IDZ 10.1 – Optie 21. Oplossingen Ryabushko A.P.

1. Zoek het domein van de definitie van de opgegeven functies. 1,21 $z = \frac{1}{\sqrt{x^2+y^2-5}}$

De functie wordt alleen gedefinieerd als $x^2+y^2-5>0$, omdat het onmogelijk is om de wortel van een negatief getal te nemen. Het definitiedomein van de functie is dus: $D = {(x,y) \in \mathbb{R}^2 \mid x^2+y^2>5 }$.

1. Vind partiële afgeleiden en partiële differentiëlen van de volgende functies. 2,21 $z = \frac{\sin(x+y)}{x-y}$

Partiële afgeleide naar $x$: $\frac{\partial z}{\partial x} = \frac{(x-y)\cos(x+y)-\sin(x+y)}{(x-y)^ 2} $

Partiële afgeleide met betrekking tot $y$: $\frac{\partial z}{\partial y} = \frac{(x-y)\cos(x+y)+\sin(x+y)}{(x-y)^ 2} $

Gedeeltelijk differentieel: $dz = (\frac{\partiële z}{\partiële x})dx + (\frac{\partiële z}{\partiële y})dy$

1. Bereken de waarden van de partiële afgeleiden $f'x(M0), f'y(M0), f'z(M0)$, voor een gegeven functie $f(x, y, z)$ op punt $M0 (x_0, y_0, z_0 )$ nauwkeurig tot op twee decimalen. 3,21 $f(x, y, z) = 8\cdot5\sqrt{x^3+y^2+z}$, $M_0(3, 2, 1)$

Gedeeltelijke afgeleide naar $x$: $f'_x(x,y,z) = \frac{60x^2}{\sqrt{x^3+y^2+z}}$

Gedeeltelijke afgeleide naar $y$: $f'_y(x,y,z) = \frac{10y}{\sqrt{x^3+y^2+z}}$

Partiële afgeleide naar $z$: $f'_z(x,y,z) = \frac{10}{\sqrt{x^3+y^2+z}}$

Waarden van partiële afgeleiden op punt $M_0(3, 2, 1)$: $f'_x(M_0) \circa 329,05$, $f'_y(M_0) \circa 51,96$, $f'_z(M_0) \ ongeveer 16,33 $.

1. Vind de volledige verschillen van de aangegeven functies. 4,21 $z = \arcsin(\frac{x+y}{x})$

Gedeeltelijke afgeleiden: $\frac{\partial z}{\partial x} = -\frac{y}{x\sqrt{1-(\frac{x+y}{x})^2}}$, $\ frac{\partiële z}{\partiële y} = \frac{1}{\sqrt{1-(\frac{x+y}{x})^2}}$

Totaal verschil: $dz = (\frac{\partial z}{\partial x})dx + (\frac{\partial z}{\partial y})dy = -\frac{y}{x\sqrt{1 -(\frac{x+y}{x})^2}}dx + \frac{1}{\sqrt{1-(\frac{x+y}{x})^2}}dy$

1. Bereken de waarde van de afgeleide van een complexe functie $u=u(x, y)$, waarbij $x=x(t)$, $y=y(t)$, met $t=t_0$ nauwkeurig tot op twee decimalen plaatsen. 5.21 $u = \sqrt{x^2+y+3}$, $x = \ln(t)$, $y = t^2$, $t_0 = 1$

Afgeleide met betrekking tot $t$: $\frac{du}{dt} = \frac{1}{2\sqrt{x^2+y+3}}\cdot(2x\frac{dx}{dt}+ 2\ frac{dy}{dt})$

Als we $x = \ln(t)$ en $y = t^2$ vervangen, krijgen we: $\frac{du}{dt} = \frac{t^2+1}{t\sqrt{t^2+ 4 }}$

Als we de waarde van de afgeleide op het punt $t_0=1$ berekenen, verkrijgen we: $\frac{du}{dt}\bigg|_{t=1} \circa 1,12$.

1. Bereken de waarden van de partiële afgeleiden van de functie $z(x, y)$ impliciet gegeven, op een gegeven punt $M_0(x_0, y_0, z_0)$ met een nauwkeurigheid van twee decimalen. 6.21 $x^2 + y^2 + z^2 = y - z + 3$, $M_0(1, 2, 0)$

Partiële afgeleiden kunnen worden gevonden door het stelsel vergelijkingen op te lossen: $\frac{\partial z}{\partial x} = -\frac{x}{z+1}$, $\frac{\partial z}{\partial y} = \frac{2y+1}{z-1}$

Waarden van partiële afgeleiden op punt $M_0(1,2,0)$: $\frac{\partial z}{\partial x}\bigg|{M_0} \circa -0,33$, $\frac{\gedeeltelijk z}{\gedeeltelijk y}\bigg|{M_0} \ongeveer 0,75$.

Digitaal product "IDZ 10.1 – Optie 21. Oplossingen van Ryabushko A.P." is een selectie van oplossingen voor problemen in de wiskunde, gemaakt door de auteur Ryabushko A.P. Het product wordt gepresenteerd in de vorm van een html-document, ontworpen in een mooie en begrijpelijke stijl, waardoor het materiaal gemakkelijker te lezen en te begrijpen is. Het bevat een volledige lijst met oplossingen voor problemen uit Individueel huiswerk nummer 10.1, optie 21. Door dit digitale product te kopen, krijgt u toegang tot hoogwaardig en bewezen materiaal waarmee u de stof beter kunt begrijpen en u kunt voorbereiden op het examen.

IDZ 10.1 – Optie 21. Oplossingen Ryabushko A.P. is een digitaal product dat een selectie is van oplossingen voor problemen in de wiskunde. Het product bevat een volledige lijst met oplossingen voor problemen uit Individueel huiswerknummer 10.1, optie 21. De oplossingen worden gepresenteerd in de vorm van een mooi en begrijpelijk document in Microsoft Word 2003-formaat met behulp van een formule-editor, waardoor het gemakkelijker te lezen en te begrijpen is het materiaal.

Concreet richt deze verzameling zich op de volgende taken:

1. Zoek het definitiedomein van de functie z = 1/√x^2+y^2-5. Domein van de functie: D = {(x,y) ∈ R^2 | x^2+y^2 > 5}.

2. Vind partiële afgeleiden en partiële differentiëlen van de functie z = sin(x+y)/(x-y). Partiële afgeleiden: ∂z/∂x = ((x-y)cos(x+y)-sin(x+y))/(x-y)^2, ∂z/∂y = ((x-y)cos(x+y) +zonde(x+y))/(x-y)^2. Partiële differentie: dz = (∂z/∂x)dx + (∂z/∂y)dy.

3. Bereken de waarden van de partiële afgeleiden f'x(M0), f'y(M0), f'z(M0) voor de gegeven functie f(x, y, z) = 8*5√x^3+ y^2+z in punt M0(3, 2, 1) nauwkeurig tot op twee decimalen. Partiële afgeleiden: f'x(x,y,z) = 60x^2/√(x^3+y^2+z), f'y(x,y,z) = 10y/√(x^3+ y^2+z), f'z(x,y,z) = 10/√(x^3+y^2+z). Waarden van partiële afgeleiden op punt M0(3, 2, 1): f'x(M0) ≈ 329,05, f'y(M0) ≈ 51,96, f'z(M0) ≈ 16,33.

4. Bereken de totale verschillen van de functie z = arcsin((x+y)/x)). Partiële afgeleiden: ∂z/∂x = -y/(x√(1-(x+y)/x)^2), ∂z/∂y = 1/√(1-(x+y)/x) ^2. Totaal verschil: dz = (∂z/∂x)dx + (∂z/∂y)dy = -y/(x√(1-(x+y)/x)^2)dx + 1/√(1 -(x+y)/x)^2dy.

5. Bereken de waarde van de afgeleide van een complexe functie u=u(x, y), waarbij x=x(t), y=y(t), op t=t0, nauwkeurig tot op twee decimalen. Conditie: u = √x^2+y+3, x = ln(t), y = t^2, t0 = 1. Afgeleide naar t: du/dt = (1/2√(x^2+ y+ 3)) * (2x*dx/dt + 2dy/dt) = (t^2+1)/(t√(t^2+4)). We berekenen de waarde van de afgeleide op punt t0=1: du/dt|t=1 ≈ 1,12.

6. Bereken de waarden van de partiële afgeleiden van de functie z(x, y), impliciet gespecificeerd, op een bepaald punt M0(x0, y0, z0) nauwkeurig tot op twee decimalen. Voorwaarde: x^2 + y^2 + z^2 = y – z + 3 Om de partiële afgeleiden van de functie z(x, y), impliciet gegeven, te berekenen op een gegeven punt M0(x0, y0, z0), het is noodzakelijk om de methode van impliciete functies te gebruiken. Om dit te doen, moet je de vergelijking x^2 + y^2 + z^2 = y – z + 3 gedeeltelijk differentiëren met betrekking tot x en y en het resulterende stelsel vergelijkingen voor ∂z/∂x en ∂z oplossen /∂y:

2x + 2z(∂z/∂x) = 0 2y - (1 + ∂z/∂y) = 0

Laten we ∂z/∂x en ∂z/∂y uitdrukken:

∂z/∂x = -x/z ∂z/∂y = 1/2 - y/z

Laten we de waarden x0, y0 en z0 vervangen door de resulterende formules:

∂z/∂x| M0 = -x0/z0 ∂z/∂y| M0 = 1/2 - y0/z0

Laten we de waarden van partiële afgeleiden op punt M0 tot op twee decimalen nauwkeurig berekenen. Omdat de waarden van x0, y0 en z0 niet gespecificeerd zijn, kunnen we de specifieke waarden van de partiële afgeleiden niet berekenen.

***

IDZ 10.1 – Optie 21. Oplossingen Ryabushko A.P. is een reeks oplossingen voor problemen in de wiskundige analyse, uitgevoerd door de auteur Ryabushko A.P. De oplossingen zijn geformatteerd in Microsoft Word 2003 en bevatten antwoorden op de volgende problemen:

1. Het is noodzakelijk om het definitiedomein van de functie z = 1/√x2+y2-5 te vinden.

2. Het is noodzakelijk partiële afgeleiden en partiële differentiëlen te vinden van de functie z = sin(x+y)/(x-y).

3. Het is noodzakelijk om de waarden van de partiële afgeleiden f'x(M0), f'y(M0), f'z(M0) te berekenen voor de functie f(x, y, z) = 8*5√x3 +y2+z op punt M0(3 , 2, 1), nauwkeurig tot op twee decimalen.

4. Het is noodzakelijk om de totale verschillen van de functie z = arcsin((x+y)/x)) te vinden.

5. Het is noodzakelijk om de waarde van de afgeleide van een complexe functie u=u(x, y) te berekenen, waarbij x=x(t), y=y(t), op t=t0 = 1, nauwkeurig tot op twee decimalen . De functies zijn als volgt gedefinieerd: u = √x2+y+3, x = lnt, y = t2.

6. Het is noodzakelijk om de waarden te berekenen van de partiële afgeleiden van de functie z(x, y), impliciet gedefinieerd door de vergelijking x2 + y2 + z2 = y – z + 3, op het punt M0(1, 2, 0 ) nauwkeurig tot op twee decimalen nauwkeurig.

Oplossingen voor problemen bevatten gedetailleerde beschrijvingen van alle fasen van de oplossing, de gebruikte formules en methoden, evenals numerieke antwoorden die tot op twee decimalen nauwkeurig zijn.

***

1. Uitstekende kwaliteit van oplossingen voor taken in IPD 10.1 – Optie 21.
2. Met een groot aantal taken kunt u zich beter voorbereiden op het examen.
3. Beslissingen Ryabuschko A.P. zal u helpen de stof gemakkelijk te begrijpen.
4. Het elektronische formaat van het product is handig voor gebruik op elk apparaat.
5. Een unieke benadering van probleemoplossing helpt u de stof beter te begrijpen.
6. IDZ 10.1 – Optie 21 is geschikt voor zowel zelfstudie als voor het werken met een docent.
7. Beslissingen Ryabuschko A.P. Ze zullen je zeker helpen je prestaties op school of universiteit te verbeteren.
8. Het product bevat gedetailleerde en duidelijke uitleg voor elke taak.
9. IDZ 10.1 – Optie 21 is een uitstekende keuze voor degenen die hoge cijfers willen halen op het examen.
10. Beslissingen Ryabuschko A.P. is een betrouwbare assistent bij de voorbereiding op toetsen en examens.

Eigenaardigheden:

Geweldig digitaal product! Oplossingen Ryabushko A.P. heeft me geholpen om me goed voor te bereiden op het examen.

Bedankt voor de IDZ 10.1 - Optie 21! Oplossingen Ryabushko A.P. waren erg behulpzaam en begripvol.

Een goede keuze voor wie een hoge score wil halen voor de IPD. Oplossingen Ryabushko A.P. helpen u de stof te begrijpen.

Oplossingen Ryabushko A.P. zijn een grote hulp voor studenten en schoolkinderen. Bedankt voor de IDZ 10.1 - Optie 21!

Dit is het beste digitale product dat ik heb gebruikt voor examenvoorbereiding. Oplossingen Ryabushko A.P. hielp me de stof beter te begrijpen.

Ik gebruikte de IDZ 10.1 - Optie 21, en ik vond het leuk hoe duidelijk en begrijpelijk de oplossingen van Ryabushko A.P.

Dankzij IDZ 10.1 - Optie 21 kon ik me snel voorbereiden op het examen en een goed resultaat behalen. Oplossingen Ryabushko A.P. veel geholpen.

Een zeer goede keuze voor scholieren en studenten. Oplossingen Ryabushko A.P. in IPD 10.1 - Optie 21 waren zeer nuttig en gemakkelijk te begrijpen.

Ik raad IDZ 10.1 - Optie 21 aan aan iedereen die taken met succes wil voltooien. Oplossingen Ryabushko A.P. - de beste assistent in deze branche!

Bedankt voor de IDZ 10.1 - Optie 21! Oplossingen Ryabushko A.P. waren erg behulpzaam en hielpen me bij de voorbereiding op het examen.