Einatomiges Gas unter einem Druck von 0,3 MPa, iso

Einatomiges Gas dehnt sich isobar von einem Volumen von 2 auf 7 dm aus³ bei einem Druck von 0,3 MPa.

Es ist zu bestimmen:

1. mit Gas verrichtete Arbeit;
2. Zunahme der inneren Energie;
3. zugeführte Wärmemenge.

Um das Problem zu lösen, müssen Sie die Formeln verwenden:

• Mit Gas verrichtete Arbeit: A = pΔV, Wo p - Gasdruck, ΔV - Änderung des Gasvolumens.
• Interner Energiezuwachs: ΔU = Q - A, Wo Q - zugeführte Wärmemenge.

Wenn wir die Daten aus der Bedingung ersetzen, erhalten wir:

• A = 0,3 MPa × (7 dm³ - 2 dm³) = 1,5 J;
• ΔU = Q - A, also Q = ΔU + А. Finden ΔU, ist es notwendig, die Anfangs- und Endtemperaturen des Gases zu kennen, was in der Problemstellung nicht angegeben ist.

Beschreibung des digitalen Produkts

Artikelbezeichnung: Einatomiges Gas

Preis: siehe Website

Beschreibung:

Das digitale Produkt „Monatomic Gas“ ist eine Software zur Berechnung der Parameter von Prozessen, die mit der isochoren und isobaren Expansion eines einatomigen Gases verbunden sind. Mit diesem Produkt können Sie die vom Gas geleistete Arbeit, den Zuwachs an innerer Energie und die zugeführte Wärmemenge unter bestimmten Bedingungen berechnen.

Technische Eigenschaften:

• Schnittstellensprache: Englisch
• Systemvoraussetzungen: Windows 7 oder höher, 64-Bit-Prozessor
• Dateigröße: 10 MB

Der Download eines digitalen Produkts ist nach der Bestellung und Bezahlung auf der Website des Digitalwarenshops möglich.

Ein einatomiges Gas expandiert unter einem Druck von 0,3 MPa isobar von einem Volumen von 2 auf 7 dm^3. Um das Problem zu lösen, muss die Formel zur Berechnung der vom Gas geleisteten Arbeit verwendet werden: A = pΔV, wobei p der Gasdruck und ΔV die Änderung des Gasvolumens ist. Wenn wir die Daten aus der Bedingung ersetzen, erhalten wir: A = 0,3 MPa × (7 dm^3 - 2 dm^3) = 1,5 J.

Zur Berechnung des Anstiegs der inneren Energie ist die Kenntnis der Anfangs- und Endtemperatur des Gases erforderlich, was in der Problemstellung nicht angegeben ist und daher nicht ermittelt werden kann.

Um die zugeführte Wärmemenge zu berechnen, können Sie die Formel ΔU = Q - A verwenden, wobei Q die zugeführte Wärmemenge ist. Setzt man den resultierenden Arbeitswert A = 1,5 J ein, erhält man: Q = ΔU + A. Da der Wert von ΔU unbekannt ist, lässt sich auch die zugeführte Wärmemenge Q nicht bestimmen.

Um diese Werte zu berechnen, können Sie jedoch die Software Monatomic Gas verwenden, mit der Sie die Parameter der Prozesse berechnen können, die mit der isochoren und isobaren Expansion eines einatomigen Gases verbunden sind, einschließlich der vom Gas geleisteten Arbeit und der Zunahme der inneren Energie und die unter gegebenen Bedingungen zugeführte Wärmemenge.

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Das beschriebene Produkt ist ein einatomiges Gas, das unter einem Druck von 0,3 MPa steht und sich isobar von einem Volumen von 2 auf ein Volumen von 7 dm^3 ausdehnt. Für dieses Gas ist es notwendig, die geleistete Arbeit, den Zuwachs an innerer Energie und die zugeführte Wärmemenge zu bestimmen.

Um dieses Problem zu lösen, muss das Guy-Lussac-Gesetz verwendet werden, das besagt, dass in einem isobaren Prozess der Druck eines Gases proportional zu seiner Temperatur ist. Es ist auch notwendig, die ideale Gaszustandsgleichung zu verwenden, die den Druck, das Volumen, die Temperatur und die Menge der Gassubstanz in Beziehung setzt.

Gemäß der Aufgabenstellung ist der Gasdruck konstant und beträgt 0,3 MPa, sodass wir die Formel für die von Gas während eines isobaren Prozesses geleistete Arbeit anwenden können:

A = p * ΔV,

Dabei ist A die vom Gas geleistete Arbeit, p der Gasdruck und ΔV die Änderung des Gasvolumens.

Wenn wir die bekannten Werte einsetzen, erhalten wir:

A = 0,3 MPa * (7 dm^3 - 2 dm^3) = 1,5 MPa * dm^3.

Nun gilt es, den Zuwachs der inneren Energie des Gases zu bestimmen. Nach dem ersten Hauptsatz der Thermodynamik ist der Zuwachs der inneren Energie gleich der Differenz zwischen der vollkommenen Arbeit des Gases und der zugeführten Wärmemenge:

ΔU = A - Q,

Dabei ist ΔU der Zuwachs der inneren Energie, Q die zugeführte Wärmemenge.

Abhängig von den Bedingungen des Problems ist das Gas ideal, sodass Sie die Zustandsgleichung des idealen Gases verwenden können, um die Gastemperatur vor und nach dem Prozess zu bestimmen. Da der Druck konstant ist, hat sich das Volumen vergrößert und auch die Temperatur des Gases ist gestiegen. Aus der Zustandsgleichung eines idealen Gases folgt:

pV = nRT,

wobei n die Menge der Gassubstanz ist, R die universelle Gaskonstante ist.

Da die Stoffmenge im Gas unverändert bleibt, können wir schreiben:

p1V1/T1 = p2V2/T2,

Dabei sind p1 und T1 der Druck und die Temperatur des Gases vor dem Prozess, p2 und T2 der Druck und die Temperatur des Gases nach dem Prozess.

Lassen Sie uns T1 und T2 ausdrücken:

T1 = p1V1/(nR),

T2 = p2V2/(nR).

Wenn wir die bekannten Werte einsetzen, erhalten wir:

T1 = 0,3 MPa * 2 dm^3/(nR),

T2 = 0,3 MPa * 7 dm^3/(nR).

Die Differenz zwischen T2 und T1 entspricht dem Anstieg der Gastemperatur:

ΔT = T2 - T1 = 0,3 MPa * (7 dm^3 - 2 dm^3)/(nR) - 0,3 MPa * 2 dm^3/(nR).

Mit der idealen Gaszustandsgleichung und der Gleichung für die Änderung der inneren Energie kann nun die zugeführte Wärmemenge ermittelt werden. Für ein ideales Gas gelten folgende Beziehungen:

ΔU = Cv * ΔT,

Q = ΔU + A,

Dabei ist Cv die molare Wärmekapazität bei konstantem Volumen.

Die molare Wärmekapazität bei konstantem Volumen für ein einatomiges Gas beträgt 3/2 * R, also:

ΔU = 3/2 * nR * ΔT,

Q = ΔU + A = 3/2 * nR * ΔT + 1,5 MPa * dm^3.

Wenn wir die bekannten Werte einsetzen, erhalten wir:

ΔU = 3/2 * nR * [0,3 MPa * (7 dm^3 - 2 dm^3)/(nR) - 0,3 MPa * 2 dm^3/(nR)] = 3/2 * 0,3 MPa * 5 dm^3 = 2,25 MPa * dm^3,

Q = ΔU + A = 2,25 MPa * dm^3 + 1,5 MPa * dm^3 = 3,75 MPa * dm^3.

Somit beträgt die perfekte Arbeit des Gases 1,5 MPa * dm^3, der Zuwachs der inneren Energie beträgt 2,25 MPa * dm^3 und die zugeführte Wärmemenge beträgt 3,75 MPa * dm^3.

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