Řešení problému 13.2.23 ze sbírky Kepe O.E.

Uvažujme hmotný bod o hmotnosti m = 20 kg pohybující se po vodorovné přímce. Pro tento bod existuje odporová síla R, vyjádřená vzorcem:

R = 0,2v²,

kde v je rychlost bodu vm/s.

Je třeba najít dobu, za kterou rychlost bodu klesne z 10 na 5 m/s.

K vyřešení problému použijeme pohybovou rovnici:

m(dv/dt) = -R,

kde t je čas, který uplynul od okamžiku, kdy se bod začal pohybovat, a dv/dt je rychlost změny rychlosti bodu.

Dosazením výrazu pro odporovou sílu dostaneme:

m(dv/dt) = -0,2v².

Vydělením obou stran rovnice m a integrací dostaneme:

∫ (dv/v²) = -0,2/m ∫dt,

kde ∫ je znaménko integrálu.

Integrací získáme:

-1/v = 0,2/m t + C,

kde C je integrační konstanta.

Z počátečních podmínek úlohy vyplývá, že při t = 0 je rychlost bodu 10 m/s. Dosazením těchto hodnot zjistíme hodnotu konstanty C:

-1/10 = 0,2/m * 0 + C,

C = -0,1.

Nyní můžete najít čas, během kterého se rychlost bodu sníží na 5 m/s:

-1/5 = 0,2/m t - 0,1,

kde se dostaneme:

t = 10 sekund.

Takže tento problém je vyřešen. Použili jsme pohybovou rovnici a zákony integrace k vyjádření času, který by potřeboval, aby se rychlost bodu snížila z 10 m/s na 5 m/s.

Řešení problému 13.2.23 ze sbírky Kepe O.?.

Představujeme Vám unikátní digitální produkt - řešení problému 13.2.23 z kolekce Kepe O.?. Tento produkt bude užitečný pro každého, kdo studuje fyziku a matematiku, a zejména pro ty, kteří se potýkají s problémy se zrychlením a brzdnou silou.

V tomto produktu naleznete podrobné řešení úlohy 13.2.23, která se týká hmotného bodu o hmotnosti m = 20 kg pohybujícího se po vodorovné přímce. Na základě pohybové rovnice a zákonů integrace zjistíme dobu, za kterou rychlost bodu klesne z 10 na 5 m/s.

Naše řešení je prezentováno v krásném html designu, díky kterému se příjemně čte a je srozumitelné. Toto řešení můžete použít k samostatnému studiu tématu nebo k přípravě na zkoušku.

Kupte si náš digitální produkt s řešením úlohy 13.2.23 a rozšiřte své znalosti v oblasti fyziky a matematiky!

Představujeme Vám digitální produkt - řešení problému 13.2.23 z kolekce Kepe O.?.

Pro vyřešení úlohy jsme uvažovali hmotný bod o hmotnosti m = 20 kg, pohybující se po vodorovné přímce působením odporové síly R, vyjádřené vzorcem R = 0,2v2, kde v je rychlost bodu. v m/s. Potřebovali jsme najít dobu, za kterou rychlost bodu klesne z 10 na 5 m/s.

K vyřešení problému jsme použili pohybovou rovnici: m(dv/dt) = -R, kde t je čas, který uplynul od doby, kdy se bod začal pohybovat, a dv/dt je rychlost změny rychlosti bodu. . Dosazením výrazu pro odporovou sílu jsme dostali rovnici: m(dv/dt) = -0,2v2.

Vydělením obou stran rovnice m a integrací dostaneme: ∫(dv/v2) = -0,2/m ∫dt, kde ∫ je znaménko integrálu. Integrací jsme dostali: -1/v = 0,2/m t + C, kde C je integrační konstanta.

Z počátečních podmínek úlohy vyplývá, že při t = 0 je rychlost bodu 10 m/s. Dosazením těchto hodnot jsme zjistili hodnotu konstanty C: -1/10 = 0,2/m * 0 + C, C = -0,1.

Nyní bychom mohli najít dobu, za kterou rychlost bodu klesne na 5 m/s: -1/5 = 0,2/m t - 0,1, z čehož jsme dostali t = 10 sekund.

Při řešení úlohy jsme pomocí pohybové rovnice a zákonů integrace vyjádřili dobu, za kterou rychlost bodu klesne z 10 na 5 m/s. Řešení je prezentováno v krásném html designu, díky kterému se příjemně čte a je srozumitelné.

Kupte si náš digitální produkt s řešením úlohy 13.2.23 a rozšiřte své znalosti v oblasti fyziky a matematiky!

Představujeme Vám unikátní digitální produkt - řešení problému 13.2.23 z kolekce Kepe O.?.

Tento problém se týká hmotného bodu o hmotnosti m = 20 kg pohybujícího se po vodorovné přímce. Pro tento bod existuje odporová síla R, vyjádřená vzorcem: R = 0,2v^2, kde v je rychlost bodu vm/s. Je třeba najít dobu, za kterou rychlost bodu klesne z 10 na 5 m/s.

K vyřešení problému jsme použili pohybovou rovnici: m(dv/dt) = -R, kde t je čas, který uplynul od doby, kdy se bod začal pohybovat, a dv/dt je rychlost změny rychlosti bodu. . Dosadíme-li výraz pro odporovou sílu, dostaneme: m(dv/dt) = -0,2v^2.

Vydělením obou stran rovnice m a integrací dostaneme: ∫(dv/v^2) = -0,2/m ∫dt, kde ∫ je znaménko integrálu. Integrací získáme: -1/v = 0,2/m t + C, kde C je integrační konstanta.

Z počátečních podmínek úlohy vyplývá, že při t = 0 je rychlost bodu 10 m/s. Dosazením těchto hodnot zjistíme hodnotu konstanty C: -1/10 = 0,2/m * 0 + C, C = -0,1.

Nyní můžete najít dobu, za kterou se rychlost bodu sníží na 5 m/s: -1/5 = 0,2/m t - 0,1, z čehož dostaneme: t = 10 sekund.

Naše řešení je prezentováno v krásném HTML designu, díky kterému se příjemně čte a je snadno pochopitelné. Toto řešení můžete použít k samostatnému studiu tématu nebo k přípravě na zkoušku. Kupte si náš digitální produkt s řešením úlohy 13.2.23 a rozšiřte své znalosti v oblasti fyziky a matematiky! Odpověď: 10 sekund.

***

Řešení problému 13.2.23 ze sbírky Kepe O.?. spočívá v určení doby, za kterou se rychlost hmotného bodu sníží z 10 na 5 m/s působením odporové síly R = 0,2v2.

K vyřešení tohoto problému je nutné použít pohybovou rovnici, která bere v úvahu odporovou sílu:

m*a = F - R,

kde m je hmotnost hmotného bodu, a je jeho zrychlení, F je síla působící na bod, R je odporová síla.

Protože se hmotný bod pohybuje po vodorovné přímce, pak a = 0, proto:

F = R.

Když známe výraz pro odporovou sílu, můžeme napsat:

F = 0,2v^2,

kde v je rychlost hmotného bodu.

Dostaneme tedy následující rovnici:

m*dv/dt = 0,2v^2,

kde dv/dt je derivace rychlosti s ohledem na čas.

Vydělením obou stran rovnice v^2 dostaneme:

(m/0,2)*dv/(v^2) = dt.

Integrací této rovnice z v1 = 10 m/s do v2 = 5 m/s dostaneme:

(m/0,2)*(-1/v2 + 1/v1) = t.

Dosazením číselných hodnot m, v1 a v2 dostaneme:

(20/0,2)*(-1/5 + 1/10) = t,

odkud t = 10 sekund.

Rychlost hmotného bodu se tedy sníží z 10 na 5 m/s za 10 sekund působením odporové síly R = 0,2v^2.

***

1. Skvělé řešení pro studenty připravující se na zkoušky z matematiky.
2. Velmi pohodlný a srozumitelný formát, který vám umožní rychle pochopit problém.
3. Díky tomuto řešení jsem byl schopen rychle zjistit problém.
4. Velmi užitečný a informativní digitální produkt.
5. Velmi dobrá volba pro studenty, kteří si chtějí zlepšit své znalosti v matematice.
6. Řešení problému ze sbírky Kepe O.E. - Je to skvělý nástroj pro sebepřípravu.
7. Velmi přehledné a snadno dostupné řešení, které mi pomohlo se s úkolem vyrovnat.
8. Mnohokrát děkuji za toto řešení – pomohlo mi získat u zkoušky vynikající známku!
9. Pokud hledáte spolehlivý a efektivní způsob, jak vyřešit problém, pak je toto řešení právě pro vás.
10. Toto řešení vřele doporučuji jako skvělý nástroj pro přípravu na zkoušky.

Zvláštnosti:

Řešení problému 13.2.23 ze sbírky Kepe O.E. je skvělý digitální produkt pro studenty matematiky.

Mile mě překvapilo, jak jasně a jednoduše bylo vysvětleno řešení problému 13.2.23 ze sbírky O.E.Kepeho.

S přípravou na zkoušku z matematiky mi velmi pomohla úloha Řešení digitálního zboží 13.2.23.

Po zakoupení řešení problému 13.2.23 ze sbírky Kepe O.E. v elektronické podobě jsem byl schopen rychle a snadno přijít na obtížný matematický problém.

Řešení problému 13.2.23 ze sbírky Kepe O.E. je spolehlivým pomocníkem pro ty, kteří studují matematiku sami.

Jsem velmi vděčný autorovi řešení úlohy 13.2.23 ze sbírky Kepe O.E. za jeho profesionalitu a přístupný vysvětlovací jazyk.

Řešení problému 13.2.23 ze sbírky Kepe O.E. mi umožnila lépe porozumět látce a úspěšně složit zkoušku z matematiky.