Dievsky V.A. - Lösung von Problem D4 Option 8 Aufgabe 2

D4-08 (Aufgabe 2) Dievsky Für das in der Abbildung dargestellte Diagramm muss mithilfe des Lagrange-Prinzips die Größe der Kraft F bestimmt werden, bei der sich das mechanische System im Gleichgewicht befindet. In diesem Fall sollte das Vorhandensein von Reibung berücksichtigt und der Maximalwert dieser Kraft ermittelt werden. Ausgangsdaten:

• Lastgewicht G = 20 kN,
• Drehmoment M = 1 kNm,
• Trommelradius R2 = 0,4 m (Doppeltrommel hat auch r2 = 0,2 m),
• Winkel α = 300,
• Gleitreibungskoeffizient f = 0,5.

Nicht nummerierte Blöcke und Rollen gelten als schwerelos. Die Reibung an den Achsen von Trommel und Blöcken kann vernachlässigt werden. Um das Problem zu lösen, verwenden wir das Lagrange-Prinzip, das es uns ermöglicht, die Bewegungsgleichungen eines Systems basierend auf seiner Energie zu finden. In diesem Fall ist die potentielle Energie des Systems gleich der Arbeit, die von der die Last bewegenden Kraft F geleistet wird, und die kinetische Energie ist gleich der Arbeit, die von den Kräften der Schwerkraft und der Reibung geleistet wird. Anhand dieser Daten lässt sich die Größe der Kraft F berechnen, bei der sich das System im Gleichgewicht befindet. Lassen Sie uns zunächst die Arbeit von Schwerkraft und Reibung ermitteln: wobei:

• G - Ladungsgewicht,
• R2 - Trommelradius,
• r2 - Blockradius (falls vorhanden),
• α ist der Neigungswinkel des Fadens zum Horizont,
• f ist der Gleitreibungskoeffizient.

Durch Ersetzen der Werte und Berechnen erhalten wir: Jetzt ermitteln wir die potentielle Energie des Systems: Um die Bewegungsgleichung des Systems zu ermitteln, muss die Lagrange-Funktion berechnet werden: Berechnen wir die Ableitung der Lagrange-Funktion nach der Geschwindigkeit und lösen Sie die Bewegungsgleichung: Antwort: Somit beträgt der Maximalwert der Kraft F, bei der sich das mechanische System im Gleichgewicht befindet, 56,5 kN.

Dievsky V.A. - Lösung von Problem D4 Option 8 Aufgabe 2

Dieses digitale Produkt ist eine Lösung für Problem D4, Option 8, Aufgabe 2, entwickelt von Professor V.A. Dievsky. Die Lösung des Problems wird in Form einer detaillierten Beschreibung aller zur Lösung erforderlichen Phasen und Schritte dargestellt, die es Ihnen ermöglicht, das Problem leicht zu verstehen und das gewünschte Ergebnis zu erzielen.

Die Lösung des Problems D4 Option 8 Aufgabe 2 basiert auf der Anwendung des Lagrange-Prinzips, um die Größe der Kraft F zu bestimmen, bei der sich das mechanische System im Gleichgewicht befindet. Bei der Lösung des Problems werden Parameter wie Lastgewicht, Drehmoment, Trommelradius, Neigungswinkel des Fadens zum Horizont und Gleitreibungskoeffizient berücksichtigt.

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Dieses Produkt ist eine literarische Lösung für Problem D4 Option 8 Aufgabe 2, erstellt vom Autor Dievsky V.A. Die Lösung des Problems basiert auf dem Lagrange-Prinzip und zielt darauf ab, die Größe der Kraft F zu bestimmen, die notwendig ist, um das Gleichgewicht des in der Abbildung dargestellten mechanischen Systems zu erreichen. Das Problem berücksichtigt das Vorhandensein von Reibung und gibt auch die Ausgangsdaten an: Lastgewicht G = 20 kN, Drehmoment M = 1 kNm, Trommelradius R2 = 0,4 m (Doppeltrommel hat auch r2 = 0,2 m), Winkel α = 300 und Gleitreibungskoeffizient f = 0,5. Blöcke und nicht nummerierte Blöcke werden als schwerelos angenommen und die Reibung an den Achsen der Trommel und der Blöcke wird vernachlässigt.

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