IDZ 10.1 – 21. lehetőség. Megoldások Ryabushko A.P.

1. Keresse meg a megadott függvények definíciós tartományát. 1,21 $z = \frac{1}{\sqrt{x^2+y^2-5}}$

A függvény csak akkor van definiálva, ha $x^2+y^2-5>0$, mivel nem lehet negatív szám gyökét venni. Így a függvény definíciós tartománya: $D = {(x,y) \in \mathbb{R}^2 \mid x^2+y^2>5 }$.

1. Keresse meg a következő függvények parciális deriváltjait és parciális differenciáljait! 2,21 $z = \frac{\sin(x+y)}{x-y}$

Részleges derivált a $x$ vonatkozásában: $\frac{\partial z}{\partial x} = \frac{(x-y)\cos(x+y)-\sin(x+y)}{(x-y)^ 2} $

Részleges derivált a $y$ vonatkozásában: $\frac{\partial z}{\partial y} = \frac{(x-y)\cos(x+y)+\sin(x+y)}{(x-y)^ 2} $

Részleges differenciál: $dz = (\frac{\partial z}{\partial x})dx + (\frac{\partial z}{\partial y})dy$

1. Számítsa ki a $f'x(M0), f'y(M0), f'z(M0)$ parciális deriváltak értékét egy adott $f(x, y, z)$ függvényre a $M0 pontban (x_0, y_0, z_0 )$ két tizedesjegy pontossággal. 3,21 $f(x, y, z) = 8\cdot5\sqrt{x^3+y^2+z}$, $M_0(3, 2, 1)$

Részleges derivált a $x$ vonatkozásában: $f'_x(x,y,z) = \frac{60x^2}{\sqrt{x^3+y^2+z}}$

Részleges derivált a $y$ vonatkozásában: $f'_y(x,y,z) = \frac{10y}{\sqrt{x^3+y^2+z}}$

Részleges derivált a $z$ vonatkozásában: $f'_z(x,y,z) = \frac{10}{\sqrt{x^3+y^2+z}}$

A részleges deriváltak értékei a $M_0(3, 2, 1)$ pontban: $f'_x(M_0) \kb. 329,05$, $f'_y(M_0) \kb. 51,96$, $f'_z(M_0) \kb. 16,33 $.

1. Keresse meg a jelzett függvények teljes különbségeit. 4,21 $z = \arcsin(\frac{x+y}{x})$

Részleges származékok: $\frac{\partial z}{\partial x} = -\frac{y}{x\sqrt{1-(\frac{x+y}{x})^2}}$, $\ frac{\partial z}{\partial y} = \frac{1}{\sqrt{1-(\frac{x+y}{x})^2}}$

Teljes eltérés: $dz = (\frac{\partial z}{\partial x})dx + (\frac{\partial z}{\partial y})dy = -\frac{y}{x\sqrt{1 -(\frac{x+y}{x})^2}}dx + \frac{1}{\sqrt{1-(\frac{x+y}{x})^2}}dy$

1. Számítsa ki egy $u=u(x, y)$ komplex függvény deriváltjának értékét, ahol $x=x(t)$, $y=y(t)$, ahol $t=t_0$ két tizedes pontossággal helyeken. 5,21 $u = \sqrt{x^2+y+3}$, $x = \ln(t)$, $y = t^2$, $t_0 = 1$

A $t$ származéka: $\frac{du}{dt} = \frac{1}{2\sqrt{x^2+y+3}}\cdot(2x\frac{dx}{dt}+ 2\ frac{dy}{dt})$

A $x = \ln(t)$ és $y = t^2$ behelyettesítésével a következőt kapjuk: $\frac{du}{dt} = \frac{t^2+1}{t\sqrt{t^2+ 4 }}$

A derivált értékét a $t_0=1$ pontban kiszámítva a következőt kapjuk: $\frac{du}{dt}\bigg|_{t=1} \kb. 1,12$.

1. Számítsa ki a $z(x, y)$ függvény implicit módon adott parciális deriváltjainak értékét egy adott $M_0(x_0, y_0, z_0)$ pontban két tizedesjegy pontossággal! 6,21 $x^2 + y^2 + z^2 = y - z + 3 $, $M_0(1, 2, 0) $

A parciális deriváltokat az egyenletrendszer megoldásával találhatjuk meg: $\frac{\partial z}{\partial x} = -\frac{x}{z+1}$, $\frac{\partial z}{\partial y} = \frac{2y+1}{z-1}$

A parciális deriváltak értékei a $M_0(1,2,0)$ pontban: $\frac{\partial z}{\partial x}\bigg|{M_0} \kb -0,33 $, $\frac{\partial z}{\partial y}\bigg|{M_0} \kb. 0,75 USD.

Digitális termék "IDZ 10.1 – 21. opció. Ryabushko A.P. megoldásai." a matematikai problémák megoldásainak válogatása, amelyet a szerző, Ryabushko A.P. A terméket html dokumentum formájában mutatjuk be, szép és közérthető stílusban, ami megkönnyíti az anyag olvashatóságát és megértését. A 10.1. számú Egyéni házi feladat 21. opciójának teljes körű megoldási listáját tartalmazza. Ennek a digitális terméknek a megvásárlásával kiváló minőségű és bevált anyagokhoz jut hozzá, amelyek segítenek jobban megérteni az anyagot és felkészülni a vizsgára.

IDZ 10.1 – 21. lehetőség. Megoldások Ryabushko A.P. egy digitális termék, amely matematikai problémák megoldásait kínálja. A termék a 10.1. számú Egyéni házi feladat 21-es opciójának teljes körű megoldáslistáját tartalmazza. A megoldások egy gyönyörű és érthető dokumentum formájában jelennek meg Microsoft Word 2003 formátumban egy képletszerkesztő segítségével, amely megkönnyíti az olvasást és a megértést. az anyag.

Ez a gyűjtemény konkrétan a következő feladatokkal foglalkozik:

1. Keresse meg a z = 1/√x^2+y^2-5 függvény definíciós tartományát. A függvény tartománya: D = {(x,y) ∈ R^2 | x^2+y^2 > 5}.

2. Keresse meg a z = sin(x+y)/(x-y) függvény parciális deriváltjait és parciális differenciálisait! Részleges deriváltak: ∂z/∂x = ((x-y)cos(x+y)-sin(x+y))/(x-y)^2, ∂z/∂y = ((x-y)cos(x+y) +sin(x+y))/(x-y)^2. Részleges differenciál: dz = (∂z/∂x)dx + (∂z/∂y)dy.

3. Számítsa ki az f'x(M0), f'y(M0), f'z(M0) parciális deriváltak értékét az adott f(x, y, z) = 8*5√x^3+ függvényre y^2+z az M0(3, 2, 1) pontban két tizedesjegy pontossággal. Részleges származékok: f'x(x,y,z) = 60x^2/√(x^3+y^2+z), f'y(x,y,z) = 10y/√(x^3+) y^2+z), f'z(x,y,z) = 10/√(x^3+y^2+z). A parciális deriváltak értékei az M0(3, 2, 1) pontban: f'x(M0) ≈ 329,05, f'y(M0) ≈ 51,96, f'z(M0) ≈ 16,33.

4. Határozzuk meg a z = arcsin((x+y)/x) függvény összes differenciálját. Részleges deriváltak: ∂z/∂x = -y/(x√(1-(x+y)/x)^2), ∂z/∂y = 1/√(1-(x+y)/x) ^2. Teljes eltérés: dz = (∂z/∂x)dx + (∂z/∂y)dy = -y/(x√(1-(x+y)/x)^2)dx + 1/√(1 -(x+y)/x)^2dy.

5. Számítsa ki egy u=u(x, y) komplex függvény deriváltjának értékét, ahol x=x(t), y=y(t), t=t0-nál, két tizedesjegy pontossággal! Feltétel: u = √x^2+y+3, x = ln(t), y = t^2, t0 = 1. Derivált a t-re vonatkozóan: du/dt = (1/2√(x^2+) y+ 3)) * (2x*dx/dt + 2dy/dt) = (t^2+1)/(t√(t^2+4)). Kiszámítjuk a derivált értékét a t0=1 pontban: du/dt|t=1 ≈ 1,12.

6. Számítsa ki a z(x, y) függvény implicit módon megadott parciális deriváltjainak értékét egy adott M0(x0, y0, z0) pontban két tizedesjegy pontossággal! Feltétel: x^2 + y^2 + z^2 = y – z + 3 A z(x, y) függvény implicit módon megadott parciális deriváltjainak kiszámításához egy adott M0(x0, y0, z0) pontban, szükséges az implicit függvények módszere . Ehhez részlegesen meg kell különböztetnie az x^2 + y^2 + z^2 = y – z + 3 egyenletet x és y vonatkozásában, és meg kell oldania a kapott egyenletrendszert ∂z/∂x és ∂z esetén. /∂y:

2x + 2z(∂z/∂x) = 0 2y - (1 + ∂z/∂y) = 0

Adjuk meg ∂z/∂x és ∂z/∂y:

∂z/∂x = -x/z ∂z/∂y = 1/2 - y/z

Helyettesítsük be az x0, y0 és z0 értékeket a kapott képletekben:

∂z/∂x| M0 = -x0/z0 ∂z/∂y| M0 = 1/2 - y0/z0

Számítsuk ki két tizedesjegy pontossággal a parciális deriváltak értékeit az M0 pontban. Mivel az x0, y0 és z0 értékei nincsenek megadva, nem tudjuk kiszámítani a parciális deriváltak fajlagos értékét.

***

IDZ 10.1 – 21. lehetőség. Megoldások Ryabushko A.P. a matematikai elemzés problémáinak megoldási sorozata, amelyet a szerző, Ryabushko A.P. A megoldások Microsoft Word 2003-ban vannak formázva, és a következő problémákra tartalmazzák a választ:

1. Meg kell találni a z = 1/√x2+y2-5 függvény definíciós tartományát.

2. Meg kell találni a z = sin(x+y)/(x-y) függvény parciális deriváltjait és parciális differenciáljait.

3. Ki kell számítani az f'x(M0), f'y(M0), f'z(M0) parciális deriváltak értékét az f(x, y, z) = 8*5√x3 függvényre. +y2+z az M0(3 , 2, 1) pontban két tizedesjegy pontossággal.

4. Meg kell találni a z = arcsin((x+y)/x) függvény összes differenciálját.

5. Ki kell számítani egy u=u(x, y) komplex függvény deriváltjának értékét, ahol x=x(t), y=y(t), t=t0 = 1-nél, két tizedesjegy pontossággal . A függvények definíciója a következő: u = √x2+y+3, x = lnt, y = t2.

6. Ki kell számítani az x2 + y2 + z2 = y – z + 3 egyenlettel implicit módon definiált z(x, y) függvény parciális deriváltjainak értékeit az M0(1, 2, 0) pontban. ) két tizedesjegy pontossággal.

A feladatmegoldások tartalmazzák a megoldás valamennyi szakaszának részletes leírását, az alkalmazott képleteket és módszereket, valamint két tizedesjegy pontosságú numerikus válaszokat.

***

1. Kiváló minőségű megoldások a feladatokhoz az IPD 10.1-ben – 21. lehetőség.
2. A feladatok nagy száma lehetővé teszi a vizsgára való jobb felkészülést.
3. Határozatok Ryabushko A.P. segít az anyag egyszerű megértésében.
4. A termék elektronikus formátuma bármilyen eszközön kényelmesen használható.
5. A problémamegoldás egyedi megközelítése segít jobban megérteni az anyagot.
6. IDZ 10.1 – A 21. opció alkalmas önálló tanulásra és tanári munkavégzésre is.
7. Határozatok Ryabushko A.P. Biztosan segítenek javítani az iskolai vagy egyetemi teljesítményt.
8. A termék részletes és világos magyarázatokat tartalmaz minden egyes feladathoz.
9. IDZ 10.1 – A 21. opció kiváló választás azok számára, akik magas pontszámot szeretnének szerezni a vizsgán.
10. Határozatok Ryabushko A.P. megbízható asszisztens a tesztekre és vizsgákra való felkészülésben.

Sajátosságok:

Nagyszerű digitális termék! Megoldások Ryabushko A.P. segített jól felkészülni a vizsgára.

Köszönjük az IDZ 10.1 – 21. opciót! Megoldások Ryabushko A.P. nagyon segítőkészek és megértőek voltak.

Jó választás azok számára, akik magas pontszámot szeretnének szerezni az IPD-ért. Megoldások Ryabushko A.P. segít megérteni az anyagot.

Megoldások Ryabushko A.P. nagy segítséget jelentenek diákoknak és iskolásoknak. Köszönjük az IDZ 10.1 – 21. opciót!

Ez a legjobb digitális termék, amit vizsgára való felkészüléshez használtam. Megoldások Ryabushko A.P. segített jobban megérteni az anyagot.

Az IDZ 10.1 - 21. opciót használtam, és tetszett, hogy a Ryabushko A.P. megoldásai milyen világosak és érthetőek.

Az IDZ 10.1 - 21. opciónak köszönhetően gyorsan fel tudtam készülni a vizsgára, és jó eredményt értem el. Megoldások Ryabushko A.P. sokat segített.

Nagyon jó választás diákoknak és diákoknak. Megoldások Ryabushko A.P. az IPD 10.1-ben – a 21. lehetőség nagyon hasznosak és könnyen érthetőek voltak.

Mindenkinek ajánlom az IDZ 10.1 - 21. opciót, aki sikeresen akarja elvégezni a feladatokat. Megoldások Ryabushko A.P. - a legjobb asszisztens ebben a szakmában!

Köszönjük az IDZ 10.1 – 21. opciót! Megoldások Ryabushko A.P. nagyon segítőkészek voltak és segítettek felkészülni a vizsgára.