IDZ 10.1 – Tùy chọn 21. Giải pháp Ryabushko A.P.

1. Tìm miền định nghĩa của các hàm đã chỉ định. 1,21 $z = \frac{1}{\sqrt{x^2+y^2-5}}$

Hàm chỉ được xác định nếu $x^2+y^2-5>0$, vì không thể lấy căn của một số âm. Do đó, miền định nghĩa của hàm là: $D = {(x,y) \in \mathbb{R}^2 \mid x^2+y^2>5 }$.

1. Tìm đạo hàm riêng và vi phân riêng của các hàm số sau. 2,21 $z = \frac{\sin(x+y)}{x-y}$

Đạo hàm riêng đối với $x$: $\frac{\partial z}{\partial x} = \frac{(x-y)\cos(x+y)-\sin(x+y)}{(x-y)^ 2} $

Đạo hàm riêng đối với $y$: $\frac{\partial z}{\partial y} = \frac{(x-y)\cos(x+y)+\sin(x+y)}{(x-y)^ 2} $

Vi phân từng phần: $dz = (\frac{\partial z}{\partial x})dx + (\frac{\partial z}{\partial y})dy$

1. Tính các giá trị của đạo hàm riêng $f'x(M0), f'y(M0), f'z(M0)$, cho hàm $f(x, y, z)$ tại điểm $M0 (x_0, y_0, z_0 )$ chính xác đến hai chữ số thập phân. 3,21 $f(x, y, z) = 8\cdot5\sqrt{x^3+y^2+z}$, $M_0(3, 2, 1)$

Đạo hàm riêng đối với $x$: $f'_x(x,y,z) = \frac{60x^2}{\sqrt{x^3+y^2+z}}$

Đạo hàm riêng đối với $y$: $f'_y(x,y,z) = \frac{10y}{\sqrt{x^3+y^2+z}}$

Đạo hàm riêng đối với $z$: $f'_z(x,y,z) = \frac{10}{\sqrt{x^3+y^2+z}}$

Giá trị đạo hàm riêng tại điểm $M_0(3, 2, 1)$: $f'_x(M_0) \approx 329.05$, $f'_y(M_0) \approx 51.96$, $f'_z(M_0) \khoảng 16,33 $.

1. Tìm sự khác biệt đầy đủ của các chức năng được chỉ định. 4,21 $z = \arcsin(\frac{x+y}{x})$

Đạo hàm riêng: $\frac{\partial z}{\partial x} = -\frac{y}{x\sqrt{1-(\frac{x+y}{x})^2}}$, $\ frac{\partial z}{\partial y} = \frac{1}{\sqrt{1-(\frac{x+y}{x})^2}}$

Tổng vi phân: $dz = (\frac{\partial z}{\partial x})dx + (\frac{\partial z}{\partial y})dy = -\frac{y}{x\sqrt{1 -(\frac{x+y}{x})^2}}dx + \frac{1}{\sqrt{1-(\frac{x+y}{x})^2}}dy$

1. Tính giá trị đạo hàm của một hàm phức $u=u(x, y)$, trong đó $x=x(t)$, $y=y(t)$, với $t=t_0$ chính xác đến hai số thập phân địa điểm. 5,21 $u = \sqrt{x^2+y+3}$, $x = \ln(t)$, $y = t^2$, $t_0 = 1$

Đạo hàm đối với $t$: $\frac{du}{dt} = \frac{1}{2\sqrt{x^2+y+3}}\cdot(2x\frac{dx}{dt}+ 2\ frac{dy}{dt})$

Thay $x = \ln(t)$ và $y = t^2$, ta được: $\frac{du}{dt} = \frac{t^2+1}{t\sqrt{t^2+ 4 }}$

Tính giá trị đạo hàm tại điểm $t_0=1$, ta thu được: $\frac{du}{dt}\bigg|_{t=1} \approx 1.12$.

1. Tính các giá trị đạo hàm riêng của hàm $z(x, y)$ cho trước, tại một điểm cho trước $M_0(x_0, y_0, z_0)$ với độ chính xác đến hai chữ số thập phân. 6,21 $x^2 + y^2 + z^2 = y - z + 3$, $M_0(1, 2, 0)$

Đạo hàm riêng có thể được tìm bằng cách giải hệ phương trình: $\frac{\partial z}{\partial x} = -\frac{x}{z+1}$, $\frac{\partial z}{\partial y} = \frac{2y+1}{z-1}$

​​Giá trị đạo hàm riêng tại điểm $M_0(1,2,0)$: $\frac{\partial z}{\partial x}\bigg|{M_0} \approx -0,33$, $\frac{\partial z}{\partial y}\bigg|{M_0} \khoảng 0,75$.

Sản phẩm kỹ thuật số "IDZ 10.1 – Tùy chọn 21. Giải pháp của Ryabushko A.P." là tuyển tập các lời giải cho các bài toán trong toán học, do tác giả Ryabushko A.P. Sản phẩm được trình bày dưới dạng tài liệu html, được thiết kế theo phong cách đẹp và dễ hiểu, giúp tài liệu dễ đọc và dễ hiểu hơn. Nó chứa danh sách đầy đủ các giải pháp cho các bài tập từ Bài tập về nhà cá nhân số 10.1, tùy chọn 21. Bằng cách mua sản phẩm kỹ thuật số này, bạn có quyền truy cập vào tài liệu chất lượng cao và đã được chứng minh sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về tài liệu và chuẩn bị cho kỳ thi.

IDZ 10.1 – Tùy chọn 21. Giải pháp Ryabushko A.P. là một sản phẩm kỹ thuật số là sự lựa chọn các lời giải cho các bài toán trong toán học. Sản phẩm chứa danh sách đầy đủ các giải pháp cho các bài tập từ Bài tập về nhà cá nhân số 10.1, phương án 21. Các giải pháp được trình bày dưới dạng một tài liệu đẹp và dễ hiểu ở định dạng Microsoft Word 2003 bằng trình soạn thảo công thức, giúp dễ đọc và dễ hiểu hơn vật liệu.

Cụ thể, bộ sưu tập này giải quyết các nhiệm vụ sau:

1. Tìm miền định nghĩa của hàm z = 1/√x^2+y^2-5. Miền xác định của hàm số: D = {(x,y) ∈ R^2 | x^2+y^2 > 5}.

2. Tìm đạo hàm riêng và vi phân riêng của hàm số z = sin(x+y)/(x-y). Đạo hàm riêng: ∂z/∂x = ((x-y)cos(x+y)-sin(x+y))/(x-y)^2, ∂z/∂y = ((x-y)cos(x+y) +sin(x+y))/(x-y)^2. Vi phân từng phần: dz = (∂z/∂x)dx + (∂z/∂y)dy.

3. Tính các giá trị đạo hàm riêng f'x(M0), f'y(M0), f'z(M0) cho hàm số đã cho f(x, y, z) = 8*5√x^3+ y^2+z tại điểm M0(3, 2, 1) chính xác đến hai chữ số thập phân. Đạo hàm riêng: f'x(x,y,z) = 60x^2/√(x^3+y^2+z), f'y(x,y,z) = 10y/√(x^3+ y^2+z), f'z(x,y,z) = 10/√(x^3+y^2+z). Giá trị đạo hàm riêng tại điểm M0(3, 2, 1): f'x(M0) ≈ 329.05, f'y(M0) ≈ 51.96, f'z(M0) ≈ 16.33.

4. Tìm tổng vi phân của hàm z = arcsin((x+y)/x)). Đạo hàm riêng: ∂z/∂x = -y/(x√(1-(x+y)/x)^2), ∂z/∂y = 1/√(1-(x+y)/x) ^2. Tổng vi phân: dz = (∂z/∂x)dx + (∂z/∂y)dy = -y/(x√(1-(x+y)/x)^2)dx + 1/√(1 -(x+y)/x)^2dy.

5. Tính giá trị đạo hàm của hàm số phức u=u(x, y), trong đó x=x(t), y=y(t), tại t=t0, chính xác đến hai chữ số thập phân. Điều kiện: u = √x^2+y+3, x = ln(t), y = t^2, t0 = 1. Đạo hàm theo t: du/dt = (1/2√(x^2+ y+ 3)) * (2x*dx/dt + 2dy/dt) = (t^2+1)/(t√(t^2+4)). Ta tính giá trị đạo hàm tại điểm t0=1: du/dt|t=1 ≈ 1.12.

6. Tính các giá trị đạo hàm riêng của hàm z(x, y), được chỉ định ngầm định, tại một điểm cho trước M0(x0, y0, z0) chính xác đến hai chữ số thập phân. Điều kiện: x^2 + y^2 + z^2 = y – z + 3 Để tính đạo hàm riêng của hàm z(x, y), ngầm định, tại điểm M0(x0, y0, z0), cần phải sử dụng phương pháp hàm ẩn. Để làm điều này, bạn cần vi phân một phần phương trình x^2 + y^2 + z^2 = y – z + 3 đối với x và y và giải hệ phương trình thu được cho ∂z/∂x và ∂z /∂y:

2x + 2z(∂z/∂x) = 0 2y - (1 + ∂z/∂y) = 0

Chúng ta hãy biểu thị ∂z/∂x và ∂z/∂y:

∂z/∂x = -x/z ∂z/∂y = 1/2 - y/z

Thay các giá trị x0, y0 và z0 vào công thức thu được:

∂z/∂x| M0 = -x0/z0 ∂z/∂y| M0 = 1/2 - y0/z0

Hãy tính các giá trị đạo hàm riêng tại điểm M0 chính xác đến hai chữ số thập phân. Vì các giá trị x0, y0 và z0 không được chỉ định nên chúng ta không thể tính các giá trị cụ thể của đạo hàm riêng.

***

IDZ 10.1 – Tùy chọn 21. Giải pháp Ryabushko A.P. là bộ lời giải các bài toán trong giải tích toán học, được thực hiện bởi tác giả Ryabushko A.P. Các giải pháp được định dạng trong Microsoft Word 2003 và chứa câu trả lời cho các vấn đề sau:

1. Cần tìm miền định nghĩa của hàm z = 1/√x2+y2-5.

2. Cần tìm đạo hàm riêng và vi phân riêng của hàm z = sin(x+y)/(x-y).

3. Cần tính các giá trị đạo hàm riêng f'x(M0), f'y(M0), f'z(M0) cho hàm f(x, y, z) = 8*5√x3 +y2+z tại điểm M0(3 , 2, 1) chính xác đến hai chữ số thập phân.

4. Cần tìm tổng vi phân của hàm z = arcsin((x+y)/x)).

5. Cần tính giá trị đạo hàm của hàm số phức u=u(x, y), trong đó x=x(t), y=y(t), tại t=t0 = 1, chính xác đến hai chữ số thập phân . Các hàm số được định nghĩa như sau: u = √x2+y+3, x = lnt, y = t2.

6. Cần tính các giá trị đạo hàm riêng của hàm z(x, y), được xác định ngầm định bởi phương trình x2 + y2 + z2 = y – z + 3, tại điểm M0(1, 2, 0 ) chính xác đến hai chữ số thập phân.

Lời giải cho các bài toán bao gồm các mô tả chi tiết về tất cả các giai đoạn của lời giải, các công thức và phương pháp được sử dụng cũng như các câu trả lời bằng số chính xác đến hai chữ số thập phân.

***

1. Chất lượng giải pháp hoàn hảo cho các nhiệm vụ trong IPD 10.1 – Phương án 21.
2. Một số lượng lớn nhiệm vụ cho phép bạn chuẩn bị tốt hơn cho kỳ thi.
3. Quyết định Ryabushko A.P. sẽ giúp bạn hiểu tài liệu một cách dễ dàng.
4. Định dạng điện tử của sản phẩm thuận tiện cho việc sử dụng trên mọi thiết bị.
5. Một cách tiếp cận độc đáo để giải quyết vấn đề giúp bạn hiểu rõ hơn về tài liệu.
6. IDZ 10.1 – Option 21 phù hợp cho cả việc tự học và làm việc với giáo viên.
7. Quyết định Ryabushko A.P. Họ chắc chắn sẽ giúp bạn cải thiện thành tích của mình ở trường phổ thông hoặc đại học.
8. Sản phẩm có giải thích chi tiết và rõ ràng cho từng nhiệm vụ.
9. IDZ 10.1 – Option 21 là sự lựa chọn tuyệt vời cho những ai muốn đạt điểm cao trong kỳ thi.
10. Quyết định Ryabushko A.P. là trợ thủ đáng tin cậy trong việc chuẩn bị cho các bài kiểm tra và kỳ thi.

Đặc thù:

Sản phẩm kỹ thuật số tuyệt vời! Quyết định Ryabushko A.P. đã giúp tôi chuẩn bị cho kỳ thi một cách hoàn hảo.

Cảm ơn IDZ 10.1 – Tùy chọn 21! Quyết định Ryabushko A.P. rất hữu ích và dễ hiểu.

Một lựa chọn tốt cho những ai muốn đạt điểm cao cho IPD. Quyết định Ryabushko A.P. sẽ giúp bạn hiểu được tài liệu.

Quyết định Ryabushko A.P. là một trợ giúp tuyệt vời cho học sinh và học sinh. Cảm ơn IDZ 10.1 – Tùy chọn 21!

Đây là sản phẩm kỹ thuật số tốt nhất mà tôi đã sử dụng để chuẩn bị cho kỳ thi. Quyết định Ryabushko A.P. đã giúp tôi hiểu tài liệu tốt hơn.

Tôi đã sử dụng IDZ 10.1 - Tùy chọn 21 và tôi thích các giải pháp của A.P. Ryabushko rõ ràng và dễ hiểu như thế nào.

Nhờ IDZ 10.1 – Option 21, tôi đã có thể nhanh chóng chuẩn bị cho kỳ thi và đạt kết quả tốt. Quyết định Ryabushko A.P. đã giúp ích rất nhiều.

Một sự lựa chọn rất tốt cho học sinh và sinh viên. Quyết định Ryabushko A.P. trong IDZ 10.1 – Tùy chọn 21 rất hữu ích và dễ hiểu.

Tôi giới thiệu IDZ 10.1 - Tùy chọn 21 cho bất kỳ ai muốn hoàn thành xuất sắc nhiệm vụ. Quyết định Ryabushko A.P. - trợ lý tốt nhất trong vấn đề này!

Cảm ơn IDZ 10.1 – Tùy chọn 21! Quyết định Ryabushko A.P. rất hữu ích và giúp tôi chuẩn bị cho kỳ thi.