Ryabushko A.P. Opcja IDZ 3.1 6

Nr 1.6. Biorąc pod uwagę cztery punkty A1(0;7;1); A2(2;–1;5); A3(1;6;3); A4(3;–9;8). Niezbędny:

a) utwórz równanie dla płaszczyzny A1A2A3;

b) ułożyć równanie prostej A1A2;

c) ułożyć równanie prostej A4M, która jest prostopadła do płaszczyzny A1A2A3;

d) ułóż równanie na prostą A3N, która jest równoległa do prostej A1A2;

e) utwórz równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkt A4 i prostopadłej do prostej A1A2;

f) obliczyć sinus kąta pomiędzy prostą A1A4 a płaszczyzną A1A2A3;

g) obliczyć cosinus kąta pomiędzy płaszczyzną współrzędnych Oxy i płaszczyzną A1A2A3.

a) Aby zestawić równanie płaszczyzny A1A2A3, znajdujemy iloczyn wektorowy dwóch wektorów leżących na tej płaszczyźnie:

$\overrightarrow{A_1A_2} = \begin{pmatrix}2 \ -8 \ 4\end{pmatrix}$

$\overrightarrow{A_1A_3} = \begin{pmatrix}1 \ -1 \ 2\end{pmatrix}$

$\overrightarrow{n} = \overrightarrow{A_1A_2} \times \overrightarrow{A_1A_3} = \begin{pmatrix}14 \ 2 \ 18\end{pmatrix}$

Zatem równanie płaszczyzny A1A2A3 ma postać:

14x + 2 lata + 18z - 56 = 0 USD

b) Aby zestawić równanie prostej A1A2, skorzystamy z parametrycznej postaci równania prostej:

$x = 0 + 2t = 2t$

$y = 7 - 8 ton $

$z = 1 + 4t$

d) Aby ułożyć równanie prostej A3N równoległej do prostej A1A2, korzystamy z jej postaci parametrycznej:

$x = 1 + 2 t $

$y = 6 - 7 t $

$z = 3 + 2t$

e) Aby zestawić równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkt A4 i prostopadłej do prostej A1A2, znajdujemy wektor prostopadły do ​​tej prostej:

$\overrightarrow{A_1A_2} = \begin{pmatrix}2 \ -8 \ 4\end{pmatrix}$

Ponieważ żądana płaszczyzna jest prostopadła do wektora $\overrightarrow{A_1A_2}$, jej równanie ma postać:

2x - 8 lat + 4z + d = 0 $

Aby wyznaczyć współczynnik d, podstawiamy współrzędne punktu A4 do równania:

$2\cdot3 - 8\cdot(-9) + 4\cdot8 + d = 0$

$d = -14 $

Zatem równanie pożądanej płaszczyzny ma postać:

2x - 8 lat + 4z - 14 = 0 USD

c) Aby zestawić równanie prostej A4M prostopadłej do płaszczyzny A1A2A3, znajdujemy wektor leżący w tej płaszczyźnie:

$\overrightarrow{A_1A_2} = \begin{pmatrix}2 \ -8 \ 4\end{pmatrix}$

$\overrightarrow{A_1A_3} = \begin{pmatrix}1 \ -1 \ 2\end{pmatrix}$

$\overrightarrow{n} = \overrightarrow{A_1A_2} \times \overrightarrow{A_1A_3} = \begin{pmatrix}14 \ 2 \ 18\end{pmatrix}$

Ponieważ żądana prosta jest prostopadła do wektora $\overrightarrow{n}$, jej wektor kierunkowy ma postać:

$\overrightarrow{AM} = \begin{pmatrix}x_A - x_M \ y_A - y_M \ z_A - z_M\end{pmatrix}$

gdzie punkt M leży na prostej A4M. Ponieważ prosta A4M jest prostopadła do płaszczyzny A1A2A3, wektor $\overrightarrow{AM}$ musi być równoległy do ​​wektora $\overrightarrow{n}$:

$\overrightarrow{AM} = t \cdot \begin{pmatrix}14 \ 2 \ 18\end{pmatrix}$

Zatem równanie prostej A4M ma postać:

$x = 3 + 14 t $

$y = -9 + 2t$

$z = 8 + 18 t $

f) Aby obliczyć sinus kąta pomiędzy prostą A1A4 a płaszczyzną A1A2A3 należy znaleźć iloczyn skalarny wektora równoległego do prostej A1A4 i wektora prostopadłego do płaszczyzny A1A2A3:

$\overrightarrow{A_1A_4} = \begin{pmatrix}3 \ -16 \ 7\end{pmatrix}$

$\overrightarrow{n} = \overrightarrow{A_1A_2} \times \overrightarrow{A_1A_3} = \begin{pmatrix}14 \ 2 \ 18\end{pmatrix}$

$|\overrightarrow{A_1A_4}| = \sqrt{3^2 + (-16)^2 + 7^2} = \sqrt{314}$

$|\overrightarrow{n}| = \sqrt{14^2 + 2^2 + 18^2} = \sqrt{380}$

Ponieważ sinus kąta między wektorami definiuje się jako stosunek iloczynu skalarnego wektorów do iloczynu ich modułów, sinus tego kąta jest równy:

$\sin{\alpha} = \frac{\overrightarrow{A_1A_4} \cdot \overrightarrow{n}}{|\overrightarrow{A_1A_4}| \cdot |\overrightarrow{n}|} = \frac{28}{\sqrt{314} \cdot \sqrt{380}} \około 0,425 $

g) Aby obliczyć cosinus kąta pomiędzy płaszczyzną współrzędnych Oxy a płaszczyzną A1A2A3 należy znaleźć iloczyn skalarny wektora prostopadłego do płaszczyzny A1A2A3 i leżącego w płaszczyźnie Oxy oraz wektora prostopadłego do płaszczyzny Oxy i leżące w płaszczyźnie A1A2A3:

$\overrightarrow{n_1} = \begin{pmatrix}0 \ 0 \ 1\end{pmatrix}$

$\overrightarrow{n_2} = \overrightarrow{A_1A_2} \times \begin{pmatrix}0 \ 0 \ 1\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-8 \ 2 \ 0\end{pmatrix}$

$|\overrightarrow{n_1}| = 1 $

$|\overrightarrow{n_2}| = \sqrt{(-8)^2 + 2^2} = 2\sqrt{17}$

Ponieważ cosinus kąta między wektorami wynosi

„Ryabushko A.P. IDZ 3.1 wersja 6” to produkt cyfrowy będący rozwiązaniem indywidualnego zadania domowego z matematyki opracowanego przez A.P. Ryabuszka. Rozwiązanie zostało wykonane z opcją nr 6 zadania 3.1 i jest przeznaczone do wykorzystania przez studentów i studentów studiujących ten kurs.

Produkt prezentowany jest w formie dokumentu elektronicznego, który można pobrać po dokonaniu płatności w sklepie z towarami cyfrowymi. Dokument zaprojektowano w pięknym formacie HTML, co pozwala na wygodne przeglądanie i studiowanie jego zawartości na komputerze, tablecie czy urządzeniu mobilnym.

Rozwiązanie zadania zawiera pełny i szczegółowy opis każdego kroku, co ułatwia zrozumienie i opanowanie materiału. Rozwiązanie zostało zrealizowane przez profesjonalnego lektora, co gwarantuje jego wysoką jakość i zgodność ze standardami edukacyjnymi.

„Ryabushko A.P. IDZ 3.1 opcja 6” to niezastąpiony pomocnik dla uczniów, którzy chcą skutecznie radzić sobie z indywidualnymi zadaniami domowymi z matematyki.

***

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 opcja 6 to zadanie geometryczne składające się z kilku punktów.

Nr 1.6. Mając cztery punkty w przestrzeni trójwymiarowej, należy utworzyć równania płaszczyzny i prostych przechodzących przez te punkty, a także obliczyć sinus i cosinus kątów między niektórymi z nich.

Nr 2.6. Wymagane jest utworzenie równania dla płaszczyzny przechodzącej przez dwa dane punkty i równoległej do wybranej osi współrzędnych.

Nr 3.6. Należy znaleźć wartość parametru, przy której dane proste będą równoległe.

Jeśli masz jakiekolwiek pytania, możesz skontaktować się ze sprzedawcą wymienionym w informacjach o sprzedającym.

***

1. Łatwość obsługi i intuicyjny interfejs.
2. Treści wysokiej jakości (na przykład obrazy o wysokiej rozdzielczości lub czysty dźwięk).
3. Dostępność i wygodny sposób dostawy.
4. Kompletność i kompletność treści.
5. Możliwość otrzymania wsparcia technicznego i aktualizacji.
6. Wyjątkowość i oryginalność treści.
7. Szybkie ładowanie i otwieranie plików.
8. Kompatybilny z różnymi urządzeniami i programami.
9. Wysoki stopień ochrony przed wirusami i innymi zagrożeniami bezpieczeństwa.
10. Wygodny sposób płatności i możliwość zwrotu towaru w przypadku niezadowalającej jakości.
11. Towary cyfrowe można pobrać i wykorzystać natychmiast, co oszczędza czas i jest wygodne dla użytkowników.
12. Towary cyfrowe mają mniejszy wpływ na środowisko, ponieważ nie wymagają produkcji i dostarczania fizycznych kopii.
13. Dobra cyfrowe można łatwo przechowywać i przesyłać za pośrednictwem mediów elektronicznych, takich jak poczta elektroniczna lub przechowywanie w chmurze.
14. Produkty cyfrowe można łatwo aktualizować i modyfikować, aby sprostać zmieniającym się potrzebom użytkowników.
15. Dostęp do dóbr cyfrowych można uzyskać w dowolnym miejscu i czasie, co zapewnia użytkownikom łatwość użytkowania.
16. Towary cyfrowe mogą być tańsze niż ich fizyczne odpowiedniki, dzięki czemu są bardziej dostępne dla szerszego grona odbiorców.
17. Korzystanie z dóbr cyfrowych może być bezpieczniejsze, ponieważ można je chronić hasłami i szyfrowaniem, co zmniejsza ryzyko ataków hakerów.

Osobliwości:

Doskonały produkt cyfrowy do przygotowania do WRZ z matematyki.

Zadania o różnym stopniu trudności, co pozwala na doskonalenie wiedzy i umiejętności.

Wykonywanie zadań pomaga lepiej zrozumieć materiał i przygotować się do egzaminu.

Dobrze skonstruowany materiał i jasne przedstawienie tematów.

Szczegółowe rozwiązania problemów pomagają lepiej zrozumieć błędy i przestudiować temat.

Wygodny format w formie dokumentu elektronicznego.

Przydatne i praktyczne źródło informacji dla uczniów i studentów.

Dobry wybór do przygotowania do olimpiad szkolnych i konkursów.

Polecany dla osób, które chcą poszerzyć swoją wiedzę z matematyki.

Świetny produkt cyfrowy w przystępnej cenie.