Ryabushko A.P. IDZ 3.1 6. opció

Szám 1.6. Adott négy pont A1(0;7;1); A2(2;–1;5); A3(1;6;3); A4(3;–9;8). Szükséges:

a) készítsen egyenletet az A1A2A3 síkra;

b) állítsuk fel az A1A2 egyenes egyenletét;

c) készítse fel az A4M egyenes egyenletét, amely merőleges az A1A2A3 síkra;

d) állítson össze egyenletet az A3N egyenesre, amely párhuzamos az A1A2 egyenessel;

e) készítsen egyenletet az A4 ponton átmenő és az A1A2 egyenesre merőleges síkra;

f) számítsa ki az A1A4 egyenes és az A1A2A3 sík közötti szög szinuszát;

g) számítsa ki az Oxy koordinátasík és az A1A2A3 sík közötti szög koszinuszát!

a) Az A1A2A3 sík egyenletének összeállításához megtaláljuk két, ebben a síkban elhelyezkedő vektor vektorszorzatát:

$\overrightarrow{A_1A_2} = \begin{pmatrix}2 \ -8 \ 4\end{pmatrix}$

$\overrightarrow{A_1A_3} = \begin{pmatrix}1 \ -1 \ 2\end{pmatrix}$

$\overrightarrow{n} = \overrightarrow{A_1A_2} \times \overrightarrow{A_1A_3} = \begin{pmatrix}14 \ 2 \ 18\end{pmatrix}$

Így az A1A2A3 sík egyenlete a következőképpen alakul:

14 USD x + 2 év + 18z - 56 = 0 USD

b) Az A1A2 egyenes egyenletének összeállításához az egyenes egyenlet paraméteres alakját használjuk:

$x = 0 + 2t = 2t $

$y = 7-8t$

$z = 1 + 4t$

d) Az A1A2 egyenessel párhuzamos A3N egyenes egyenletének összeállításához a paraméteres alakját használjuk:

$x = 1 + 2t$

$y = 6-7t$

$z = 3 + 2t$

e) Az A4 ponton átmenő és az A1A2 egyenesre merőleges sík egyenletének összeállításához találunk egy vektort, amely merőleges erre az egyenesre:

$\overrightarrow{A_1A_2} = \begin{pmatrix}2 \ -8 \ 4\end{pmatrix}$

Mivel a kívánt sík merőleges a $\overrightarrow{A_1A_2}$ vektorra, az egyenlete a következő:

$2x - 8y + 4z + d = 0$

A d együttható meghatározásához behelyettesítjük az A4 pont koordinátáit az egyenletbe:

$2\cdot3 - 8\cdot(-9) + 4\cdot8 + d = 0$

$d = -14 $

Így a kívánt sík egyenlete a következőképpen alakul:

$2x - 8y + 4z - 14 = 0 $

c) Az A1A2A3 síkra merőleges A4M egyenes egyenletének összeállításához keressük meg azt a vektort, amely ebben a síkban található:

$\overrightarrow{A_1A_2} = \begin{pmatrix}2 \ -8 \ 4\end{pmatrix}$

$\overrightarrow{A_1A_3} = \begin{pmatrix}1 \ -1 \ 2\end{pmatrix}$

$\overrightarrow{n} = \overrightarrow{A_1A_2} \times \overrightarrow{A_1A_3} = \begin{pmatrix}14 \ 2 \ 18\end{pmatrix}$

Mivel a kívánt egyenes merőleges a $\overrightarrow{n}$ vektorra, az irányvektora a következő alakú:

$\overrightarrow{AM} = \begin{pmatrix}x_A - x_M \ y_A - y_M \ z_A - z_M\end{pmatrix}$

ahol M pont az A4M egyenesen van. Mivel az A4M egyenes merőleges az A1A2A3 síkra, a $\overrightarrow{AM}$ vektornak párhuzamosnak kell lennie a $\overrightarrow{n}$ vektorral:

$\overrightarrow{AM} = t \cdot \begin{pmatrix}14 \ 2 \ 18\end{pmatrix}$

Így az A4M egyenes egyenlete a következő:

$x = 3 + 14t$

$y = -9 + 2t$

$z = 8 + 18t$

f) Az A1A4 egyenes és az A1A2A3 sík közötti szög szinuszának kiszámításához meg kell találni az A1A4 egyenessel párhuzamos és az A1A2A3 síkra merőleges vektor skaláris szorzatát:

$\overrightarrow{A_1A_4} = \begin{pmatrix}3 \ -16 \ 7\end{pmatrix}$

$\overrightarrow{n} = \overrightarrow{A_1A_2} \times \overrightarrow{A_1A_3} = \begin{pmatrix}14 \ 2 \ 18\end{pmatrix}$

$|\overrightarrow{A_1A_4}| = \sqrt{3^2 + (-16)^2 + 7^2} = \sqrt{314}$

$|\overrightarrow{n}| = \sqrt{14^2 + 2^2 + 18^2} = \sqrt{380}$

Mivel a vektorok közötti szög szinuszát a vektorok skaláris szorzatának a moduljaik szorzatához viszonyított arányaként határozzuk meg, ennek a szögnek a szinusza egyenlő:

$\sin{\alpha} = \frac{\overrightarrow{A_1A_4} \cdot \overrightarrow{n}}{|\overrightarrow{A_1A_4}| \cdot |\overrightarrow{n}|} = \frac{28}{\sqrt{314} \cdot \sqrt{380}} \körülbelül 0,425 USD

g) Az Oxy koordinátasík és az A1A2A3 sík közötti szög koszinuszának kiszámításához meg kell találni az A1A2A3 síkra merőleges és az Oxy síkban fekvő vektor skaláris szorzatát, valamint az Oxy síkra merőleges vektort. és az A1A2A3 síkban fekve:

$\overrightarrow{n_1} = \begin{pmatrix}0 \ 0 \ 1\end{pmatrix}$

$\overrightarrow{n_2} = \overrightarrow{A_1A_2} \times \begin{pmatrix}0 \ 0 \ 1\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-8 \ 2 \ 0\end{pmatrix}$

$|\overrightarrow{n_1}| = 1 $

$|\overrightarrow{n_2}| = \sqrt{(-8)^2 + 2^2} = 2\sqrt{17}$

Mivel a vektorok közötti szög koszinusza az

A "Ryabushko A.P. IDZ 3.1 version 6" egy digitális termék, amely megoldást jelent egy egyéni matematikai házi feladatra, amelyet A.P. állított össze. Ryabushko. A megoldás a 3.1. feladat 6. számú opciójával készült, és a kurzust tanuló hallgatók és hallgatók számára készült.

A terméket elektronikus dokumentum formájában mutatjuk be, amely a digitális áruk áruházában történő fizetés után letölthető. A dokumentum gyönyörű html formátumban készült, amely lehetővé teszi a tartalom kényelmes megtekintését és tanulmányozását számítógépen, táblagépen vagy mobil eszközön.

A feladat megoldása minden lépésről teljes és részletes leírást tartalmaz, amely megkönnyíti az anyag megértését és elsajátítását. A megoldást profi tanár készítette el, ami garantálja a magas minőséget és az oktatási előírásoknak való megfelelést.

A "Ryabushko A.P. IDZ 3.1 6-os verzió" nélkülözhetetlen asszisztens azoknak a diákoknak, akik sikeresen szeretnének megbirkózni a matematikai egyéni házi feladatokkal.

***

Ryabushko A.P. Az IDZ 3.1 6. opciója egy geometriai feladat, amely több pontból áll.

Szám 1.6. Adott négy pont a háromdimenziós térben, egyenleteket kell létrehoznia a síkra és az ezeken a pontokon áthaladó egyenesekre, valamint ki kell számítania a köztük lévő szögek szinuszát és koszinuszát.

Szám 2.6. Két adott ponton átmenő és a kiválasztott koordinátatengellyel párhuzamos síkra egyenletet kell készíteni.

Szám 3.6. Meg kell találni annak a paraméternek az értékét, amelynél az adott egyenesek párhuzamosak lesznek.

Ha kérdése van, forduljon az eladói adatok között szereplő eladóhoz.

***

1. Könnyű használat és intuitív kezelőfelület.
2. Kiváló minőségű tartalom (például nagy felbontású képek vagy tiszta hang).
3. Elérhetőség és kényelmes szállítási mód.
4. A tartalom teljessége és teljessége.
5. Technikai támogatás és frissítések fogadásának lehetősége.
6. A tartalom egyedisége és eredetisége.
7. Fájlok gyors betöltési és megnyitási sebessége.
8. Különféle eszközökkel és programokkal kompatibilis.
9. Magas fokú védelem a vírusok és egyéb biztonsági fenyegetések ellen.
10. Kényelmes fizetési mód és nem megfelelő minőség esetén az áru visszaküldésének lehetősége.
11. A digitális áruk azonnal letölthetők és felhasználhatók, ami időt takarít meg és kényelmes a felhasználók számára.
12. A digitális áruk kisebb környezeti lábnyommal bírnak, mivel nem igényelnek fizikai másolatokat.
13. A digitális áruk könnyen tárolhatók és továbbíthatók elektronikus médián, például e-mailen vagy felhőalapú tároláson keresztül.
14. A digitális termékek könnyen frissíthetők és módosíthatók, hogy megfeleljenek a felhasználók változó igényeinek.
15. A digitális áruk bárhol és bármikor elérhetők, egyszerű használatot biztosítva a felhasználóknak.
16. A digitális áruk megfizethetőbbek lehetnek, mint fizikai társaik, így szélesebb közönség számára elérhetőbbek.
17. A digitális áruk használata biztonságosabb lehet, mivel jelszavakkal és titkosítással védhetők, csökkentve a hackertámadások kockázatát.

Sajátosságok:

Kiváló digitális termék az IPD-re való felkészüléshez matematikában.

Különböző nehézségű feladatok, amelyek lehetővé teszik ismeretei és készségei fejlesztését.

A feladatok elvégzése segít jobban megérteni az anyagot és felkészülni a vizsgára.

Jól felépített anyag és a témák világos bemutatása.

A részletes problémamegoldások segítenek a hibák jobb megértésében és a téma tanulmányozásában.

Kényelmes formátum elektronikus dokumentum formájában.

Hasznos és gyakorlati forrás diákok és hallgatók számára.

Jó választás iskolai olimpiára, versenyre való felkészüléshez.

Azoknak ajánljuk, akik szeretnék fejleszteni matematikai tudásukat.

Kiváló digitális termék megfizethető áron.