Un cohete cuya masa en el momento inicial es m0=1,5 kg

Considere un cohete con masa m0 = 1,5 kg lanzado verticalmente hacia arriba. Encontremos la aceleración con la que se mueve t = 5 segundos después del lanzamiento, siempre que el consumo de combustible sea de 0,2 kg/s y la velocidad relativa de salida de los productos de combustión sea u = 80 m/s. No se tiene en cuenta la resistencia del aire.

La aceleración requerida se calcula mediante la fórmula:

a = u * dm/dt + F / m,

donde dm/dt es el consumo de combustible, F es la fuerza de empuje, m es la masa del cohete en el tiempo t.

Como no se tiene en cuenta la resistencia del aire, F = const = u * dm/dt. Entonces la aceleración se puede expresar como:

a = u * dm/dt / m = u * (dm/dm0) * (dm0/dt) / m,

donde dm/dm0 es el consumo relativo de combustible.

El consumo relativo de combustible es 0,2 kg/s / 1,5 kg = 0,1333 kg/kg. De este modo:

a = 80 m/s * 0,1333 / 1,5 kg = 7,11 m/s^2.

Por tanto, la aceleración del cohete 5 segundos después del lanzamiento será de 7,11 m/s^2.

Cohete

¡Bienvenido a la tienda de productos digitales! Les presentamos un producto digital: un cohete cuya masa en el momento inicial es igual a m0 = 1,5 kg.

Ese cohete es un producto único que te hará sentir como un verdadero explorador espacial. ¡Lánzalo hacia arriba y observa cómo se mueve en tiempo real!

Además, es posible calcular de forma independiente la aceleración con la que se mueve el cohete después de un cierto tiempo, utilizando datos sobre la tasa de consumo de combustible y la tasa relativa de liberación de productos de combustión.

Nuestros productos digitales están disponibles para descargar inmediatamente después del pago, por lo que puede comenzar a usar el cohete a los pocos minutos de realizar su pedido. ¡No pierdas la oportunidad de comprar un producto digital único y emprender un emocionante viaje espacial ahora mismo!

Dado: masa del cohete en el momento inicial m0 ​​= 1,5 kg, tiempo t = 5 segundos después del lanzamiento, tasa de consumo de combustible dm/dt = 0,2 kg/s, tasa relativa de liberación de productos de combustión

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Un cohete con una masa m0=1,5 kg, diseñado para su lanzamiento vertical hacia arriba. Para el funcionamiento del cohete se utiliza combustible cuyo consumo es de 0,2 kg/s. Velocidad relativa de liberación de productos de combustión u=80 m/s. En el problema es necesario determinar la aceleración con la que se mueve el cohete t=5 s después del lanzamiento. En este caso no se tiene en cuenta la resistencia del aire.

Solución: De la ley de conservación del impulso para el sistema “cohete + productos de combustión de escape” obtenemos: m0v0 = (m0 - 0,2t)(v + u) + 0,2tu, donde v0 es la velocidad inicial del cohete, v es la velocidad del cohete después del tiempo t, t es el tiempo transcurrido después del lanzamiento del cohete, u es la velocidad relativa de los productos de combustión.

Expresemos la aceleración a = dv/dt a partir de esto: a = (m0tu - 0,2tu - 0,2dv/dt)/(m0 - 0,2t).

Se sabe que en el instante inicial t=0 el cohete tiene una velocidad v0=0. Entonces de la ecuación de la velocidad del cohete podemos obtener: v = tuln[(m0-0.2t)/m0]/ln[(m0-0,2)t)/m0] - 0,2t*(u/m0).

Sustituyendo la expresión encontrada para velocidad en la ecuación de aceleración, obtenemos: a = u*(0,2 - 0,2ln[(m0-0.2t)/m0]/ln[(m0-0,2)t)/m0])/(m0 - 0,2t).

En t=5 s obtenemos: a = u*(0,2 - 0,2*ln[(m0-1)/m0]/ln[(m0-1)/m0])/(m0 - 1,0) = 8,93 m/s^2 (redondeado a dos dígitos después coma).

Respuesta: la aceleración con la que se mueve el cohete t=5 s después del lanzamiento es de 8,93 m/s^2.

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1. Un cohete muy ligero y compacto.
2. Fácil de montar y empezar.
3. Vuelo seguro y estable a grandes altitudes.
4. Una excelente opción para los aspirantes a científicos espaciales.
5. Materiales y detalles de calidad.
6. Cómodo de usar en espacios abiertos.
7. Precio asequible para un producto de calidad.

Peculiaridades:

Con una masa inicial de 1,5 kg y una velocidad de expulsión de gas de 500 m/s, el cohete puede alcanzar una altura de hasta 2 km en 30 segundos de vuelo.

Gracias a su bajo peso y moderna tecnología, el misil es capaz de alcanzar velocidades de hasta 1000 m/s en pocos segundos, lo que le permite alcanzar rápidamente sus objetivos.

El misil tiene una alta maniobrabilidad y precisión de guía, lo que lo convierte en una herramienta eficaz para realizar diversas tareas relacionadas con el reconocimiento y el ataque a objetivos.

Los sistemas de control y estabilización del cohete aseguran su movimiento confiable y seguro en el aire, lo que permite lograr una eficiencia óptima de su uso.

Gracias al uso de materiales y tecnologías de producción modernos, el cohete tiene un alto grado de resistencia a factores externos como el viento, la lluvia y la radiación solar.

El misil se puede utilizar con eficacia tanto para fines civiles como militares, por ejemplo, para transportar mercancías a largas distancias o para atacar objetivos enemigos.

Los modernos sistemas de protección y seguridad integrados en el cohete garantizan su funcionamiento fiable y la protección contra el acceso no autorizado y la piratería.