Raketa, jejíž hmotnost je v počátečním okamžiku m0=1,5 kg

Uvažujme raketu o hmotnosti m0 = 1,5 kg vypuštěnou svisle vzhůru. Najděte zrychlení, se kterým se pohybuje t = 5 sekund po startu, za předpokladu, že spotřeba paliva je 0,2 kg/s a relativní výstupní rychlost spalin je u = 80 m/s. Odpor vzduchu se nebere v úvahu.

Požadované zrychlení se vypočítá podle vzorce:

a = u * dm/dt + F / m,

kde dm/dt je spotřeba paliva, F je tahová síla, m je hmotnost rakety v čase t.

Protože se nebere v úvahu odpor vzduchu, F = const = u * dm/dt. Pak lze zrychlení vyjádřit jako:

a = u * dm/dt / m = u * (dm/dm0) * (dm0/dt) / m,

kde dm/dm0 je relativní spotřeba paliva.

Relativní spotřeba paliva je 0,2 kg/s / 1,5 kg = 0,1333 kg/kg. Tím pádem:

a = 80 m/s * 0,1333 / 1,5 kg = 7,11 m/s^2.

Zrychlení rakety 5 sekund po startu tedy bude 7,11 m/s^2.

Raketa

Vítejte v obchodě s digitálním zbožím! Představujeme Vám digitální produkt - raketu, jejíž hmotnost je v počátečním okamžiku rovna m0 = 1,5 kg.

Tato raketa je jedinečný produkt, díky kterému se budete cítit jako skutečný vesmírný průzkumník. Spusťte jej přímo nahoru a sledujte, jak se pohybuje v reálném čase!

Kromě toho můžete nezávisle vypočítat zrychlení, se kterým se raketa po určité době pohybuje, pomocí údajů o rychlosti spotřeby paliva a relativní rychlosti uvolňování produktů spalování.

Naše digitální produkty jsou k dispozici ke stažení ihned po zaplacení, takže raketu můžete začít používat během několika minut od zadání objednávky. Nenechte si ujít příležitost koupit si jedinečný digitální produkt a vydejte se na vzrušující vesmírnou cestu právě teď!

Vzhledem k tomu: hmotnost rakety v počátečním okamžiku m0 = 1,5 kg, čas t = 5 sekund po startu, spotřeba paliva dm/dt = 0,2 kg/s, relativní rychlost uvolňování produktů spalování

***

Raketa o hmotnosti m0=1,5 kg určená pro kolmý start vzhůru. K provozu rakety se používá palivo, jehož spotřeba je 0,2 kg/s. Relativní rychlost uvolňování spalin u=80 m/s. V úloze je potřeba určit zrychlení, se kterým se raketa pohybuje t=5 s po startu. V tomto případě se nebere v úvahu odpor vzduchu.

Řešení: Ze zákona zachování hybnosti pro systém „raketa + zplodiny spalování“ získáme: m0v0 = (m0 - 0,2 t)(v + u) + 0,2 tu, kde v0 je počáteční rychlost rakety, v je rychlost rakety po čase t, t je doba, která uplynula po startu rakety, u je relativní rychlost spalin.

Vyjádřeme zrychlení a = dv/dt z tohoto: a = (m0u - 0,2u - 0,2dv/dt)/(m0 - 0,2t).

Je známo, že v počátečním čase t=0 má raketa rychlost v0=0. Pak z rovnice pro rychlost rakety můžeme získat: v = uln[(m0-0,2t)/m0]/ln[(m0-0,2t)/m0] - 0,2t*(u/m0).

Dosazením nalezeného výrazu pro rychlost do rovnice pro zrychlení získáme: a = u*(0,2 - 0,2ln[(m0-0,2t)/m0]/ln[(m0-0,2t)/m0])/(m0 - 0,2t).

Při t=5 s dostáváme: a = u*(0,2–0,2*ln[(m0–1)/m0]/ln[(m0–1)/m0])/(m0–1,0) = 8,93 m/s^2 (zaokrouhleno na dvě číslice po čárka).

Odpověď: zrychlení, se kterým se raketa pohybuje t=5 s po startu, je 8,93 m/s^2.

***

1. Velmi lehká a kompaktní raketa.
2. Snadné sestavení a spuštění.
3. Jistý a stabilní let do velkých výšek.
4. Skvělá volba pro začínající raketové vědce.
5. Kvalitní materiály a detaily.
6. Pohodlné použití v otevřených prostorách.
7. Dostupná cena za kvalitní výrobek.

Zvláštnosti:

S počáteční hmotností 1,5 kg a rychlostí výstřiku plynu 500 m/s může raketa dosáhnout výšky až 2 km za 30 sekund letu.

Díky nízké hmotnosti a moderní technologii je střela schopna dosáhnout rychlosti až 1000 m/s za pár sekund, což jí umožňuje rychle dosáhnout cílů.

Střela má vysokou manévrovatelnost a přesnost navádění, což z ní dělá efektivní nástroj pro plnění různých úkolů souvisejících s průzkumem a útokem na cíle.

Řídicí a stabilizační systémy rakety zajišťují její spolehlivý a bezpečný pohyb ve vzduchu, což umožňuje dosáhnout optimální efektivity jejího použití.

Díky použití moderních materiálů a výrobních technologií má raketa vysoký stupeň odolnosti vůči vnějším faktorům, jako je vítr, déšť a sluneční záření.

Střelu lze efektivně využít pro civilní i vojenské účely, například k doručování zboží na velké vzdálenosti nebo k útokům na nepřátelské cíle.

Moderní ochranné a bezpečnostní systémy zabudované v raketě zajišťují její spolehlivý provoz a ochranu před neoprávněným přístupem a hackováním.