Solution au problème 1.2.21 de la collection Kepe O.E.

1.2.21. La charnière B et la corde DE maintiennent en équilibre une poutre horizontale pesant 200 N. La corde DE fait un angle ?=150° avec le côté BD. Il faut déterminer la réaction de la charnière B si l'on sait que 4 AB = AC. (Réponse : 200)

On a une poutre horizontale pesant 200 N, maintenue en équilibre par la charnière B et la corde DE faisant un angle ?=150° avec le côté BD. D'après les conditions du problème, on sait que 4 AB = AC. Il est nécessaire de déterminer la réaction de la charnière B.

Considérons les forces agissant sur la poutre. La corde DE exerce sur elle une force de tension qui est dirigée le long de la corde et forme un angle ? avec horizontale. La charnière B exerce une réaction verticale dirigée vers le haut sur la poutre.

En utilisant la condition d’équilibre, on peut écrire que la somme des composantes verticales de toutes les forces agissant sur la poutre est égale à zéro. Puisque la poutre est en équilibre, la somme des moments de toutes les forces relatives à n’importe quel point de la poutre doit également être égale à zéro.

Considérons les moments de la force de tension de la corde DE et la réaction de la charnière B par rapport au point B. Puisque la corde passe par le point D, le moment de la force de tension par rapport au point B est égal à F·BD·sin ?, où F est la force de tension, BD est la distance du point B aux points D, ? - l'angle entre la corde et le côté BD. Le moment de réaction de la charnière B par rapport au point B est égal à 0, puisque la réaction de la charnière B est dirigée par le point B.

Ainsi, la condition d’équilibre des moments dans ce problème peut s’écrire :

F·BD·péché ? = 0

En tenant compte du fait que BD = AB/2 (à partir de la condition 4 AB = AC), on obtient :

F·(AB/2)·péché ? = 0

D’où il s’ensuit que F = 0.

La force de tension de la corde DE étant égale à 0, la réaction de la charnière B doit être égale au poids de la poutre et être de 200 N.

Solution au problème 1.2.21 de la collection Kepe O.?.

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Solution au problème 1.2.21 de la collection Kepe O.?.

Dans ce problème, vous devez déterminer la réaction de la charnière B, qui maintient la poutre horizontale en équilibre. Pour ce faire, on sait que le poids de la poutre est de 200 N, ainsi que l'angle formé par la corde DE et le côté BD, qui est de 150°.

Pour résoudre le problème, il faut utiliser les conditions d’équilibre du corps. Puisque la poutre horizontale est en équilibre, la somme de toutes les forces agissant sur elle doit être égale à zéro. On sait que la force de gravité et la tension de la corde agissent sur la poutre.

Pour déterminer la réaction de la charnière B, il est nécessaire de décomposer la force de tension de la corde en composantes le long des axes X et Y. Ensuite, en utilisant des conditions d'équilibre, nous pouvons écrire les équations d'équilibre des moments autour du point B.

Pour résoudre le problème, le rapport des dimensions linéaires 4 AB = AC est également utilisé.

Suite à la résolution du problème, il s’avère que la réaction de la charnière B est égale à 200 N, ce qui est la réponse au problème.

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