Le problème 16.1.6 ressemble à ceci : il existe un cône de masse m = 10 kg et de rayon de base R = 1 m, qui tourne autour de l'axe de symétrie selon la loi ? = 4péché 2t. Il est nécessaire de déterminer le moment principal résultant des forces externes agissant sur le cône par rapport à l'axe de rotation au temps t = ?/4 s. Le moment d'inertie du cône Iz est de 0,3 mR2. La réponse au problème est -48.
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Solution au problème 16.1.6 de la collection Kepe O.?. consiste à déterminer le moment principal des forces extérieures appliquées au cône par rapport à l'axe de rotation à l'instant t = ?/4.
Pour résoudre le problème, il faut utiliser la loi de conservation du moment cinétique. Le moment principal M de la charge peut être exprimé comme le produit du moment d'inertie I et de l'accélération angulaire α du cône : M = Iα.
L'accélération angulaire peut être trouvée à partir de l'équation du mouvement d'un corps en rotation : α = dω/dt, où ω est la vitesse angulaire déterminée à partir de la loi de rotation du cône en utilisant la formule ω = dθ/dt = 8cos(2t).
En différenciant l'expression de la vitesse angulaire par rapport au temps, on obtient : α = dω/dt = d(8cos(2t))/dt = -16sin(2t).
Maintenant, en remplaçant les valeurs de la masse du cône m = 10 kg, du rayon de base R = 1 m, du moment d'inertie du cône Iz = 0,3 mR^2 et de l'accélération angulaire α = -16sin(2t) dans la formule du moment principal, on obtient :
M = Iz * α = 0,3 * 1^2 * (-16sin(2t)) = -4,8sin(2t).
Le moment principal souhaité au temps t = ?/4 secondes est égal à M = -4,8sin(2*π/4) = -4,8sin(π) = -4,8 * 0 = 0 Nm.
Ainsi, la réponse au problème 16.1.6 de la collection de Kepe O.?. - le moment principal des forces extérieures appliquées au cône par rapport à l'axe de rotation à l'instant t = ?/4 s est égal à 0 Nm.
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