Ryabushko A.P. IDZ 3.1 alternativ 6

Nr. 1.6. Gitt fire punkter A1(0;7;1); A2(2;–1;5); A3(1;6;3); A4(3;–9;8). Nødvendig:

a) lag en ligning for planet A1A2A3;

b) tegne en likning av rett linje A1A2;

c) tegne en likning av den rette linjen A4M, som er vinkelrett på planet A1A2A3;

d) komponer en ligning for rett linje A3N, som er parallell med rett linje A1A2;

e) lag en ligning for et plan som går gjennom punkt A4 og er vinkelrett på rett linje A1A2;

f) beregne sinusen til vinkelen mellom rett linje A1A4 og planet A1A2A3;

g) beregne cosinus til vinkelen mellom koordinatplanet Oxy og planet A1A2A3.

a) For å kompilere likningen til planet A1A2A3 finner vi vektorproduktet av to vektorer som ligger i dette planet:

$\overrightarrow{A_1A_2} = \begin{pmatrix}2 \ -8 \ 4\end{pmatrix}$

$\overrightarrow{A_1A_3} = \begin{pmatrix}1 \ -1 \ 2\end{pmatrix}$

$\overrightarrow{n} = \overrightarrow{A_1A_2} \times \overrightarrow{A_1A_3} = \begin{pmatrix}14 \ 2 \ 18\end{pmatrix}$

Dermed har ligningen til planet A1A2A3 formen:

$14x + 2y + 18z - 56 = $0

b) For å kompilere ligningen for rett linje A1A2, vil vi bruke den parametriske formen til rettlinjeligningen:

$x = 0 + 2t = 2t$

$y = 7 - 8t$

$z = 1 + 4t$

d) For å komponere ligningen av rett linje A3N parallelt med rett linje A1A2, bruker vi dens parametriske form:

$x = 1 + 2t$

$y = 6 - 7t$

$z = 3 + 2t$

e) For å kompilere ligningen til et plan som går gjennom punkt A4 og vinkelrett på linjen A1A2, finner vi en vektor som er vinkelrett på denne linjen:

$\overrightarrow{A_1A_2} = \begin{pmatrix}2 \ -8 \ 4\end{pmatrix}$

Siden det ønskede planet er vinkelrett på vektoren $\overrightarrow{A_1A_2}$, har dets ligning formen:

$2x - 8y + 4z + d = 0$

For å bestemme koeffisienten d, erstatter vi koordinatene til punkt A4 i ligningen:

$2\cdot3 - 8\cdot(-9) + 4\cdot8 + d = 0$

$d = -14$

Dermed har ligningen til det ønskede planet formen:

$2x - 8y + 4z - 14 = $0

c) For å kompilere ligningen til den rette linjen A4M vinkelrett på planet A1A2A3, finner vi vektoren som ligger i dette planet:

$\overrightarrow{A_1A_2} = \begin{pmatrix}2 \ -8 \ 4\end{pmatrix}$

$\overrightarrow{A_1A_3} = \begin{pmatrix}1 \ -1 \ 2\end{pmatrix}$

$\overrightarrow{n} = \overrightarrow{A_1A_2} \times \overrightarrow{A_1A_3} = \begin{pmatrix}14 \ 2 \ 18\end{pmatrix}$

Siden den ønskede rette linjen er vinkelrett på vektoren $\overrightarrow{n}$, har retningsvektoren formen:

$\overrightarrow{AM} = \begin{pmatrix}x_A - x_M \ y_A - y_M \ z_A - z_M\end{pmatrix}$

hvor punkt M ligger på linje A4M. Siden den rette linjen A4M er vinkelrett på planet A1A2A3, må vektoren $\overrightarrow{AM}$ være parallell med vektoren $\overrightarrow{n}$:

$\overrightarrow{AM} = t \cdot \begin{pmatrix}14 \ 2 \ 18\end{pmatrix}$

Dermed har ligningen til linje A4M formen:

$x = 3 + 14t$

$y = -9 + 2t$

$z = 8 + 18t$

f) For å beregne sinusen til vinkelen mellom linjen A1A4 og planet A1A2A3, er det nødvendig å finne skalarproduktet av en vektor som er parallell med linjen A1A4 og en vektor som er vinkelrett på plan A1A2A3:

$\overrightarrow{A_1A_4} = \begin{pmatrix}3 \ -16 \ 7\end{pmatrix}$

$\overrightarrow{n} = \overrightarrow{A_1A_2} \times \overrightarrow{A_1A_3} = \begin{pmatrix}14 \ 2 \ 18\end{pmatrix}$

$|\overrightarrow{A_1A_4}| = \sqrt{3^2 + (-16)^2 + 7^2} = \sqrt{314}$

$|\overrightarrow{n}| = \sqrt{14^2 + 2^2 + 18^2} = \sqrt{380}$

Siden sinusen til vinkelen mellom vektorer er definert som forholdet mellom skalarproduktet av vektorer og produktet av modulene deres, er sinusen til denne vinkelen lik:

$\sin{\alpha} = \frac{\overrightarrow{A_1A_4} \cdot \overrightarrow{n}}{|\overrightarrow{A_1A_4}| \cdot |\overrightarrow{n}|} = \frac{28}{\sqrt{314} \cdot \sqrt{380}} \ca. 0,425$

g) For å beregne cosinus til vinkelen mellom koordinatplanet Oxy og planet A1A2A3, er det nødvendig å finne skalarproduktet av en vektor vinkelrett på planet A1A2A3 og som ligger i Oxy-planet, og en vektor vinkelrett på Oxy-planet og ligger i A1A2A3-planet:

$\overrightarrow{n_1} = \begin{pmatrix}0 \ 0 \ 1\end{pmatrix}$

$\overrightarrow{n_2} = \overrightarrow{A_1A_2} \times \begin{pmatrix}0 \ 0 \ 1\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-8 \ 2 \ 0\end{pmatrix}$

$|\overrightarrow{n_1}| = 1$

$|\overrightarrow{n_2}| = \sqrt{(-8)^2 + 2^2} = 2\sqrt{17}$

Siden cosinus til vinkelen mellom vektorene er

«Ryabushko A.P. IDZ 3.1 versjon 6» er et digitalt produkt som er en løsning på en individuell hjemmeoppgave i matematikk satt sammen av A.P. Ryabushko. Løsningen er laget med alternativ nummer 6 i oppgave 3.1 og er beregnet for bruk av studenter og studenter som studerer dette emnet.

Produktet presenteres i form av et elektronisk dokument som kan lastes ned etter betaling i digitalvarebutikken. Dokumentet er utformet i et vakkert html-format, som lar deg enkelt se og studere innholdet på en datamaskin, nettbrett eller mobilenhet.

Løsningen på oppgaven inneholder en fullstendig og detaljert beskrivelse av hvert trinn, som gjør det enkelt å forstå og mestre stoffet. Løsningen ble fullført av en profesjonell lærer, som garanterer høy kvalitet og samsvar med pedagogiske standarder.

"Ryabushko A.P. IDZ 3.1 alternativ 6" er en uunnværlig assistent for studenter som ønsker å lykkes med individuelle lekser i matematikk.

***

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 alternativ 6 er en geometrioppgave som består av flere punkter.

Nr. 1.6. Gitt fire punkter i tredimensjonalt rom, må du lage ligninger for planet og linjene som går gjennom disse punktene, samt beregne sinus og cosinus til vinklene mellom noen av dem.

Nr. 2.6. Det er nødvendig å lage en ligning for et plan som går gjennom to gitte punkter og parallelt med den valgte koordinataksen.

Nr. 3.6. Det er nødvendig å finne verdien av parameteren der de gitte linjene vil være parallelle.

Hvis du har spørsmål, kan du kontakte selgeren som er oppført i selgerinformasjonen.

***

1. Brukervennlighet og intuitivt grensesnitt.
2. Innhold av høy kvalitet (for eksempel bilder med høy oppløsning eller klar lyd).
3. Tilgjengelighet og praktisk leveringsmetode.
4. Fullstendighet og fullstendighet av innhold.
5. Mulighet for å motta teknisk støtte og oppdateringer.
6. Innholdets unikhet og originalitet.
7. Rask lasting og åpningshastighet for filer.
8. Kompatibel med ulike enheter og programmer.
9. Høy grad av beskyttelse mot virus og andre sikkerhetstrusler.
10. Praktisk betalingsmåte og mulighet til å returnere varer ved utilfredsstillende kvalitet.
11. Digitale varer kan lastes ned og brukes umiddelbart, noe som sparer tid og er praktisk for brukerne.
12. Digitale varer har et mindre miljøavtrykk fordi de ikke krever produksjon og levering av fysiske kopier.
13. Digitale varer kan enkelt lagres og overføres gjennom elektroniske medier som e-post eller skylagring.
14. Digitale produkter kan enkelt oppdateres og modifiseres for å møte endrede behov til brukere.
15. Digitale varer kan nås når som helst og hvor som helst, noe som gir brukervennlighet.
16. Digitale varer kan være rimeligere enn deres fysiske motparter, noe som gjør dem mer tilgjengelige for et bredere publikum.
17. Digitale varer kan være tryggere å bruke siden de kan beskyttes med passord og kryptering, noe som reduserer risikoen for hackerangrep.

Egendommer:

Et utmerket digitalt produkt for forberedelse til IPD i matematikk.

Oppgaver av ulik vanskelighetsgrad, som lar deg forbedre dine kunnskaper og ferdigheter.

Å fullføre oppgaver hjelper deg å bedre forstå materialet og forberede deg til eksamen.

Godt strukturert stoff og tydelig presentasjon av temaer.

Detaljerte problemløsninger bidrar til å bedre forstå feilene og studere emnet.

Praktisk format i form av et elektronisk dokument.

En nyttig og praktisk ressurs for elever og studenter.

Et godt valg for å forberede seg til skoleolympiader og konkurranser.

Anbefales for de som ønsker å forbedre sine kunnskaper i matematikk.

Flott digitalt produkt til en overkommelig pris.