Dievsky V.A. - Résolution du problème D4 option 8 tâche 2

D4-08 (Tâche 2) Dievsky Pour le diagramme présenté dans la figure, il est nécessaire de déterminer l'amplitude de la force F à laquelle le système mécanique sera en équilibre, en utilisant le principe de Lagrange. Dans ce cas, il faut prendre en compte la présence de frottement et trouver la valeur maximale de cette force. Donnée initiale:

• poids de charge G = 20 kN,
• couple M = 1 kNm,
• rayon du tambour R2 = 0,4 m (le double tambour a également r2 = 0,2 m),
• angle α = 300,
• coefficient de frottement de glissement f = 0,5.

Les blocs et rouleaux non numérotés sont considérés comme en apesanteur. Les frottements sur les axes du tambour et des blocs peuvent être négligés. Pour résoudre le problème, nous utiliserons le principe de Lagrange, qui permet de trouver les équations du mouvement d'un système en fonction de son énergie. Dans ce cas, l'énergie potentielle du système sera égale au travail effectué par la force F déplaçant la charge, et l'énergie cinétique sera égale au travail effectué par les forces de gravité et de friction. À l’aide de ces données, il est possible de calculer l’amplitude de la force F à laquelle le système est en équilibre. Tout d'abord, trouvons le travail de la gravité et du frottement : où :

• G - poids de la charge,
• R2 - rayon du tambour,
• r2 - rayon du bloc (s'il y en a un),
• α est l'angle d'inclinaison du fil par rapport à l'horizon,
• f est le coefficient de frottement de glissement.

En substituant les valeurs et en calculant, on obtient : Trouvons maintenant l'énergie potentielle du système : Pour trouver l'équation du mouvement du système, il faut calculer le Lagrangien : Calculons la dérivée du Lagrangien par rapport à la vitesse et résolvez l'équation du mouvement : Réponse : Ainsi, la valeur maximale de la force F à laquelle le système mécanique sera en équilibre est de 56,5 kN.

Dievsky V.A. - Résolution du problème D4 option 8 tâche 2

Ce produit numérique est une solution au problème D4, option 8, tâche 2, développé par le professeur V.A. Dievsky. La solution au problème est présentée sous la forme d'une description détaillée de toutes les étapes et étapes nécessaires à sa résolution, ce qui vous permettra de comprendre facilement le problème et d'obtenir le résultat souhaité.

La solution du problème D4 option 8 tâche 2 est basée sur l'application du principe de Lagrange pour déterminer l'amplitude de la force F à laquelle le système mécanique sera en équilibre. Pour résoudre le problème, des paramètres tels que le poids de la charge, le couple, le rayon du tambour, l'angle d'inclinaison du filetage par rapport à l'horizon et le coefficient de frottement de glissement sont pris en compte.

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