Rjaboesjko A.P. IDZ 3.1 optie 6

Downloaden Spiegel

Nr. 1.6. Gegeven vier punten A1(0;7;1); A2(2;–1;5); A3(1;6;3); A4(3;–9;8). Nodig:

a) maak een vergelijking voor het vlak A1A2A3;

b) stel een vergelijking op van rechte lijn A1A2;

c) stel een vergelijking op van de rechte lijn A4M, die loodrecht staat op het vlak A1A2A3;

d) stel een vergelijking op voor rechte lijn A3N, die evenwijdig is aan rechte lijn A1A2;

e) maak een vergelijking voor een vlak dat door punt A4 gaat en loodrecht staat op rechte lijn A1A2;

f) bereken de sinus van de hoek tussen rechte lijn A1A4 en vlak A1A2A3;

g) bereken de cosinus van de hoek tussen het coördinatenvlak Oxy en het vlak A1A2A3.

a) Om de vergelijking van het vlak A1A2A3 samen te stellen, vinden we het vectorproduct van twee vectoren die in dit vlak liggen:

$\overrightarrow{A_1A_2} = \begin{pmatrix}2 \ -8 \ 4\end{pmatrix}$

$\overrightarrow{A_1A_3} = \begin{pmatrix}1 \ -1 \ 2\end{pmatrix}$

$\rechtspijl{n} = \overrechtspijl{A_1A_2} \times \overrechtspijl{A_1A_3} = \begin{pmatrix}14 \ 2 \ 18\end{pmatrix}$

De vergelijking van het vlak A1A2A3 heeft dus de vorm:

$14x + 2j + 18z - 56 = $0

b) Om de vergelijking van rechte lijn A1A2 samen te stellen, gebruiken we de parametrische vorm van de rechte lijnvergelijking:

$x = 0 + 2t = 2t$

$y = 7 - 8t$

$z = 1 + 4t$

d) Om de vergelijking van rechte lijn A3N evenwijdig aan rechte lijn A1A2 samen te stellen, gebruiken we de parametrische vorm:

$x = 1 + 2t$

$y = 6 - 7t$

$z = 3 + 2t$

e) Om de vergelijking samen te stellen van een vlak dat door punt A4 gaat en loodrecht op lijn A1A2 staat, vinden we een vector die loodrecht op deze lijn staat:

$\overrightarrow{A_1A_2} = \begin{pmatrix}2 \ -8 \ 4\end{pmatrix}$

Omdat het gewenste vlak loodrecht staat op de vector $\overrightarrow{A_1A_2}$, heeft de vergelijking de vorm:

$2x - 8j + 4z + d = 0$

Om de coëfficiënt d te bepalen, vervangen we de coördinaten van punt A4 in de vergelijking:

$2\cdot3 - 8\cdot(-9) + 4\cdot8 + d = 0$

$d = -14$

De vergelijking van het gewenste vlak heeft dus de vorm:

$2x - 8j + 4z - 14 = $0

c) Om de vergelijking op te stellen van de rechte lijn A4M loodrecht op het vlak A1A2A3, vinden we de vector die in dit vlak ligt:

$\overrightarrow{A_1A_2} = \begin{pmatrix}2 \ -8 \ 4\end{pmatrix}$

$\overrightarrow{A_1A_3} = \begin{pmatrix}1 \ -1 \ 2\end{pmatrix}$

$\rechtspijl{n} = \overrechtspijl{A_1A_2} \times \overrechtspijl{A_1A_3} = \begin{pmatrix}14 \ 2 \ 18\end{pmatrix}$

Omdat de gewenste rechte lijn loodrecht staat op de vector $\overrightarrow{n}$, heeft de richtingsvector de vorm:

$\overrightarrow{AM} = \begin{pmatrix}x_A - x_M \ y_A - y_M \ z_A - z_M\end{pmatrix}$

waar punt M op lijn A4M ligt. Omdat de rechte lijn A4M loodrecht staat op het vlak A1A2A3, moet de vector $\overrightarrow{AM}$ evenwijdig zijn aan de vector $\overrightarrow{n}$:

$\overrightarrow{AM} = t \cdot \begin{pmatrix}14 \ 2 \ 18\end{pmatrix}$

De vergelijking van lijn A4M heeft dus de vorm:

$x = 3 + 14t$

$y = -9 + 2t$

$z = 8 + 18t$

f) Om de sinus van de hoek tussen rechte lijn A1A4 en vlak A1A2A3 te berekenen, is het noodzakelijk om het scalaire product te vinden van een vector die evenwijdig is aan rechte lijn A1A4 en een vector die loodrecht staat op vlak A1A2A3:

$\overrightarrow{A_1A_4} = \begin{pmatrix}3 \ -16 \ 7\end{pmatrix}$

$\rechtspijl{n} = \overrechtspijl{A_1A_2} \times \overrechtspijl{A_1A_3} = \begin{pmatrix}14 \ 2 \ 18\end{pmatrix}$

$|\overrechtsepijl{A_1A_4}| = \sqrt{3^2 + (-16)^2 + 7^2} = \sqrt{314}$

$|\overrightarrow{n}| = \sqrt{14^2 + 2^2 + 18^2} = \sqrt{380}$

Omdat de sinus van de hoek tussen vectoren wordt gedefinieerd als de verhouding van het scalaire product van vectoren tot het product van hun modules, is de sinus van deze hoek gelijk aan:

$\sin{\alpha} = \frac{\overrightarrow{A_1A_4} \cdot \overrightarrow{n}}{|\overrightarrow{A_1A_4}| \cdot |\overrightarrow{n}|} = \frac{28}{\sqrt{314} \cdot \sqrt{380}} \circa 0,425$

g) Om de cosinus van de hoek tussen het coördinaatvlak Oxy en het vlak A1A2A3 te berekenen, is het noodzakelijk om het scalaire product te vinden van een vector loodrecht op het vlak A1A2A3 en liggend in het Oxy-vlak, en een vector loodrecht op het Oxy-vlak en liggend in het A1A2A3-vlak:

$\overrightarrow{n_1} = \begin{pmatrix}0 \ 0 \ 1\end{pmatrix}$

$\overrightarrow{n_2} = \overrightarrow{A_1A_2} \times \begin{pmatrix}0 \ 0 \ 1\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-8 \ 2 \ 0\end{pmatrix}$

$|\overrightarrow{n_1}| = 1$

$|\overrechtsepijl{n_2}| = \sqrt{(-8)^2 + 2^2} = 2\sqrt{17}$

Omdat de cosinus van de hoek tussen de vectoren gelijk is

"Ryabushko A.P. IDZ 3.1 versie 6" is een digitaal product dat een oplossing is voor een individuele huiswerkopdracht in wiskunde samengesteld door A.P. Rjaboesjko. De oplossing is gemaakt met optienummer 6 van taak 3.1 en is bedoeld voor gebruik door studenten en studenten die dit vak volgen.

Het product wordt gepresenteerd in de vorm van een elektronisch document dat na betaling kan worden gedownload in de digitale goederenwinkel. Het document is ontworpen in een prachtig html-formaat, waardoor u de inhoud gemakkelijk kunt bekijken en bestuderen op een computer, tablet of mobiel apparaat.

De oplossing voor de taak bevat een volledige en gedetailleerde beschrijving van elke stap, waardoor het materiaal gemakkelijk te begrijpen en onder de knie te krijgen. De oplossing werd voltooid door een professionele leraar, die de hoge kwaliteit en naleving van onderwijsnormen garandeert.

"Ryabushko A.P. IDZ 3.1 optie 6" is een onmisbare assistent voor studenten die met succes individueel huiswerk in de wiskunde willen verwerken.

***

Rjaboesjko A.P. IDZ 3.1 optie 6 is een geometrietaak die uit meerdere punten bestaat.

Nr. 1.6. Gegeven vier punten in de driedimensionale ruimte, moet je vergelijkingen maken voor het vlak en de lijnen die door deze punten gaan, en de sinus en cosinus berekenen van de hoeken tussen sommige punten.

Nr. 2.6. Het is vereist om een vergelijking te maken voor een vlak dat door twee gegeven punten gaat en evenwijdig is aan de geselecteerde coördinatenas.

Nr. 3.6. Het is vereist om de waarde van de parameter te vinden waarbij de gegeven lijnen parallel zullen zijn.

Als u vragen heeft, kunt u contact opnemen met de verkoper die vermeld staat in de verkopersinformatie.

***

Gebruiksgemak en intuïtieve interface.
Inhoud van hoge kwaliteit (bijvoorbeeld afbeeldingen met een hoge resolutie of heldere audio).
Beschikbaarheid en handige bezorgmethode.
Volledigheid en volledigheid van de inhoud.
Mogelijkheid om technische ondersteuning en updates te ontvangen.
Uniciteit en originaliteit van de inhoud.
Snelle laad- en openingssnelheid van bestanden.
Compatibel met verschillende apparaten en programma's.
Hoge mate van bescherming tegen virussen en andere veiligheidsbedreigingen.
Handige betaalmethode en de mogelijkheid om goederen te retourneren in geval van onbevredigende kwaliteit.
Digitale goederen kunnen direct worden gedownload en gebruikt, wat tijd bespaart en handig is voor gebruikers.
Digitale goederen hebben een kleinere ecologische voetafdruk omdat er geen fysieke kopieën voor nodig zijn.
Digitale goederen kunnen eenvoudig worden opgeslagen en verzonden via elektronische media zoals e-mail of cloudopslag.
Digitale producten kunnen eenvoudig worden bijgewerkt en aangepast om aan de veranderende behoeften van gebruikers te voldoen.
Digitale goederen zijn altijd en overal toegankelijk, wat gebruikersgemak biedt.
Digitale goederen kunnen betaalbaarder zijn dan hun fysieke tegenhangers, waardoor ze toegankelijker worden voor een breder publiek.
Digitale goederen kunnen veiliger zijn in het gebruik, omdat ze kunnen worden beschermd met wachtwoorden en encryptie, waardoor het risico op aanvallen van hackers wordt verkleind.