Dievskij V.A. - Risoluzione del problema D4 opzione 8 attività 2

D4-08 (Compito 2) Dievsky Per il diagramma presentato in figura, è necessario determinare l'entità della forza F alla quale il sistema meccanico sarà in equilibrio, utilizzando il principio di Lagrange. In questo caso è necessario tenere conto della presenza di attrito e trovare il valore massimo di questa forza. Dati iniziali:

• peso del carico G = 20 kN,
• coppia M = 1 kNm,
• raggio del tamburo R2 = 0,4 m (anche il doppio tamburo ha r2 = 0,2 m),
• angolo α = 300,
• coefficiente di attrito radente f = 0,5.

I blocchi e i rulli non numerati sono considerati senza peso. L'attrito sugli assi del tamburo e dei blocchi può essere trascurato. Per risolvere il problema utilizzeremo il principio di Lagrange, che ci permette di trovare le equazioni del moto di un sistema in base alla sua energia. In questo caso l'energia potenziale del sistema sarà pari al lavoro compiuto dalla forza F che muove il carico, e l'energia cinetica sarà pari al lavoro compiuto dalle forze di gravità e di attrito. Utilizzando questi dati è possibile calcolare l'entità della forza F alla quale il sistema è in equilibrio. Per prima cosa troviamo il lavoro della gravità e dell'attrito: dove:

• G - peso del carico,
• R2 - raggio del tamburo,
• r2 - raggio del blocco (se presente),
• α è l'angolo di inclinazione del filo rispetto all'orizzonte,
• f è il coefficiente di attrito radente.

Sostituendo i valori e calcolando otteniamo: Ora troviamo l'energia potenziale del sistema: Per trovare l'equazione del moto del sistema è necessario calcolare la Lagrangiana: Calcoliamo la derivata della Lagrangiana rispetto alla velocità e risolvere l'equazione del moto: Risposta: Pertanto, il valore massimo della forza F al quale il sistema meccanico sarà in equilibrio è 56,5 kN.

Dievskij V.A. - Risoluzione del problema D4 opzione 8 attività 2

Questo prodotto digitale è una soluzione al problema D4, opzione 8, compito 2, sviluppata dal professor V.A. Dievskij. La soluzione al problema viene presentata sotto forma di una descrizione dettagliata di tutte le fasi e i passaggi necessari per risolverlo, che consentirà di comprendere facilmente il problema e ottenere il risultato desiderato.

La soluzione al problema D4 opzione 8 compito 2 si basa sull'applicazione del principio di Lagrange per determinare l'entità della forza F alla quale il sistema meccanico sarà in equilibrio. Nel risolvere il problema vengono presi in considerazione parametri quali il peso del carico, la coppia, il raggio del tamburo, l'angolo di inclinazione del filo rispetto all'orizzonte e il coefficiente di attrito radente.

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Questo prodotto è una soluzione letteraria al problema D4 opzione 8 compito 2, creata dall'autore Dievsky V.A. La soluzione al problema si basa sul principio di Lagrange e mira a determinare l'entità della forza F, necessaria per raggiungere l'equilibrio del sistema meccanico mostrato in figura. Il problema tiene conto della presenza di attrito e indica anche i dati iniziali: peso del carico G = 20 kN, coppia M = 1 kNm, raggio del tamburo R2 = 0,4 m (anche il doppio tamburo ha r2 = 0,2 m), angolo α = 300 e coefficiente di attrito radente f = 0,5. Si presuppone che i blocchi e i blocchi non numerati siano privi di peso e si trascura l'attrito sugli assi del tamburo e dei blocchi.

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