Soluzione al problema 1.2.21 dalla collezione di Kepe O.E.

1.2.21. La cerniera B e la fune DE mantengono in equilibrio una trave orizzontale di peso 200 N. La fune DE forma un angolo ?=150° con il lato BD. È necessario determinare la reazione della cerniera B se è noto che 4 AB = AC. (Risposta: 200)

Abbiamo una trave orizzontale di peso 200 N, tenuta in equilibrio dalla cerniera B e dalla fune DE che forma con il lato BD un angolo ?=150°. Date le condizioni del problema, è noto che 4 AB = AC. È necessario determinare la reazione della cerniera B.

Consideriamo le forze che agiscono sulla trave. La corda DE esercita su di essa una forza di tensione che è diretta lungo la corda e forma un angolo? con orizzontale. La cerniera B esercita sulla trave una reazione verticale diretta verso l'alto.

Utilizzando la condizione di equilibrio, possiamo scrivere che la somma delle componenti verticali di tutte le forze agenti sulla trave è pari a zero. Poiché la trave è in equilibrio, anche la somma dei momenti di tutte le forze relative a qualsiasi punto della trave deve essere uguale a zero.

Consideriamo i momenti della forza di tensionamento della fune DE e la reazione della cerniera B rispetto al punto B. Poiché la fune passa per il punto D, il momento della forza di tensionamento rispetto al punto B è pari a F·BD· sin?, dove F è la forza di tensione, BD è la distanza dal punto B ai punti D, ? - l'angolo tra la fune e il lato BD. Il momento di reazione della cerniera B rispetto al punto B è uguale a 0, poiché la reazione della cerniera B è diretta attraverso il punto B.

Pertanto, la condizione di equilibrio del momento in questo problema può essere scritta come:

F·BD·peccato? = 0

Tenendo conto del fatto che BD = AB/2 (dalla condizione 4 AB = AC), otteniamo:

F·(AB/2)·peccato? = 0

Da ciò segue che F = 0.

Poiché la forza di trazione della fune DE è 0, la reazione della cerniera B deve essere pari al peso della trave ed essere 200 N.

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Soluzione al problema 1.2.21 dalla collezione di Kepe O.?.

In questo problema, è necessario determinare la reazione della cerniera B, che mantiene in equilibrio la trave orizzontale. Per fare ciò è noto che il peso della trave è di 200 N, così come l'angolo formato dalla corda DE e dal lato BD che è di 150°.

Per risolvere il problema è necessario utilizzare le condizioni di equilibrio del corpo. Poiché la trave orizzontale è in equilibrio, la somma di tutte le forze che agiscono su di essa deve essere uguale a zero. È noto che sulla trave agiscono la forza di gravità e la tensione della fune.

Per determinare la reazione della cerniera B, è necessario scomporre la forza di tensione della fune in componenti lungo gli assi X e Y. Quindi, utilizzando le condizioni di equilibrio, possiamo scrivere le equazioni di equilibrio dei momenti attorno al punto B.

Per risolvere il problema si utilizza anche il rapporto delle dimensioni lineari 4 AB = AC.

Come risultato della risoluzione del problema, risulta che la reazione della cerniera B è pari a 200 N, che è la risposta al problema.

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