Ryabushko A.P. IDZ 3.1 alternativ 6

Nr 1.6. Givet fyra punkter A1(0;7;1); A2(2;–1;5); A3(1;6;3); A4(3;–9;8). Nödvändig:

a) skapa en ekvation för planet A1A2A3;

b) rita upp en ekvation för den räta linjen A1A2;

c) rita upp en ekvation för den räta linjen A4M, som är vinkelrät mot planet A1A2A3;

d) komponera en ekvation för rät linje A3N, som är parallell med rät linje A1A2;

e) skapa en ekvation för ett plan som passerar genom punkt A4 och är vinkelrät mot den räta linjen A1A2;

f) beräkna sinus för vinkeln mellan den räta linjen A1A4 och planet A1A2A3;

g) beräkna cosinus för vinkeln mellan koordinatplanet Oxy och planet A1A2A3.

a) För att sammanställa ekvationen för planet A1A2A3 hittar vi vektorprodukten av två vektorer som ligger i detta plan:

$\overrightarrow{A_1A_2} = \begin{pmatrix}2 \ -8 \ 4\end{pmatrix}$

$\overrightarrow{A_1A_3} = \begin{pmatrix}1 \ -1 \ 2\end{pmatrix}$

$\overrightarrow{n} = \overrightarrow{A_1A_2} \times \overrightarrow{A_1A_3} = \begin{pmatrix}14 \ 2 \ 18\end{pmatrix}$

Således har ekvationen för planet A1A2A3 formen:

$14x + 2y + 18z - 56 = $0

b) För att sammanställa ekvationen för den räta linjen A1A2 kommer vi att använda den parametriska formen av den räta linjens ekvation:

$x = 0 + 2t = 2t$

$y = 7 - 8t$

$z = 1 + 4t$

d) För att komponera ekvationen för rät linje A3N parallell med rät linje A1A2 använder vi dess parametriska form:

$x = 1 + 2t$

$y = 6 - 7t$

$z = 3 + 2t$

e) För att sammanställa ekvationen för ett plan som går genom punkt A4 och vinkelrätt mot linjen A1A2, hittar vi en vektor som är vinkelrät mot denna linje:

$\overrightarrow{A_1A_2} = \begin{pmatrix}2 \ -8 \ 4\end{pmatrix}$

Eftersom det önskade planet är vinkelrät mot vektorn $\overrightarrow{A_1A_2}$, har dess ekvation formen:

$2x - 8y + 4z + d = 0$

För att bestämma koefficienten d, ersätter vi koordinaterna för punkt A4 i ekvationen:

$2\cdot3 - 8\cdot(-9) + 4\cdot8 + d = 0$

$d = -14$

Således har ekvationen för det önskade planet formen:

$2x - 8y + 4z - 14 = $0

c) För att sammanställa ekvationen för den räta linjen A4M vinkelrät mot planet A1A2A3 hittar vi vektorn som ligger i detta plan:

$\overrightarrow{A_1A_2} = \begin{pmatrix}2 \ -8 \ 4\end{pmatrix}$

$\overrightarrow{A_1A_3} = \begin{pmatrix}1 \ -1 \ 2\end{pmatrix}$

$\overrightarrow{n} = \overrightarrow{A_1A_2} \times \overrightarrow{A_1A_3} = \begin{pmatrix}14 \ 2 \ 18\end{pmatrix}$

Eftersom den önskade räta linjen är vinkelrät mot vektorn $\overrightarrow{n}$, har dess riktningsvektor formen:

$\overrightarrow{AM} = \begin{pmatrix}x_A - x_M \ y_A - y_M \ z_A - z_M\end{pmatrix}$

där punkt M ligger på linje A4M. Eftersom den räta linjen A4M är vinkelrät mot planet A1A2A3 måste vektorn $\overrightarrow{AM}$ vara parallell med vektorn $\overrightarrow{n}$:

$\overrightarrow{AM} = t \cdot \begin{pmatrix}14 \ 2 \ 18\end{pmatrix}$

Således har ekvationen för linje A4M formen:

$x = 3 + 14t$

$y = -9 + 2t$

$z = 8 + 18t$

f) För att beräkna sinus för vinkeln mellan rät linje A1A4 och plan A1A2A3, är det nödvändigt att hitta skalärprodukten av en vektor som är parallell med rät linje A1A4 och en vektor som är vinkelrät mot plan A1A2A3:

$\overrightarrow{A_1A_4} = \begin{pmatrix}3 \ -16 \ 7\end{pmatrix}$

$\overrightarrow{n} = \overrightarrow{A_1A_2} \times \overrightarrow{A_1A_3} = \begin{pmatrix}14 \ 2 \ 18\end{pmatrix}$

$|\overrightarrow{A_1A_4}| = \sqrt{3^2 + (-16)^2 + 7^2} = \sqrt{314}$

$|\overrightarrow{n}| = \sqrt{14^2 + 2^2 + 18^2} = \sqrt{380}$

Eftersom sinus för vinkeln mellan vektorer definieras som förhållandet mellan skalärprodukten av vektorer och produkten av deras moduler, är sinus för denna vinkel lika med:

$\sin{\alpha} = \frac{\overrightarrow{A_1A_4} \cdot \overrightarrow{n}}{|\overrightarrow{A_1A_4}| \cdot |\overrightarrow{n}|} = \frac{28}{\sqrt{314} \cdot \sqrt{380}} \approx 0,425$

g) För att beräkna cosinus för vinkeln mellan koordinatplanet Oxy och planet A1A2A3 är det nödvändigt att hitta skalärprodukten av en vektor vinkelrät mot planet A1A2A3 och som ligger i Oxy-planet, och en vektor vinkelrät mot Oxy-planet och som ligger i A1A2A3-planet:

$\overrightarrow{n_1} = \begin{pmatrix}0 \ 0 \ 1\end{pmatrix}$

$\overrightarrow{n_2} = \overrightarrow{A_1A_2} \times \begin{pmatrix}0 \ 0 \ 1\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-8 \ 2 \ 0\end{pmatrix}$

$|\overrightarrow{n_1}| = 1$

$|\overrightarrow{n_2}| = \sqrt{(-8)^2 + 2^2} = 2\sqrt{17}$

Eftersom cosinus för vinkeln mellan vektorerna är

"Ryabushko A.P. IDZ 3.1 version 6" är en digital produkt som är en lösning på en individuell hemuppgift i matematik sammanställd av A.P. Ryabushko. Lösningen är gjord med alternativ nummer 6 i uppgift 3.1 och är avsedd att användas av studenter och studenter som läser denna kurs.

Produkten presenteras i form av ett elektroniskt dokument som kan laddas ner efter betalning i den digitala varubutiken. Dokumentet är utformat i ett vackert html-format, vilket gör att du enkelt kan se och studera innehållet på en dator, surfplatta eller mobil enhet.

Lösningen på uppgiften innehåller en fullständig och detaljerad beskrivning av varje steg, vilket gör det enkelt att förstå och bemästra materialet. Lösningen slutfördes av en professionell lärare, vilket garanterar dess höga kvalitet och överensstämmelse med utbildningsstandarder.

"Ryabushko A.P. IDZ 3.1 alternativ 6" är en oumbärlig assistent för elever som vill klara av individuella läxor i matematik.

***

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 alternativ 6 är en geometriuppgift som består av flera punkter.

Nr 1.6. Med tanke på fyra punkter i det tredimensionella rummet måste du skapa ekvationer för planet och linjer som passerar genom dessa punkter, samt beräkna sinus och cosinus för vinklarna mellan några av dem.

Nr 2.6. Det krävs att man skapar en ekvation för ett plan som går genom två givna punkter och parallellt med den valda koordinataxeln.

Nr 3.6. Det är nödvändigt att hitta värdet på parametern där de givna linjerna kommer att vara parallella.

Om du har några frågor kan du kontakta säljaren som anges i säljarinformationen.

***

1. Enkel att använda och intuitivt gränssnitt.
2. Högkvalitativt innehåll (till exempel högupplösta bilder eller tydligt ljud).
3. Tillgänglighet och bekvämt leveranssätt.
4. Innehållets fullständighet och fullständighet.
5. Möjlighet att få teknisk support och uppdateringar.
6. Innehållets unika och originalitet.
7. Snabb laddning och öppningshastighet för filer.
8. Kompatibel med olika enheter och program.
9. Hög grad av skydd mot virus och andra säkerhetshot.
10. Bekväm betalningsmetod och möjlighet att returnera varor vid otillfredsställande kvalitet.
11. Digitala varor kan laddas ner och användas direkt, vilket sparar tid och är bekvämt för användarna.
12. Digitala varor har ett mindre miljöavtryck eftersom de inte kräver produktion och leverans av fysiska kopior.
13. Digitala varor kan enkelt lagras och överföras via elektroniska medier som e-post eller molnlagring.
14. Digitala produkter kan enkelt uppdateras och modifieras för att möta användarnas föränderliga behov.
15. Digitala varor kan nås när som helst och var som helst, vilket gör användarna lätt att använda.
16. Digitala varor kan vara billigare än sina fysiska motsvarigheter, vilket gör dem mer tillgängliga för en bredare publik.
17. Digitala varor kan vara säkrare att använda eftersom de kan skyddas med lösenord och kryptering, vilket minskar risken för hackerattacker.

Egenheter:

En utmärkt digital produkt för att förbereda för IPD i matematik.

Uppgifter av varierande svårighetsgrad, vilket gör att du kan förbättra dina kunskaper och färdigheter.

Att slutföra uppgifter hjälper dig att bättre förstå materialet och förbereda dig för provet.

Välstrukturerat material och tydlig presentation av ämnen.

Detaljerade problemlösningar hjälper till att bättre förstå felen och studera ämnet.

Bekvämt format i form av ett elektroniskt dokument.

En användbar och praktisk resurs för elever och studenter.

Ett bra val för att förbereda sig för skololympiader och tävlingar.

Rekommenderas för dig som vill förbättra sina kunskaper i matematik.

Bra digital produkt till ett överkomligt pris.