Solution au problème 14.3.4 de la collection Kepe O.E.

14.3.4 L'impulsion du point matériel M change selon la loi mv = 5i+ 12tj. Déterminez la projection sur l’axe Oy des forces résultantes appliquées au point. (Réponse 12)

On donne la quantité de mouvement du point matériel M, qui varie selon la loi mv = 5i + 12tj, où m est la masse du point, v est sa vitesse, i et j sont les vecteurs unitaires des axes de coordonnées x et y, respectivement, t est le temps. Il faut déterminer la projection sur l'axe Oy des forces résultantes appliquées au point.

La résultante des forces est égale à la dérivée temporelle de la quantité de mouvement : F = dp/dt = d(mv)/dt = m(dv/dt) + v(dm/dt)

Puisque la masse du point est constante, alors dm/dt = 0, donc F = m(dv/dt).

La projection du vecteur F sur l'axe Oy est égale à Fy = Fsin(α), où α est l'angle entre le vecteur F et l'axe Oy.

Puisque le point se déplace uniquement le long de l’axe des coordonnées x, alors dv/dt = 0 le long de l’axe y. Par conséquent, Fy = 0, et la projection des forces résultantes sur l'axe Oy est égale à 0.

Réponse : 0.

Solution au problème 14.3.4 de la collection de Kepe O.?.

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Pour résoudre le problème, nous utilisons la formule F = dp/dt = d(mv)/dt = m(dv/dt) + v(dm/dt), où F est la force résultante, p est l'impulsion, t est temps, m est la masse du point, v est sa vitesse.

Puisque le point se déplace uniquement le long de l’axe des x, alors dv/dt = 0 le long de l’axe des y. Par conséquent, la projection des forces résultantes sur l’axe Oy est égale à 0.

Réponse : 0.

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Solution au problème 14.3.4 de la collection de Kepe O.?. consiste à déterminer la projection sur l'axe Oy des forces résultantes appliquées au point M, où la quantité de mouvement change selon la loi mv = 5i + 12tj.

Pour résoudre le problème, il faut déterminer la dérivée temporelle de la loi de changement de quantité de mouvement afin de trouver la vitesse de déplacement du point M. Puis, par définition, calculer la résultante de toutes les forces agissant sur le point M.

Ensuite, pour déterminer la projection sur l'axe Oy, il faut projeter la résultante trouvée sur cet axe, en utilisant la relation entre vecteurs et projections.

Ainsi, la projection sur l’axe Oy des forces résultantes appliquées au point M est 12.

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