초기 순간 질량이 m0=1.5kg인 로켓

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질량 m0 = 1.5kg인 로켓이 수직으로 위쪽으로 발사된다고 생각해 보세요. 연료 소비율이 0.2kg/s이고 연소 생성물의 상대 출구 속도가 u = 80m/s일 때 발사 후 t = 5초 동안 움직이는 가속도를 구해 보겠습니다. 공기 저항은 고려되지 않습니다.

필요한 가속도는 다음 공식을 사용하여 계산됩니다.

a = u * dm/dt + F / m,

여기서 dm/dt는 연료 소비, F는 추력, m은 시간 t에서의 로켓 질량입니다.

공기 저항을 고려하지 않았기 때문에 F = const = u * dm/dt입니다. 그러면 가속도는 다음과 같이 표현될 수 있습니다.

a = u * dm/dt / m = u * (dm/dm0) * (dm0/dt) / m,

여기서 dm/dm0은 상대 연료 소비량입니다.

상대 연료 소비량은 0.2kg/s / 1.5kg = 0.1333kg/kg입니다. 따라서:

a = 80m/s * 0.1333 / 1.5kg = 7.11m/s^2.

따라서 발사 후 5초 동안 로켓의 가속도는 7.11m/s^2가 됩니다.

로켓

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또한 연료 소비율과 연소 생성물의 상대적 방출 속도에 대한 데이터를 사용하여 특정 시간 이후 로켓이 움직이는 가속도를 독립적으로 계산할 수 있습니다.

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주어진: 초기 순간의 로켓 질량 m0 = 1.5 kg, 시간 t = 발사 후 5초, 연료 소비율 dm/dt = 0.2kg/s, 연소 생성물의 상대적 방출 속도

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수직 상향 발사용으로 설계된 질량 m0=1.5kg의 로켓입니다. 로켓을 작동시키기 위해서는 연료가 사용되며 소모율은 0.2kg/s이다. 연소 생성물의 상대 속도는 u=80 m/s를 방출합니다. 문제에서는 로켓이 발사 후 t=5초 동안 이동하는 가속도를 결정해야 합니다. 이 경우 공기 저항은 고려되지 않습니다.

해결책: "로켓 + 배기 연소 생성물" 시스템의 운동량 보존 법칙으로부터 우리는 다음을 얻습니다. m0v0 = (m0 - 0.2t)(v + u) + 0.2tu, 여기서 v0는 로켓의 초기 속도, v는 시간 t 이후 로켓의 속도, t는 로켓 발사 후 경과된 시간, u는 연소 생성물의 상대 속도입니다.

가속도 a = dv/dt를 다음과 같이 표현해 보겠습니다. a = (m0너 - 0.2너 - 0.2dv/dt)/(m0 - 0.2티).

초기 시간 t=0에서 로켓의 속도는 v0=0인 것으로 알려져 있습니다. 그런 다음 로켓 속도 방정식으로부터 다음을 얻을 수 있습니다. v = 당신ln[(m0-0.2t)/m0]/ln[(m0-0.2t)/m0] - 0.2t*(u/m0).

발견된 속도 표현을 가속도 방정식으로 대체하면 다음을 얻습니다. a = u*(0.2 - 0.2ln[(m0-0.2t)/m0]/ln[(m0-0.2t)/m0])/(m0 - 0.2티).

T=5초에서 우리는 다음을 얻습니다: a = u*(0.2 - 0.2*ln[(m0-1)/m0]/ln[(m0-1)/m0])/(m0 - 1.0) = 8.93 m/s^2 (뒤에서 두 자리로 반올림됨) 반점).

답: 로켓이 발사 후 t=5초 이동하는 가속도는 8.93m/s^2입니다.

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