Λύση στο πρόβλημα 13.2.23 από τη συλλογή της Kepe O.E.

Ας εξετάσουμε ένα υλικό σημείο με μάζα m = 20 kg που κινείται κατά μήκος μιας οριζόντιας ευθείας γραμμής. Για αυτό το σημείο υπάρχει μια δύναμη αντίστασης R, που εκφράζεται με τον τύπο:

R = 0,2v²,

όπου v είναι η ταχύτητα του σημείου σε m/s.

Είναι απαραίτητο να βρεθεί ο χρόνος κατά τον οποίο η ταχύτητα του σημείου μειώνεται από 10 σε 5 m/s.

Για να λύσουμε το πρόβλημα, χρησιμοποιούμε την εξίσωση κίνησης:

m(dv/dt) = -R,

όπου t είναι ο χρόνος που έχει περάσει από τότε που άρχισε να κινείται το σημείο και dv/dt είναι ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας του σημείου.

Αντικαθιστώντας την έκφραση με τη δύναμη αντίστασης, παίρνουμε:

m(dv/dt) = -0,2v².

Διαιρώντας και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με m και ολοκληρώνοντας, παίρνουμε:

∫(dv/v²) = -0,2/m ∫dt,

όπου ∫ είναι το πρόσημο του ολοκληρώματος.

Ενσωματώνοντας, παίρνουμε:

-1/v = 0,2/m t + C,

όπου C είναι η σταθερά ολοκλήρωσης.

Από τις αρχικές συνθήκες του προβλήματος προκύπτει ότι σε t = 0 η ταχύτητα του σημείου είναι 10 m/s. Αντικαθιστώντας αυτές τις τιμές, βρίσκουμε την τιμή της σταθεράς C:

-1/10 = 0,2/m * 0 + C,

C = -0,1.

Τώρα μπορείτε να βρείτε το χρόνο κατά τον οποίο η ταχύτητα του σημείου θα μειωθεί στα 5 m/s:

-1/5 = 0,2/m t - 0,1,

που φτάνουμε:

t = 10 δευτερόλεπτα.

Άρα, αυτό το πρόβλημα λύνεται. Χρησιμοποιήσαμε την εξίσωση κίνησης και τους νόμους της ολοκλήρωσης για να εκφράσουμε το χρόνο που θα χρειαζόταν για να μειωθεί η ταχύτητα του σημείου από 10 σε 5 m/s.

Λύση στο πρόβλημα 13.2.23 από τη συλλογή του Kepe O.?.

Παρουσιάζουμε στην προσοχή σας ένα μοναδικό ψηφιακό προϊόν - τη λύση στο πρόβλημα 13.2.23 από τη συλλογή του Kepe O.?. Αυτό το προϊόν θα είναι χρήσιμο για οποιονδήποτε σπουδάζει φυσική και μαθηματικά, και ιδιαίτερα για όσους αντιμετωπίζουν προβλήματα επιτάχυνσης και δύναμης οπισθέλκουσας.

Σε αυτό το προϊόν θα βρείτε μια λεπτομερή λύση στο πρόβλημα 13.2.23, το οποίο αφορά ένα υλικό σημείο μάζας m = 20 kg που κινείται κατά μήκος μιας οριζόντιας ευθείας γραμμής. Με βάση την εξίσωση της κίνησης και τους νόμους της ολοκλήρωσης, βρίσκουμε το χρόνο κατά τον οποίο η ταχύτητα του σημείου θα μειωθεί από 10 σε 5 m/s.

Η λύση μας παρουσιάζεται σε ένα όμορφο σχέδιο html, που το καθιστά ευχάριστο στην ανάγνωση και κατανοητό. Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε αυτήν τη λύση για να μελετήσετε ένα θέμα μόνοι σας ή για να προετοιμαστείτε για μια εξέταση.

Αγοράστε το ψηφιακό μας προϊόν με τη λύση στο πρόβλημα 13.2.23 και διευρύνετε τις γνώσεις σας στον τομέα της φυσικής και των μαθηματικών!

Σας παρουσιάζουμε ένα ψηφιακό προϊόν - λύση στο πρόβλημα 13.2.23 από τη συλλογή του Kepe O.?.

Για να λύσουμε το πρόβλημα, θεωρήσαμε ένα υλικό σημείο με μάζα m = 20 kg, που κινείται κατά μήκος μιας οριζόντιας ευθείας κάτω από τη δράση μιας δύναμης αντίστασης R, που εκφράζεται με τον τύπο R = 0,2v2, όπου v είναι η ταχύτητα του σημείο σε m/s. Χρειάστηκε να βρούμε το χρόνο κατά τον οποίο η ταχύτητα του σημείου θα μειωθεί από 10 σε 5 m/s.

Για να λύσουμε το πρόβλημα, χρησιμοποιήσαμε την εξίσωση της κίνησης: m(dv/dt) = -R, όπου t είναι ο χρόνος που έχει περάσει από τότε που άρχισε να κινείται το σημείο και dv/dt είναι ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας του σημείου. . Αντικαθιστώντας την έκφραση με τη δύναμη αντίστασης, λάβαμε την εξίσωση: m(dv/dt) = -0,2v2.

Διαιρώντας και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με m και ολοκληρώνοντας, πήραμε: ∫(dv/v2) = -0,2/m ∫dt, όπου ∫ είναι το πρόσημο του ολοκληρώματος. Ολοκληρώνοντας, πήραμε: -1/v = 0,2/m t + C, όπου C είναι η σταθερά ολοκλήρωσης.

Από τις αρχικές συνθήκες του προβλήματος προκύπτει ότι σε t = 0 η ταχύτητα του σημείου είναι 10 m/s. Αντικαθιστώντας αυτές τις τιμές, βρήκαμε την τιμή της σταθεράς C: -1/10 = 0,2/m * 0 + C, C = -0,1.

Τώρα μπορούσαμε να βρούμε το χρόνο κατά τον οποίο η ταχύτητα του σημείου θα μειωθεί στα 5 m/s: -1/5 = 0,2/m t - 0,1, από τον οποίο πήραμε t = 10 δευτερόλεπτα.

Στη λύση του προβλήματος χρησιμοποιήσαμε την εξίσωση της κίνησης και τους νόμους της ολοκλήρωσης για να εκφράσουμε το χρόνο κατά τον οποίο η ταχύτητα ενός σημείου θα μειωθεί από 10 σε 5 m/s. Η λύση παρουσιάζεται σε ένα όμορφο σχέδιο html, που το καθιστά ευχάριστο στην ανάγνωση και κατανοητό.

Αγοράστε το ψηφιακό μας προϊόν με τη λύση στο πρόβλημα 13.2.23 και διευρύνετε τις γνώσεις σας στον τομέα της φυσικής και των μαθηματικών!

Παρουσιάζουμε στην προσοχή σας ένα μοναδικό ψηφιακό προϊόν - τη λύση στο πρόβλημα 13.2.23 από τη συλλογή του Kepe O.?.

Αυτό το πρόβλημα αφορά ένα υλικό σημείο με μάζα m = 20 kg που κινείται κατά μήκος μιας οριζόντιας ευθείας γραμμής. Για αυτό το σημείο υπάρχει μια δύναμη αντίστασης R, που εκφράζεται με τον τύπο: R = 0,2v^2, όπου v είναι η ταχύτητα του σημείου σε m/s. Είναι απαραίτητο να βρεθεί ο χρόνος κατά τον οποίο η ταχύτητα του σημείου μειώνεται από 10 σε 5 m/s.

Για να λύσουμε το πρόβλημα, χρησιμοποιήσαμε την εξίσωση της κίνησης: m(dv/dt) = -R, όπου t είναι ο χρόνος που έχει περάσει από τότε που άρχισε να κινείται το σημείο και dv/dt είναι ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας του σημείου. . Αντικαθιστώντας την έκφραση με τη δύναμη αντίστασης, παίρνουμε: m(dv/dt) = -0,2v^2.

Διαιρώντας και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με m και ολοκληρώνοντας, παίρνουμε: ∫(dv/v^2) = -0,2/m ∫dt, όπου ∫ είναι το πρόσημο του ολοκληρώματος. Ολοκληρώνοντας, λαμβάνουμε: -1/v = 0,2/m t + C, όπου C είναι η σταθερά ολοκλήρωσης.

Από τις αρχικές συνθήκες του προβλήματος προκύπτει ότι σε t = 0 η ταχύτητα του σημείου είναι 10 m/s. Αντικαθιστώντας αυτές τις τιμές, βρίσκουμε την τιμή της σταθεράς C: -1/10 = 0,2/m * 0 + C, C = -0,1.

Τώρα μπορείτε να βρείτε το χρόνο κατά τον οποίο η ταχύτητα του σημείου θα μειωθεί στα 5 m/s: -1/5 = 0,2/m t - 0,1, από τον οποίο παίρνουμε: t = 10 δευτερόλεπτα.

Η λύση μας παρουσιάζεται σε ένα όμορφο σχέδιο HTML, που την καθιστά ευχάριστη στην ανάγνωση και κατανοητή. Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε αυτήν τη λύση για να μελετήσετε ένα θέμα μόνοι σας ή για να προετοιμαστείτε για μια εξέταση. Αγοράστε το ψηφιακό μας προϊόν με τη λύση στο πρόβλημα 13.2.23 και διευρύνετε τις γνώσεις σας στον τομέα της φυσικής και των μαθηματικών! Απάντηση: 10 δευτερόλεπτα.

***

Λύση στο πρόβλημα 13.2.23 από τη συλλογή του Kepe O.?. συνίσταται στον προσδιορισμό του χρόνου κατά τον οποίο η ταχύτητα ενός υλικού σημείου θα μειωθεί από 10 σε 5 m/s υπό την επίδραση μιας δύναμης αντίστασης R = 0,2v2.

Για να λυθεί αυτό το πρόβλημα, είναι απαραίτητο να χρησιμοποιηθεί η εξίσωση κίνησης, η οποία λαμβάνει υπόψη τη δύναμη αντίστασης:

m*a = F - R,

όπου m είναι η μάζα ενός υλικού σημείου, a είναι η επιτάχυνσή του, F είναι η δύναμη που ασκεί στο σημείο, R είναι η δύναμη αντίστασης.

Εφόσον το υλικό σημείο κινείται κατά μήκος μιας οριζόντιας ευθείας γραμμής, τότε a = 0, επομένως:

F = R.

Γνωρίζοντας την έκφραση για τη δύναμη αντίστασης, μπορούμε να γράψουμε:

F = 0,2v^2,

όπου v είναι η ταχύτητα του υλικού σημείου.

Έτσι, παίρνουμε την ακόλουθη εξίσωση:

m*dv/dt = 0,2v^2,

όπου dv/dt είναι η παράγωγος της ταχύτητας ως προς το χρόνο.

Διαιρώντας και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με v^2, παίρνουμε:

(m/0,2)*dv/(v^2) = dt.

Ενσωματώνοντας αυτήν την εξίσωση από v1 = 10 m/s σε v2 = 5 m/s, λαμβάνουμε:

(m/0,2)*(-1/v2 + 1/v1) = t.

Αντικαθιστώντας τις αριθμητικές τιμές m, v1 και v2, παίρνουμε:

(20/0,2)*(-1/5 + 1/10) = t,

από όπου t = 10 δευτερόλεπτα.

Έτσι, η ταχύτητα του υλικού σημείου θα μειωθεί από 10 σε 5 m/s σε 10 δευτερόλεπτα υπό τη δράση μιας δύναμης αντίστασης R = 0,2v^2.

***

1. Μια εξαιρετική λύση για μαθητές που προετοιμάζονται για εξετάσεις μαθηματικών.
2. Μια πολύ βολική και κατανοητή μορφή που σας επιτρέπει να κατανοήσετε γρήγορα το πρόβλημα.
3. Μπόρεσα να καταλάβω γρήγορα το πρόβλημα χάρη σε αυτή τη λύση.
4. Ένα πολύ χρήσιμο και κατατοπιστικό ψηφιακό προϊόν.
5. Μια πολύ καλή επιλογή για μαθητές που θέλουν να βελτιώσουν τις γνώσεις τους στα μαθηματικά.
6. Λύση του προβλήματος από τη συλλογή της Κέπε Ο.Ε. - Αυτό είναι ένα εξαιρετικό εργαλείο για αυτο-προετοιμασία.
7. Μια πολύ σαφής και εύκολα προσβάσιμη λύση που με βοήθησε να αντιμετωπίσω την εργασία.
8. Ευχαριστώ πολύ για αυτήν τη λύση - με βοήθησε να πάρω έναν εξαιρετικό βαθμό στις εξετάσεις μου!
9. Αν ψάχνετε για έναν αξιόπιστο και αποτελεσματικό τρόπο για να λύσετε ένα πρόβλημα, τότε αυτή η λύση είναι για εσάς.
10. Συνιστώ ανεπιφύλακτα αυτήν τη λύση ως ένα εξαιρετικό εργαλείο προετοιμασίας για τις εξετάσεις.

Ιδιαιτερότητες:

Λύση του προβλήματος 13.2.23 από τη συλλογή της Κέπε Ο.Ε. είναι ένα εξαιρετικό ψηφιακό προϊόν για μαθητές μαθηματικών.

Με εξέπληξε ευχάριστα πόσο σαφής και απλή εξηγήθηκε η λύση στο πρόβλημα 13.2.23 από τη συλλογή του O.E. Kepe.

Ψηφιακά αγαθά Επίλυση προβλήματος 13.2.23 με βοήθησε πολύ στην προετοιμασία για τις εξετάσεις στα μαθηματικά.

Έχοντας αγοράσει τη λύση του προβλήματος 13.2.23 από τη συλλογή της Kepe O.E. σε ηλεκτρονική μορφή, μπόρεσα να καταλάβω γρήγορα και εύκολα ένα δύσκολο μαθηματικό πρόβλημα.

Λύση του προβλήματος 13.2.23 από τη συλλογή της Κέπε Ο.Ε. είναι ένας αξιόπιστος βοηθός για όσους σπουδάζουν μόνοι τους μαθηματικά.

Είμαι πολύ ευγνώμων στον συγγραφέα της λύσης του προβλήματος 13.2.23 από τη συλλογή της Kepe O.E. για τον επαγγελματισμό του και την προσιτή γλώσσα επεξήγησης του.

Λύση του προβλήματος 13.2.23 από τη συλλογή της Κέπε Ο.Ε. μου επέτρεψε να κατανοήσω καλύτερα την ύλη και να περάσω με επιτυχία τις εξετάσεις στα μαθηματικά.