Solution au problème 13.5.10 de la collection Kepe O.E.

Tâche 13.5.10 :

Il est nécessaire de déterminer si un point matériel est en mouvement oscillatoire si l'équation différentielle du mouvement a la forme x + 5x : + 5x = 0.

Répondre:

Cette équation différentielle est une équation linéaire du second ordre et a des coefficients constants. L'équation caractéristique de cette équation différentielle a la forme :

λ^2 + 5λ + 5 = 0

Après avoir résolu l'équation caractéristique, nous obtenons deux racines complexes :

λ1 = -2,5 + 0,87i

λ2 = -2,5 - 0,87i

Puisque les racines de l'équation caractéristique ont une partie imaginaire non nulle, la solution générale de l'équation différentielle aura la forme :

x(t) = e^(-2,5t)(C1*cos(0,87t) + C2*sin(0,87t)), où C1 et C2 sont des constantes arbitraires.

Ainsi, le point matériel n'est pas en mouvement oscillatoire, puisque la solution générale de l'équation différentielle contient une exponentielle, ce qui signifie que le mouvement décroît avec le temps.

Solution au problème 13.5.10 de la collection de Kepe O..

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Cette solution au problème concerne la physique mathématique et concerne la détermination de l'emplacement d'un point matériel en mouvement oscillatoire sur la base de l'équation différentielle du mouvement. Dans ce cas, selon les conditions du problème, l'équation différentielle du mouvement est donnée : x + 5x : + 5x = 0. En analysant cette équation, on peut conclure qu'elle ne correspond pas à l'équation du mouvement oscillatoire, puisque il ne contient pas de paramètres caractéristiques du mouvement oscillatoire, tels que la fréquence et l'amplitude. Par conséquent, la réponse à la question posée - « le point matériel est-il en mouvement oscillatoire » - sera négative.

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