Lösung für Aufgabe 9.7.12 aus der Sammlung von Kepe O.E.

Betrachten wir einen Körper in planparalleler Bewegung. Um die Winkelgeschwindigkeit zu ermitteln, müssen Sie die Formel verwenden:

ω = (a⊥ * l) / l^2

Dabei ist ω die Winkelgeschwindigkeit, a⊥ die Beschleunigung des Punktes, senkrecht zur Verbindungslinie des Punktes mit der Drehachse, l der Abstand zwischen dem Punkt und der Drehachse.

Der Abstand zwischen den Punkten A und B beträgt 1 m.

Die Beschleunigung von Punkt A beträgt 1 m/s2 und die Beschleunigung von Punkt B beträgt 6 m/s2.

Der Winkel zwischen der Verbindungslinie der Punkte A und B und der Drehachse beträgt 60 Grad.

Um die Winkelgeschwindigkeit zu ermitteln, muss der Abstand l vom Punkt A zur Rotationsachse ermittelt werden. Dazu verwenden wir den Kosinussatz:

cos(α) = (a^2 + b^2 - c^2) / 2ab

Dabei ist α der Winkel zwischen den Seiten a und b, a, b und c sind die Seiten des Dreiecks.

Wir haben:

a = 1 m

b = 1 m

c = √(a^2 + b^2 - 2ab cos(α))

c = √(1^2 + 1^2 - 2*1*1*cos(60°))

c = √(2 - 2*cos(60°))

c ≈ 0,52 m

Jetzt können wir die Winkelgeschwindigkeit ermitteln:

ω = (a⊥ * l) / l^2

ω = (6 m/s2 * 0,52 m) / (1 m) ^ 2

ω ≈ 2 rad/s

Antwort: 2 rad/s.

Lösung für Aufgabe 9.7.12 aus der Sammlung von Kepe O..

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Das Problem betrachtet einen Körper in planparalleler Bewegung und erfordert die Bestimmung seiner Winkelgeschwindigkeit. Um das Problem zu lösen, ist es notwendig, eine Formel zu verwenden, die die Winkelgeschwindigkeit eines Körpers mit der Beschleunigung eines Punktes, der senkrecht zu der Verbindungslinie des Punktes mit der Rotationsachse gerichtet ist, und dem Abstand zwischen dem Punkt und der Achse verbindet Drehung.

Das Problem enthält die Anfangsdaten: Die Beschleunigung von Punkt A beträgt 1 m/s2, die Beschleunigung von Punkt B beträgt 6 m/s2, der Abstand zwischen den Punkten A und B beträgt 1 m und der Winkel zwischen der Verbindungslinie der Punkte A und B und die Drehachse beträgt 60 Grad.

Die Lösung verwendet dann den Kosinussatz, um den Abstand zwischen Punkt A und der Rotationsachse zu ermitteln. Die Formel wird dann verwendet, um die Winkelgeschwindigkeit zu ermitteln, und das erhaltene Ergebnis ist 2 rad/s.

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