett med løsninger på problemer i matematisk analyse, utført av forfatteren Ryabushko A.P. Løsningene er formatert i Microsoft Word 2003 og inneholder svar på følgende problemer:

1. Det er nødvendig å finne definisjonsdomenet til funksjonen z = 1/√x2+y2-5.

2. Det er nødvendig å finne partielle deriverte og partielle differensialer av funksjonen z = sin(x+y)/(x-y).

3. Det er nødvendig å beregne verdiene til partielle deriverte f'x(M0), f'y(M0), f'z(M0) for funksjonen f(x, y, z) = 8*5√x3 +y2+z i punktet M0(3 , 2, 1) nøyaktig med to desimaler.

4. Det er nødvendig å finne de totale differensialene til funksjonen z = arcsin((x+y)/x)).

5. Det er nødvendig å beregne verdien av den deriverte av en kompleks funksjon u=u(x, y), der x=x(t), y=y(t), ved t=t0 = 1, nøyaktig til to desimaler . Funksjonene er definert som følger: u = √x2+y+3, x = lnt, y = t2.

6. Det er nødvendig å beregne verdiene til de partielle deriverte av funksjonen z(x, y), definert implisitt av ligningen x2 + y2 + z2 = y – z + 3, ved punktet M0(1, 2, 0 ) nøyaktig med to desimaler.

Løsninger på problemer inneholder detaljerte beskrivelser av alle stadier av løsningen, formler og metoder som brukes, samt numeriske svar nøyaktig med to desimaler.

***

1. Utmerket kvalitet på løsninger på oppgaver i IPD 10.1 – Alternativ 21.
2. Et stort antall oppgaver lar deg forberede deg bedre til eksamen.
3. Avgjørelser Ryabushko A.P. vil hjelpe deg å forstå materialet enkelt.
4. Det elektroniske formatet til produktet er praktisk for bruk på alle enheter.
5. En unik tilnærming til problemløsning hjelper deg med å forstå materialet bedre.
6. IDZ 10.1 – Alternativ 21 egner seg både for selvstudier og for å jobbe med en lærer.
7. Avgjørelser Ryabushko A.P. De vil definitivt hjelpe deg med å forbedre ytelsen din på skolen eller universitetet.
8. Produktet inneholder detaljerte og klare forklaringer for hver oppgave.
9. IDZ 10.1 – Alternativ 21 er et utmerket valg for de som ønsker å få høye karakterer på eksamen.
10. Avgjørelser Ryabushko A.P. er en pålitelig assistent i å forberede seg til prøver og eksamener.

Egendommer:

Flott digitalt produkt! Løsninger Ryabushko A.P. hjalp meg med å forberede meg godt til eksamen.

Takk for IDZ 10.1 - Alternativ 21! Løsninger Ryabushko A.P. var veldig hjelpsomme og forståelsesfulle.

Et godt valg for de som ønsker å få en høy poengsum for IPD. Løsninger Ryabushko A.P. hjelpe deg å forstå materialet.

Løsninger Ryabushko A.P. er til stor hjelp for elever og skoleelever. Takk for IDZ 10.1 - Alternativ 21!

Dette er det beste digitale produktet jeg har brukt til eksamensforberedelse. Løsninger Ryabushko A.P. hjalp meg å forstå materialet bedre.

Jeg brukte IDZ 10.1 - Alternativ 21, og jeg likte hvor klare og forståelige løsningene til Ryabushko A.P.

Takket være IDZ 10.1 - Alternativ 21 kunne jeg raskt forberede meg til eksamen og få et godt resultat. Løsninger Ryabushko A.P. hjalp mye.

Et veldig godt valg for elever og studenter. Løsninger Ryabushko A.P. i IPD 10.1 - Alternativ 21 var veldig hjelpsomme og enkle å forstå.

Jeg anbefaler IDZ 10.1 - Alternativ 21 til alle som ønsker å fullføre oppgaver. Løsninger Ryabushko A.P. - den beste assistenten i denne bransjen!

Takk for IDZ 10.1 - Alternativ 21! Løsninger Ryabushko A.P. var veldig hjelpsomme og hjalp meg med å forberede meg til eksamen.