Рябушко А.П. IDZ 3.1 опция 6

Изтегли Огледало

№ 1.6. Дадени са четири точки A1(0;7;1); A2(2;–1;5); A3(1;6;3); A4(3;–9;8). Необходимо:

а) съставете уравнение за равнината A1A2A3;

б) съставете уравнение на права A1A2;

в) съставете уравнение на правата A4M, която е перпендикулярна на равнината A1A2A3;

г) съставете уравнение за права A3N, която е успоредна на права A1A2;

д) съставете уравнение за равнина, която минава през точка A4 и е перпендикулярна на права A1A2;

е) пресметнете синуса на ъгъла между права A1A4 и равнина A1A2A3;

ж) пресметнете косинуса на ъгъла между координатната равнина Oxy и равнината A1A2A3.

а) За да съставим уравнението на равнината A1A2A3, намираме векторния продукт на два вектора, лежащи в тази равнина:

$\overrightarrow{A_1A_2} = \begin{pmatrix}2 \ -8 \ 4\end{pmatrix}$

$\overrightarrow{A_1A_3} = \begin{pmatrix}1 \ -1 \ 2\end{pmatrix}$

$\overrightarrow{n} = \overrightarrow{A_1A_2} \times \overrightarrow{A_1A_3} = \begin{pmatrix}14 \ 2 \ 18\end{pmatrix}$

Така уравнението на равнината A1A2A3 има формата:

$14x + 2y + 18z - 56 = $0

б) За да съставим уравнението на права линия A1A2, използваме параметричната форма на уравнението на правата линия:

$x = 0 + 2t = 2t$

$y = 7 - 8t$

$z = 1 + 4t$

г) За да съставим уравнението на права линия A3N, успоредна на права линия A1A2, използваме нейната параметрична форма:

$x = 1 + 2t$

$y = 6 - 7t$

$z = 3 + 2t$

д) За да съставим уравнението на равнина, минаваща през точка A4 и перпендикулярна на права A1A2, намираме вектор, който е перпендикулярен на тази права:

$\overrightarrow{A_1A_2} = \begin{pmatrix}2 \ -8 \ 4\end{pmatrix}$

Тъй като желаната равнина е перпендикулярна на вектора $\overrightarrow{A_1A_2}$, нейното уравнение има формата:

$2x - 8y + 4z + d = 0$

За да определим коефициента d, заместваме координатите на точка A4 в уравнението:

$2\cdot3 - 8\cdot(-9) + 4\cdot8 + d = 0$

$d = -14$

По този начин уравнението на желаната равнина има формата:

$2x - 8y + 4z - 14 = $0

в) За да съставим уравнението на правата A4M, перпендикулярна на равнината A1A2A3, намираме вектора, който лежи в тази равнина:

$\overrightarrow{A_1A_2} = \begin{pmatrix}2 \ -8 \ 4\end{pmatrix}$

$\overrightarrow{A_1A_3} = \begin{pmatrix}1 \ -1 \ 2\end{pmatrix}$

$\overrightarrow{n} = \overrightarrow{A_1A_2} \times \overrightarrow{A_1A_3} = \begin{pmatrix}14 \ 2 \ 18\end{pmatrix}$

Тъй като желаната права линия е перпендикулярна на вектора $\overrightarrow{n}$, нейният насочен вектор има формата:

$\overrightarrow{AM} = \begin{pmatrix}x_A - x_M \ y_A - y_M \ z_A - z_M\end{pmatrix}$

където точка M лежи на права A4M. Тъй като правата A4M е перпендикулярна на равнината A1A2A3, векторът $\overrightarrow{AM}$ трябва да е успореден на вектора $\overrightarrow{n}$:

$\overrightarrow{AM} = t \cdot \begin{pmatrix}14 \ 2 \ 18\end{pmatrix}$

Така уравнението на линия A4M има формата:

$x = 3 + 14t$

$y = -9 + 2t$

$z = 8 + 18t$

е) За да се изчисли синусът на ъгъла между права линия A1A4 и равнина A1A2A3, е необходимо да се намери скаларното произведение на вектор, който е успореден на права линия A1A4 и вектор, който е перпендикулярен на равнина A1A2A3:

$\overrightarrow{A_1A_4} = \begin{pmatrix}3 \ -16 \ 7\end{pmatrix}$

$\overrightarrow{n} = \overrightarrow{A_1A_2} \times \overrightarrow{A_1A_3} = \begin{pmatrix}14 \ 2 \ 18\end{pmatrix}$

$|\overrightarrow{A_1A_4}| = \sqrt{3^2 + (-16)^2 + 7^2} = \sqrt{314}$

$|\overrightarrow{n}| = \sqrt{14^2 + 2^2 + 18^2} = \sqrt{380}$

Тъй като синусът на ъгъла между векторите се определя като съотношението на скаларното произведение на векторите към произведението на техните модули, синусът на този ъгъл е равен на:

$\sin{\alpha} = \frac{\overrightarrow{A_1A_4} \cdot \overrightarrow{n}}{|\overrightarrow{A_1A_4}| \cdot |\overrightarrow{n}|} = \frac{28}{\sqrt{314} \cdot \sqrt{380}} \приблизително 0,425$

g) За да се изчисли косинусът на ъгъла между координатната равнина Oxy и равнината A1A2A3, е необходимо да се намери скаларното произведение на вектор, перпендикулярен на равнината A1A2A3 и лежащ в равнината Oxy, и вектор, перпендикулярен на равнината Oxy и лежащ в равнината A1A2A3:

$\overrightarrow{n_1} = \begin{pmatrix}0 \ 0 \ 1\end{pmatrix}$

$\overrightarrow{n_2} = \overrightarrow{A_1A_2} \times \begin{pmatrix}0 \ 0 \ 1\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-8 \ 2 \ 0\end{pmatrix}$

$|\overrightarrow{n_1}| = 1$

$|\overrightarrow{n_2}| = \sqrt{(-8)^2 + 2^2} = 2\sqrt{17}$

Тъй като косинусът на ъгъла между векторите е

"Ryabushko A.P. IDZ 3.1 версия 6" е дигитален продукт, представляващ решение на индивидуална домашна работа по математика със съставител А.П. Рябушко. Решението е направено с вариант номер 6 на задача 3.1 и е предназначено за използване от ученици и студенти, които изучават тази дисциплина.

Продуктът се представя под формата на електронен документ, който може да бъде изтеглен след плащане в магазина за цифрови стоки. Документът е проектиран в красив html формат, който ви позволява удобно да преглеждате и изучавате съдържанието му на компютър, таблет или мобилно устройство.

Решението на задачата съдържа пълно и подробно описание на всяка стъпка, което улеснява разбирането и усвояването на материала. Решението е изпълнено от професионален преподавател, което гарантира високото му качество и съответствие с образователните стандарти.

"Ryabushko A.P. IDZ 3.1 версия 6" е незаменим помощник за ученици, които искат да се справят успешно с индивидуалните домашни работи по математика.

***

Рябушко А.П. IDZ 3.1 опция 6 е задача по геометрия, която се състои от няколко точки.

№ 1.6. Дадени са четири точки в триизмерното пространство, трябва да създадете уравнения за равнината и правите, минаващи през тези точки, както и да изчислите синуса и косинуса на ъглите между някои от тях.

№ 2.6. Необходимо е да се създаде уравнение за равнина, минаваща през две дадени точки и успоредна на избраната координатна ос.

№ 3.6. Необходимо е да се намери стойността на параметъра, при която дадените прави ще бъдат успоредни.

Ако имате въпроси, можете да се свържете с продавача, посочен в информацията за продавача.

***

Лесна употреба и интуитивен интерфейс.
Висококачествено съдържание (например изображения с висока разделителна способност или ясен звук).
Наличност и удобен начин на доставка.
Пълнота и пълнота на съдържанието.
Възможност за получаване на техническа поддръжка и актуализации.
Уникалност и оригиналност на съдържанието.
Бързо зареждане и скорост на отваряне на файлове.
Съвместим с различни устройства и програми.
Висока степен на защита срещу вируси и други заплахи за сигурността.
Удобен начин на плащане и възможност за връщане на стока при незадоволително качество.
Цифровите стоки могат да се изтеглят и използват незабавно, което спестява време и е удобно за потребителите.
Цифровите стоки имат по-малък отпечатък върху околната среда, тъй като не изискват производство и доставка на физически копия.
Цифровите стоки могат лесно да се съхраняват и предават чрез електронни медии като имейл или съхранение в облак.
Цифровите продукти могат лесно да бъдат актуализирани и модифицирани, за да отговорят на променящите се нужди на потребителите.
Цифровите стоки могат да бъдат достъпни по всяко време и навсякъде, което осигурява лесна употреба на потребителите.
Цифровите стоки могат да бъдат по-достъпни от физическите им аналози, което ги прави по-достъпни за по-широка аудитория.
Цифровите стоки могат да бъдат по-безопасни за използване, тъй като могат да бъдат защитени с пароли и криптиране, намалявайки риска от хакерски атаки.