IDZ 10.1 – Vaihtoehto 21. Ratkaisut Ryabushko A.P.

1. Etsi määritettyjen funktioiden määritelmäalue. 1,21 $z = \frac{1}{\sqrt{x^2+y^2-5}}$

Funktio määritellään vain jos $x^2+y^2-5>0$, koska negatiivisen luvun juuria on mahdotonta ottaa. Siten funktion määritelmäalue on: $D = {(x,y) \in \mathbb{R}^2 \mid x^2+y^2>5 }$.

1. Etsi seuraavien funktioiden osittaiset derivaatat ja osittaiset differentiaalit. 2,21 $z = \frac{\sin(x+y)}{x-y}$

Osittainen derivaatta suhteessa $x$: $\frac{\partial z}{\partial x} = \frac{(x-y)\cos(x+y)-\sin(x+y)}{(x-y)^ 2} $

Osittainen derivaatta $y$:n suhteen: $\frac{\partial z}{\partial y} = \frac{(x-y)\cos(x+y)+\sin(x+y)}{(x-y)^ 2} $

Osittainen ero: $dz = (\frac{\partial z}{\partial x})dx + (\frac{\partial z}{\partial y})dy$

1. Laske osittaisten derivaattojen $f'x(M0), f'y(M0), f'z(M0)$ arvot tietylle funktiolle $f(x, y, z)$ pisteessä $M0( x_0, y_0, z_0 )$ kahden desimaalin tarkkuudella. 3,21 $f(x, y, z) = 8\cdot5\sqrt{x^3+y^2+z}$, $M_0(3, 2, 1)$

Osittainen derivaatta $x$:n suhteen: $f'_x(x,y,z) = \frac{60x^2}{\sqrt{x^3+y^2+z}}$

Osittainen derivaatta $y$:n suhteen: $f'_y(x,y,z) = \frac{10y}{\sqrt{x^3+y^2+z}}$

Osittainen derivaatta $z$:n suhteen: $f'_z(x,y,z) = \frac{10}{\sqrt{x^3+y^2+z}}$

Osittaisten derivaattojen arvot pisteessä $M_0(3, 2, 1)$: $f'_x(M_0) \noin 329.05$, $f'_y(M_0) \noin 51.96$, $f'_z(M_0) \noin 16,33 dollaria.

1. Etsi ilmoitettujen toimintojen täydelliset differentiaalit. 4.21 $z = \arcsin(\frac{x+y}{x})$

Osittaiset derivaatat: $\frac{\partial z}{\partial x} = -\frac{y}{x\sqrt{1-(\frac{x+y}{x})^2}}$, $\ frac{\partial z}{\partial y} = \frac{1}{\sqrt{1-(\frac{x+y}{x})^2}}$

Kokonaisero: $dz = (\frac{\partial z}{\partial x})dx + (\frac{\partial z}{\partial y})dy = -\frac{y}{x\sqrt{1 -(\frac{x+y}{x})^2}}dx + \frac{1}{\sqrt{1-(\frac{x+y}{x})^2}}dy$

1. Laske kompleksifunktion derivaatan arvo $u=u(x, y)$, jossa $x=x(t)$, $y=y(t)$, jossa $t=t_0$ kahden desimaalin tarkkuudella paikoissa. 5,21 $u = \sqrt{x^2+y+3}$, $x = \ln(t)$, $y = t^2$, $t_0 = 1$

Johdannainen suhteessa $t$: $\frac{du}{dt} = \frac{1}{2\sqrt{x^2+y+3}}\cdot(2x\frac{dx}{dt}+ 2\ frac{dy}{dt})$

Korvaamalla $x = \ln(t)$ ja $y = t^2$, saadaan: $\frac{du}{dt} = \frac{t^2+1}{t\sqrt{t^2+ 4 }}$

Laskemalla derivaatan arvon pisteessä $t_0=1$ saadaan: $\frac{du}{dt}\bigg|_{t=1} \noin 1,12$.

1. Laske implisiittisesti annettujen funktion $z(x, y)$ osittaisten derivaattojen arvot annetussa pisteessä $M_0(x_0, y_0, z_0)$ kahden desimaalin tarkkuudella. 6,21 $x^2 + y^2 + z^2 = y - z + 3 $, $M_0(1, 2, 0)$

Osittaiset derivaatat löytyvät ratkaisemalla yhtälöjärjestelmä: $\frac{\partial z}{\partial x} = -\frac{x}{z+1}$, $\frac{\partial z}{\partial y} = \frac{2y+1}{z-1}$

Osittaisten derivaattojen arvot pisteessä $M_0(1,2,0)$: $\frac{\partial z}{\partial x}\bigg|{M_0} \noin -0,33 $, $\frac{\partial z}{\partial y}\bigg|{M_0} \noin 0,75 $.

Digitaalinen tuote "IDZ 10.1 – vaihtoehto 21. Solutions by Ryabushko A.P." on valikoima ratkaisuja matematiikan ongelmiin, jonka on luonut kirjailija Ryabushko A.P. Tuote esitetään html-dokumenttina, joka on suunniteltu kauniisti ja ymmärrettävästi, mikä tekee materiaalista helpommin luettavaa ja ymmärrettävää. Se sisältää täydellisen luettelon ongelmien ratkaisuista kohdasta Yksilöllinen kotitehtävä numero 10.1, vaihtoehto 21. Ostamalla tämän digitaalisen tuotteen saat käyttöösi laadukkaan ja todistetun materiaalin, joka auttaa sinua ymmärtämään materiaalia paremmin ja valmistautumaan kokeeseen.

IDZ 10.1 – Vaihtoehto 21. Ratkaisut Ryabushko A.P. on digitaalinen tuote, joka on valikoima ratkaisuja matematiikan ongelmiin. Tuote sisältää täydellisen luettelon ongelmien ratkaisuista kohdasta Yksilöllinen kotitehtävä numero 10.1, vaihtoehto 21. Ratkaisut esitetään kauniina ja ymmärrettävänä asiakirjana Microsoft Word 2003 -muodossa kaavaeditorilla, mikä helpottaa lukemista ja ymmärtämistä. materiaali.

Tämä kokoelma koskee erityisesti seuraavia tehtäviä:

1. Etsi funktion z = 1/√x^2+y^2-5 määritelmäalue. Toimintoalue: D = {(x,y) ∈ R^2 | x^2+y^2 > 5}.

2. Etsi funktion z = sin(x+y)/(x-y) osittaisderivaatat ja osittaiset differentiaalit. Osittaiset derivaatat: ∂z/∂x = ((x-y)cos(x+y)-sin(x+y))/(x-y)^2, ∂z/∂y = ((x-y)cos(x+y) +sin(x+y))/(x-y)^2. Osittaisdifferentiaali: dz = (∂z/∂x)dx + (∂z/∂y)dy.

3. Laske osittaisderivaatojen f'x(M0), f'y(M0), f'z(M0) arvot annetulle funktiolle f(x, y, z) = 8*5√x^3+ y^2+z pisteessä M0(3, 2, 1) kahden desimaalin tarkkuudella. Osittaiset derivaatat: f'x(x,y,z) = 60x^2/√(x^3+y^2+z), f'y(x,y,z) = 10y/√(x^3+) y^2+z), f'z(x,y,z) = 10/√(x^3+y^2+z). Osittaisderivaatojen arvot pisteessä M0(3, 2, 1): f'x(M0) ≈ 329,05, f'y(M0) ≈ 51,96, f'z(M0) ≈ 16,33.

4. Laske funktion z = arcsin((x+y)/x)) kokonaisdifferentiaalit. Osittaiset derivaatat: ∂z/∂x = -y/(x√(1-(x+y)/x)^2), ∂z/∂y = 1/√(1-(x+y)/x) ^2. Kokonaisero: dz = (∂z/∂x)dx + (∂z/∂y)dy = -y/(x√(1-(x+y)/x)^2)dx + 1/√(1 -(x+y)/x)^2dy.

5. Laske kompleksifunktion derivaatan arvo u=u(x, y), jossa x=x(t), y=y(t), kohdassa t=t0, kahden desimaalin tarkkuudella. Ehto: u = √x^2+y+3, x = ln(t), y = t^2, t0 = 1. Derivaata suhteessa t:hen: du/dt = (1/2√(x^2+) y+ 3)) * (2x*dx/dt + 2dy/dt) = (t^2+1)/(t√(t^2+4)). Laskemme derivaatan arvon pisteessä t0=1: du/dt|t=1 ≈ 1,12.

6. Laske funktion z(x, y) implisiittisesti määritettyjen osittaisten derivaattojen arvot tietyssä pisteessä M0(x0, y0, z0) kahden desimaalin tarkkuudella. Ehto: x^2 + y^2 + z^2 = y – z + 3 Laskeaksesi funktion z(x, y) osittaiset derivaatat, jotka annetaan implisiittisesti, tietyssä pisteessä M0(x0, y0, z0), on tarpeen käyttää implisiittisten funktioiden menetelmää. Tätä varten sinun on osittain erotettava yhtälö x^2 + y^2 + z^2 = y – z + 3 x:n ja y:n suhteen ja ratkaistava tuloksena oleva yhtälöjärjestelmä ∂z/∂x:lle ja ∂z:lle /∂v:

2x + 2z(∂z/∂x) = 0 2y - (1 + ∂z/∂y) = 0

Ilmoitetaan ∂z/∂x ja ∂z/∂y:

∂z/∂x = -x/z ∂z/∂y = 1/2 - y/z

Korvataan arvot x0, y0 ja z0 saatuihin kaavoihin:

∂z/∂x| M0 = -x0/z0 ∂z/∂y| M0 = 1/2 - y0/z0

Lasketaan osittaisten derivaattojen arvot pisteessä M0 kahden desimaalin tarkkuudella. Koska arvoja x0, y0 ja z0 ei ole määritelty, emme voi laskea osittaisderivaataiden erityisarvoja.

***

IDZ 10.1 – Vaihtoehto 21. Ratkaisut Ryabushko A.P. on joukko ratkaisuja matemaattisen analyysin ongelmiin, jonka on suorittanut kirjailija Ryabushko A.P. Ratkaisut on muotoiltu Microsoft Word 2003:ssa ja sisältävät vastaukset seuraaviin ongelmiin:

1. On tarpeen löytää funktion z = 1/√x2+y2-5 määritelmäalue.

2. On tarpeen löytää funktion z = sin(x+y)/(x-y) osittaiset derivaatat ja osittaiset differentiaalit.

3. On tarpeen laskea osittaisderivaataiden f'x(M0), f'y(M0), f'z(M0) arvot funktiolle f(x, y, z) = 8*5√x3 +y2+z pisteessä M0(3 , 2, 1) kahden desimaalin tarkkuudella.

4. On tarpeen löytää funktion z = arcsin((x+y)/x)) kokonaisdifferentiaalit.

5. On tarpeen laskea kompleksisen funktion derivaatan arvo u=u(x, y), missä x=x(t), y=y(t), kun t=t0 = 1, kahden desimaalin tarkkuudella . Funktiot määritellään seuraavasti: u = √x2+y+3, x = lnt, y = t2.

6. On tarpeen laskea yhtälöllä x2 + y2 + z2 = y – z + 3 implisiittisesti määritetyn funktion z(x, y) osittaisderivaatat pisteessä M0(1, 2, 0 ) kahden desimaalin tarkkuudella.

Tehtäväratkaisut sisältävät yksityiskohtaiset kuvaukset kaikista ratkaisun vaiheista, käytetyistä kaavoista ja menetelmistä sekä numeerisia vastauksia kahden desimaalin tarkkuudella.

***

1. Erinomaiset ratkaisut tehtäviin IPD 10.1 -vaihtoehdossa 21.
2. Suuri määrä tehtäviä auttaa sinua valmistautumaan kokeeseen paremmin.
3. Päätökset Ryabushko A.P. auttaa sinua ymmärtämään materiaalia helposti.
4. Tuotteen sähköinen muoto on kätevä käytettäväksi kaikilla laitteilla.
5. Ainutlaatuinen lähestymistapa ongelmanratkaisuun auttaa sinua ymmärtämään materiaalia paremmin.
6. IDZ 10.1 – Vaihtoehto 21 sopii sekä itseopiskeluun että opettajan kanssa työskentelyyn.
7. Päätökset Ryabushko A.P. Ne varmasti auttavat sinua parantamaan suorituskykyäsi koulussa tai yliopistossa.
8. Tuote sisältää yksityiskohtaiset ja selkeät selitykset jokaisesta tehtävästä.
9. IDZ 10.1 – Vaihtoehto 21 on erinomainen valinta niille, jotka haluavat saada korkeat arvosanat kokeesta.
10. Päätökset Ryabushko A.P. on luotettava avustaja kokeisiin ja kokeisiin valmistautumisessa.

Erikoisuudet:

Hieno digituote! Ratkaisut Ryabushko A.P. auttoi minua valmistautumaan hyvin kokeeseen.

Kiitos IDZ 10.1 -vaihtoehdosta 21! Ratkaisut Ryabushko A.P. olivat erittäin avuliaita ja ymmärtäviä.

Hyvä valinta niille, jotka haluavat saada korkeat pisteet IPD:stä. Ratkaisut Ryabushko A.P. auttaa ymmärtämään materiaalia.

Ratkaisut Ryabushko A.P. ovat suureksi avuksi opiskelijoille ja koululaisille. Kiitos IDZ 10.1 -vaihtoehdosta 21!

Tämä on paras digitaalinen tuote, jota olen käyttänyt kokeeseen valmistautumiseen. Ratkaisut Ryabushko A.P. auttoi minua ymmärtämään materiaalia paremmin.

Käytin IDZ 10.1 - vaihtoehtoa 21, ja pidin siitä, kuinka selkeitä ja ymmärrettäviä Ryabushko A.P.

IDZ 10.1 - vaihtoehdon 21 ansiosta pystyin valmistautumaan kokeeseen nopeasti ja sain hyvän tuloksen. Ratkaisut Ryabushko A.P. auttoi paljon.

Erittäin hyvä valinta opiskelijoille ja opiskelijoille. Ratkaisut Ryabushko A.P. IPD 10.1 - Vaihtoehto 21 olivat erittäin hyödyllisiä ja helppoja ymmärtää.

Suosittelen IDZ 10.1 - vaihtoehtoa 21 kaikille, jotka haluavat suorittaa tehtävät onnistuneesti. Ratkaisut Ryabushko A.P. - paras avustaja tällä alalla!

Kiitos IDZ 10.1 -vaihtoehdosta 21! Ratkaisut Ryabushko A.P. olivat erittäin hyödyllisiä ja auttoivat minua valmistautumaan kokeeseen.