IDZ 10.1 – Mulighed 21. Løsninger Ryabushko A.P.

1. Find definitionsdomænet for de angivne funktioner. 1,21 $z = \frac{1}{\sqrt{x^2+y^2-5}}$

Funktionen defineres kun hvis $x^2+y^2-5>0$, da det er umuligt at tage roden af ​​et negativt tal. Således er definitionsdomænet for funktionen: $D = {(x,y) \in \mathbb{R}^2 \mid x^2+y^2>5 }$.

1. Find partielle afledte og partielle differentialer af følgende funktioner. 2,21 $z = \frac{\sin(x+y)}{x-y}$

Delvis afledt med hensyn til $x$: $\frac{\partial z}{\partial x} = \frac{(x-y)\cos(x+y)-\sin(x+y)}{(x-y)^ 2} $

Delvis afledt med hensyn til $y$: $\frac{\partial z}{\partial y} = \frac{(x-y)\cos(x+y)+\sin(x+y)}{(x-y)^ 2} $

Delvis differential: $dz = (\frac{\partial z}{\partial x})dx + (\frac{\partial z}{\partial y})dy$

1. Beregn værdierne af partielle afledte $f'x(M0), f'y(M0), f'z(M0)$, for en given funktion $f(x, y, z)$ i punktet $M0( x_0, y_0, z_0 )$ nøjagtig med to decimaler. 3,21 $f(x, y, z) = 8\cdot5\sqrt{x^3+y^2+z}$, $M_0(3, 2, 1)$

Delvis afledt med hensyn til $x$: $f'_x(x,y,z) = \frac{60x^2}{\sqrt{x^3+y^2+z}}$

Delvis afledt med hensyn til $y$: $f'_y(x,y,z) = \frac{10y}{\sqrt{x^3+y^2+z}}$

Delvis afledt med hensyn til $z$: $f'_z(x,y,z) = \frac{10}{\sqrt{x^3+y^2+z}}$

Værdier af partielle afledte ved punkt $M_0(3, 2, 1)$: $f'_x(M_0) \ca. 329.05$, $f'_y(M_0) \ca. 51.96$, $f'_z(M_0) \ca. 16,33 $.

1. Find de komplette differentialer for de angivne funktioner. 4.21 $z = \arcsin(\frac{x+y}{x})$

Partielle afledte: $\frac{\partial z}{\partial x} = -\frac{y}{x\sqrt{1-(\frac{x+y}{x})^2}}$, $\ frac{\partial z}{\partial y} = \frac{1}{\sqrt{1-(\frac{x+y}{x})^2}}$

Samlet differens: $dz = (\frac{\partial z}{\partial x})dx + (\frac{\partial z}{\partial y})dy = -\frac{y}{x\sqrt{1 -(\frac{x+y}{x})^2}}dx + \frac{1}{\sqrt{1-(\frac{x+y}{x})^2}}dy$

1. Beregn værdien af ​​den afledede af en kompleks funktion $u=u(x, y)$, hvor $x=x(t)$, $y=y(t)$, med $t=t_0$ nøjagtig med to decimaler steder. 5,21 $u = \sqrt{x^2+y+3}$, $x = \ln(t)$, $y = t^2$, $t_0 = 1$

Afledt med hensyn til $t$: $\frac{du}{dt} = \frac{1}{2\sqrt{x^2+y+3}}\cdot(2x\frac{dx}{dt}+ 2\ frac{dy}{dt})$

Ved at erstatte $x = \ln(t)$ og $y = t^2$ får vi: $\frac{du}{dt} = \frac{t^2+1}{t\sqrt{t^2+ 4 }}$

Ved at beregne værdien af ​​den afledte i punktet $t_0=1$ får vi: $\frac{du}{dt}\bigg|_{t=1} \ca. 1,12$.

1. Beregn værdierne af de partielle afledte af funktionen $z(x, y)$ givet implicit på et givet punkt $M_0(x_0, y_0, z_0)$ med en nøjagtighed på to decimaler. 6,21 $x^2 + y^2 + z^2 = y - z + 3$, $M_0(1, 2, 0)$

Partielle afledte kan findes ved at løse ligningssystemet: $\frac{\partial z}{\partial x} = -\frac{x}{z+1}$, $\frac{\partial z}{\partial y} = \frac{2y+1}{z-1}$

Værdier af partielle afledte ved punktet $M_0(1,2,0)$: $\frac{\partial z}{\partial x}\bigg|{M_0} \ca. -0,33$, $\frac{\partial z}{\partial y}\bigg|{M_0} \ca. 0,75 $.

Digitalt produkt "IDZ 10.1 – Mulighed 21. Løsninger af Ryabushko A.P." er et udvalg af løsninger på problemer i matematik, skabt af forfatteren Ryabushko A.P. Produktet præsenteres i form af et html-dokument, designet i en smuk og forståelig stil, som gør materialet lettere at læse og forstå. Den indeholder en komplet liste over løsninger på opgaver fra Individuel hjemmeopgave nummer 10.1, mulighed 21. Ved køb af dette digitale produkt får du adgang til højkvalitets og gennemprøvet materiale, der hjælper dig med bedre at forstå materialet og forberede dig til eksamen.

IDZ 10.1 – Mulighed 21. Løsninger Ryabushko A.P. er et digitalt produkt, der er et udvalg af løsninger på problemer i matematik. Produktet indeholder en komplet liste over løsninger på opgaver fra Individuel hjemmeopgave nummer 10.1, mulighed 21. Løsningerne præsenteres i form af et smukt og forståeligt dokument i Microsoft Word 2003 format ved hjælp af en formel editor, som gør det lettere at læse og forstå materialet.

Konkret omhandler denne samling følgende opgaver:

1. Find definitionsdomænet for funktionen z = 1/√x^2+y^2-5. Funktionens domæne: D = {(x,y) ∈ R^2 | x^2+y^2 > 5}.

2. Find partielle afledte og partielle differentialer af funktionen z = sin(x+y)/(x-y). Partielle afledte: ∂z/∂x = ((x-y)cos(x+y)-sin(x+y))/(x-y)^2, ∂z/∂y = ((x-y)cos(x+y) +sin(x+y))/(x-y)^2. Partiel differential: dz = (∂z/∂x)dx + (∂z/∂y)dy.

3. Beregn værdierne af de partielle afledte f'x(M0), f'y(M0), f'z(M0) for den givne funktion f(x, y, z) = 8*5√x^3+ y^2+z i punkt M0(3, 2, 1) nøjagtig med to decimaler. Partielle afledte: f'x(x,y,z) = 60x^2/√(x^3+y^2+z), f'y(x,y,z) = 10y/√(x^3+ y^2+z), f'z(x,y,z) = 10/√(x^3+y^2+z). Værdier af partielle derivater i punkt M0(3, 2, 1): f'x(M0) ≈ 329,05, f'y(M0) ≈ 51,96, f'z(M0) ≈ 16,33.

4. Find de samlede differentialer for funktionen z = arcsin((x+y)/x)). Partielle afledte: ∂z/∂x = -y/(x√(1-(x+y)/x)^2), ∂z/∂y = 1/√(1-(x+y)/x) ^2. Samlet differens: dz = (∂z/∂x)dx + (∂z/∂y)dy = -y/(x√(1-(x+y)/x)^2)dx + 1/√(1 -(x+y)/x)^2dy.

5. Beregn værdien af ​​den afledede af en kompleks funktion u=u(x, y), hvor x=x(t), y=y(t), ved t=t0, nøjagtigt med to decimaler. Betingelse: u = √x^2+y+3, x = ln(t), y = t^2, t0 = 1. Afledt med hensyn til t: du/dt = (1/2√(x^2+) y+ 3)) * (2x*dx/dt + 2dy/dt) = (t^2+1)/(t√(t^2+4)). Vi beregner værdien af ​​den afledte i punktet t0=1: du/dt|t=1 ≈ 1,12.

6. Beregn værdierne af de partielle afledte af funktionen z(x, y), angivet implicit, ved et givet punkt M0(x0, y0, z0) nøjagtigt med to decimaler. Betingelse: x^2 + y^2 + z^2 = y – z + 3 For at beregne de partielle afledte af funktionen z(x, y), givet implicit, ved et givet punkt M0(x0, y0, z0), det er nødvendigt at bruge metoden med implicitte funktioner. For at gøre dette skal du delvist differentiere ligningen x^2 + y^2 + z^2 = y – z + 3 med hensyn til x og y og løse det resulterende ligningssystem for ∂z/∂x og ∂z /∂y:

2x + 2z(∂z/∂x) = 0 2y - (1 + ∂z/∂y) = 0

Lad os udtrykke ∂z/∂x og ∂z/∂y:

∂z/∂x = -x/z ∂z/∂y = 1/2 - y/z

Lad os erstatte værdierne x0, y0 og z0 i de resulterende formler:

∂z/∂x| MO = -x0/z0 ∂z/∂y| M0 = 1/2 - y0/z0

Lad os beregne værdierne af partielle afledte ved punkt M0 nøjagtige med to decimaler. Da værdierne af x0, y0 og z0 ikke er specificeret, kan vi ikke beregne de specifikke værdier af de partielle afledte.

***

IDZ 10.1 – Mulighed 21. Løsninger Ryabushko A.P. er et sæt af løsninger på problemer i matematisk analyse, udført af forfatteren Ryabushko A.P. Løsningerne er formateret i Microsoft Word 2003 og indeholder svar på følgende problemer:

1. Det er nødvendigt at finde definitionsdomænet for funktionen z = 1/√x2+y2-5.

2. Det er nødvendigt at finde partielle afledte og partielle differentialer af funktionen z = sin(x+y)/(x-y).

3. Det er nødvendigt at beregne værdierne af de partielle afledte f'x(M0), f'y(M0), f'z(M0) for funktionen f(x, y, z) = 8*5√x3 +y2+z i punktet M0(3 , 2, 1) nøjagtig med to decimaler.

4. Det er nødvendigt at finde de samlede differentialer af funktionen z = arcsin((x+y)/x)).

5. Det er nødvendigt at beregne værdien af ​​den afledede af en kompleks funktion u=u(x, y), hvor x=x(t), y=y(t), ved t=t0 = 1, nøjagtig med to decimaler . Funktionerne er defineret som følger: u = √x2+y+3, x = lnt, y = t2.

6. Det er nødvendigt at beregne værdierne af de partielle afledte af funktionen z(x, y), defineret implicit af ligningen x2 + y2 + z2 = y – z + 3, i punktet M0(1, 2, 0) ) nøjagtig med to decimaler.

Løsninger på opgaver indeholder detaljerede beskrivelser af alle faser af løsningen, formler og metoder, der anvendes, samt numeriske svar nøjagtige med to decimaler.

***

1. Fremragende kvalitet af løsninger til opgaver i IPD 10.1 – Mulighed 21.
2. Et stort antal opgaver giver dig mulighed for bedre at forberede dig til eksamen.
3. Afgørelser Ryabushko A.P. vil hjælpe dig med at forstå materialet nemt.
4. Produktets elektroniske format er praktisk til brug på enhver enhed.
5. En unik tilgang til problemløsning hjælper dig med bedre at forstå materialet.
6. IDZ 10.1 – Mulighed 21 er velegnet til både selvstudium og til at arbejde med en lærer.
7. Afgørelser Ryabushko A.P. De vil helt sikkert hjælpe dig med at forbedre din præstation på skolen eller universitetet.
8. Produktet indeholder detaljerede og klare forklaringer til hver opgave.
9. IDZ 10.1 – Mulighed 21 er et glimrende valg for dem, der ønsker at opnå høje karakterer i eksamen.
10. Afgørelser Ryabushko A.P. er en pålidelig assistent til at forberede sig til prøver og eksamener.

Ejendommeligheder:

Fantastisk digitalt produkt! Løsninger Ryabushko A.P. hjalp mig med at forberede mig godt til eksamen.

Tak for IDZ 10.1 - Mulighed 21! Løsninger Ryabushko A.P. var meget hjælpsomme og forstående.

Et godt valg for dem, der ønsker at få en høj score for IPD. Løsninger Ryabushko A.P. hjælpe dig med at forstå materialet.

Løsninger Ryabushko A.P. er en stor hjælp for elever og skolebørn. Tak for IDZ 10.1 - Mulighed 21!

Dette er det bedste digitale produkt, jeg har brugt til eksamensforberedelse. Løsninger Ryabushko A.P. hjalp mig med at forstå materialet bedre.

Jeg brugte IDZ 10.1 - Mulighed 21, og jeg kunne godt lide, hvor klare og forståelige løsningerne fra Ryabushko A.P.

Takket være IDZ 10.1 - Mulighed 21 var jeg i stand til hurtigt at forberede mig til eksamen og få et godt resultat. Løsninger Ryabushko A.P. hjalp meget.

Et meget godt valg for elever og studerende. Løsninger Ryabushko A.P. i IPD 10.1 - Mulighed 21 var meget hjælpsomme og nemme at forstå.

Jeg anbefaler IDZ 10.1 - Mulighed 21 til alle, der ønsker at udføre opgaver med succes. Løsninger Ryabushko A.P. - den bedste assistent i denne branche!

Tak for IDZ 10.1 - Mulighed 21! Løsninger Ryabushko A.P. var meget hjælpsomme og hjalp mig med at forberede mig til eksamen.