Lösung für Aufgabe 11.2.17 aus der Sammlung von Kepe O.E.

11.2.17. Rotierender Kegel

Wir betrachten einen Kegel, der sich mit einer Winkelgeschwindigkeit ω = 3 rad/s um die Oz-Achse dreht. In diesem Fall bewegt sich seine Erzeugende mit einer konstanten Geschwindigkeit vᵣ = 4 m/s vom Punkt A zum Punkt B. Es ist notwendig, den absoluten Geschwindigkeitsmodul des Punktes M an der Stelle zu bestimmen, an der der Abstand AM = 2 m und der Winkel α sind = 30°.

Antwort:

Sei O der Scheitelpunkt des Kegels, AB sein Generator und M ein Punkt auf dem Generator. Punkt M bewegt sich zusammen mit der Erzeugenden, daher ist seine Geschwindigkeit gleich der Geschwindigkeit der Erzeugenden:

vᵣ = 4 m/s.

Der Winkel α zwischen OM und Ox beträgt dann 30°

IF = 2 m * sin(30°) = 1 m.

Die Flugbahn des Punktes M ist ein Kreis mit dem Radius OM.

Die absolute Geschwindigkeit des Punktes M besteht aus zwei Komponenten: der Geschwindigkeit aufgrund der Drehung des Kegels um die Oz-Achse und der Geschwindigkeit aufgrund der Bewegung des Punktes M entlang der Mantellinie AB.

Die Geschwindigkeit aufgrund der Drehung des Kegels ist tangential zum Kreis gerichtet, d.h. senkrecht zum Vektor OM. Sein Modul ist gleich

v₁ = ω * OM = 3 rad/s * 1 m = 3 m/s.

Die durch die Bewegung des Punktes M entlang der Mantellinie AB verursachte Geschwindigkeit ist in Richtung der Mantellinie gerichtet. Sein Modul ist gleich

v₂ = vᵣ = 4 м/с.

Der Modul der absoluten Geschwindigkeit des Punktes M ist gleich

v = √(v₁² + v₂²) = √(3² + 4²) ≈ 5 м/с.

Antwort: 5 m/s.

Lösung zu Aufgabe 11.2.17 aus der Sammlung von Kepe O.?.

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Die Aufgabe besteht darin, die Größe der absoluten Geschwindigkeit des Punktes M auf einem rotierenden Kegel zu bestimmen, wenn der Abstand von Punkt A zu Punkt M 2 m beträgt und der Winkel zwischen den Vektoren OM und Ox 30° beträgt. Um es zu lösen, ist es notwendig, die Geschwindigkeit aufgrund der Drehung des Kegels um die Oz-Achse und die Geschwindigkeit aufgrund der Bewegung des Punktes M entlang der Mantellinie AB zu berechnen. Dann müssen Sie den absoluten Geschwindigkeitsmodul des Punktes M ermitteln, der gleich der Quadratwurzel der Summe der Quadrate dieser Geschwindigkeiten ist.

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Waren Beschreibung: Lösung zu Aufgabe 11.2.17 aus der Sammlung von Kepe O.?.

Gegeben sei eine kegelförmige Figur, die sich mit einer Winkelgeschwindigkeit um die Oz-Achse dreht? = 3 rad/s. Die Erzeugende des Kegels bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit vr = 4 m/s in Richtung von Punkt A nach Punkt B. Es ist bekannt, dass der Abstand von Punkt A zu Punkt M 2 m beträgt und der Winkel zwischen der Oz-Achse und Die Linie, die die Punkte M und B verbindet, beträgt 30 Grad.

Es ist erforderlich, die absolute Geschwindigkeit des Punktes M in dem Moment zu ermitteln, in dem der Abstand AM 2 m beträgt.

Antwort: 5.

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