Dievsky V.A. - Resolver el problema D4 opción 8 tarea 2

D4-08 (Tarea 2) Dievsky Para el diagrama presentado en la figura, es necesario determinar la magnitud de la fuerza F a la que el sistema mecánico estará en equilibrio, utilizando el principio de Lagrange. En este caso se debe tener en cuenta la presencia de fricción y encontrar el valor máximo de esta fuerza. Datos iniciales:

• peso de carga G = 20 kN,
• par M = 1 kNm,
• radio del tambor R2 = 0,4 m (el tambor doble también tiene r2 = 0,2 m),
• ángulo α = 300,
• coeficiente de fricción por deslizamiento f = 0,5.

Los bloques y rodillos innumerables se consideran ingrávidos. Se puede despreciar la fricción sobre los ejes del tambor y los bloques. Para resolver el problema utilizaremos el principio de Lagrange, que nos permite encontrar las ecuaciones de movimiento de un sistema en función de su energía. En este caso, la energía potencial del sistema será igual al trabajo realizado por la fuerza F que mueve la carga, y la energía cinética será igual al trabajo realizado por las fuerzas de gravedad y fricción. Usando estos datos, es posible calcular la magnitud de la fuerza F a la cual el sistema está en equilibrio. Primero, encontremos el trabajo de la gravedad y la fricción: donde:

• G - peso de la carga,
• R2 - radio del tambor,
• r2 - radio del bloque (si lo hay),
• α es el ángulo de inclinación del hilo hacia el horizonte,
• f es el coeficiente de fricción por deslizamiento.

Sustituyendo los valores y calculando, obtenemos: Ahora encontremos la energía potencial del sistema: Para encontrar la ecuación de movimiento del sistema, es necesario calcular el Lagrangiano: Calculemos la derivada del Lagrangiano con respecto a la velocidad. y resuelve la ecuación de movimiento: Respuesta: Por tanto, el valor máximo de la fuerza F al que el sistema mecánico estará en equilibrio, es 56,5 kN.

Dievsky V.A. - Resolver el problema D4 opción 8 tarea 2

Ese producto digital es una solución al problema D4, opción 8, tarea 2, desarrollado por el Profesor V.A. Dievsky. La solución al problema se presenta en forma de una descripción detallada de todas las etapas y pasos necesarios para solucionarlo, lo que le permitirá comprender fácilmente el problema y obtener el resultado deseado.

La solución al problema D4 opción 8 tarea 2 se basa en la aplicación del principio de Lagrange para determinar la magnitud de la fuerza F a la que el sistema mecánico estará en equilibrio. Para resolver el problema, se tienen en cuenta parámetros tales como el peso de la carga, el par, el radio del tambor, el ángulo de inclinación del hilo hacia el horizonte y el coeficiente de fricción por deslizamiento.

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