Lösung zu Aufgabe 16.1.6 aus der Sammlung von Kepe O.E.

Aufgabe 16.1.6 klingt so: Es gibt einen Kegel mit der Masse m = 10 kg und dem Grundradius R = 1 m, der sich gesetzesgemäß um die Symmetrieachse dreht? = 4sin 2t. Es ist notwendig, das Hauptmoment zu bestimmen, das durch äußere Kräfte entsteht, die zum Zeitpunkt t = ?/4 s relativ zur Rotationsachse auf den Kegel wirken. Das Trägheitsmoment des Kegels Iz beträgt 0,3 mR2. Die Antwort auf das Problem lautet -48.

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Lösung zu Aufgabe 16.1.6 aus der Sammlung von Kepe O.?. besteht darin, das Hauptmoment der auf den Kegel relativ zur Rotationsachse wirkenden äußeren Kräfte zum Zeitpunkt t = ?/4 zu bestimmen.

Zur Lösung des Problems ist es notwendig, den Drehimpulserhaltungssatz anzuwenden. Das Hauptmoment M der Last kann als Produkt aus dem Trägheitsmoment I und der Winkelbeschleunigung α des Kegels ausgedrückt werden: M = Iα.

Die Winkelbeschleunigung kann aus der Bewegungsgleichung eines rotierenden Körpers ermittelt werden: α = dω/dt, wobei ω die Winkelgeschwindigkeit ist, die aus dem Gesetz der Kegelrotation unter Verwendung der Formel ω = dθ/dt = 8cos(2t) bestimmt wird.

Wenn wir den Ausdruck für die Winkelgeschwindigkeit nach der Zeit differenzieren, erhalten wir: α = dω/dt = d(8cos(2t))/dt = -16sin(2t).

Setzen Sie nun die Werte der Kegelmasse m = 10 kg, des Basisradius R = 1 m, des Trägheitsmoments des Kegels Iz = 0,3 mR^2 und der Winkelbeschleunigung α = -16sin(2t) in die Formel für ein Hauptmoment erhalten wir:

M = Iz * α = 0,3 * 1^2 * (-16sin(2t)) = -4,8sin(2t).

Das gesuchte Hauptmoment zum Zeitpunkt t = ?/4 Sekunden ist gleich M = -4,8sin(2*π/4) = -4,8sin(π) = -4,8 * 0 = 0 Nm.

Somit ist die Antwort auf Aufgabe 16.1.6 aus der Sammlung von Kepe O.?. - Das Hauptmoment der auf den Kegel relativ zur Rotationsachse wirkenden äußeren Kräfte zum Zeitpunkt t = ?/4 s beträgt 0 Nm.

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