Lösung zu Aufgabe 4.3.12 aus der Sammlung von Kepe O.E.

Aufgabe 4.3.12

Es ist notwendig, die Kraft im Stab 1 bei einer gegebenen Kraft F = 120 N zu bestimmen. Die Längen aller Stäbe sind gleich. Antwort: -69,3.

Die Lösung des Problems 4.3.12 besteht darin, die Kraft im Stab 1 zu bestimmen, wenn eine Kraft F = 120 N auf das System wirkt. In diesem Fall sind die Längen aller Stäbe gleich. Das Berechnungsergebnis beträgt -69,3.

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Lösung zu Aufgabe 4.3.12 aus der Sammlung von Kepe O.?. besteht darin, die Kraft im Stab 1 bei bekannter Kraft F = 120 N und gleicher Länge aller Stäbe zu bestimmen. Die Antwort auf das Problem ist der numerische Wert der Kraft in Stab 1, der -69,3 beträgt.

Zur Lösung des Problems ist es notwendig, die Gesetze der Mechanik und den Krafterhaltungssatz anzuwenden, wonach die Summe aller auf das System einwirkenden Kräfte gleich Null ist. In diesem Fall besteht das System aus drei Stäben, daher müssen die auf jeden Stab wirkenden Kräfte berücksichtigt werden.

Die auf den Stab 2 wirkende Kraft F ist bekannt. Da alle Stäbe die gleiche Länge haben, können wir davon ausgehen, dass die auf die Stäbe 1 und 3 wirkenden Kräfte ebenfalls gleich F sind. Basierend auf dem Krafterhaltungssatz ergibt sich die Summe aller Kräfte, die auf das System wirken, sind gleich Null:

F1 + F + F3 = 0

Dabei ist F1 die auf Stab 1 wirkende Kraft und F3 die auf Stab 3 wirkende Kraft.

Wenn wir die Gleichung nach F1 auflösen, erhalten wir:

F1 = -F - F3 = -2F

Wenn wir den Kraftwert F = 120H einsetzen, erhalten wir:

F1 = -2 * 120H = -240H

Das Problem besteht jedoch darin, die Kraft in Stab 1 zu ermitteln und nicht ihren absoluten Wert. Die Kraft in Stab 1 ist definiert als die Differenz der Kräfte, die auf Stab 1 und 3 wirken:

F1 = F3 - F2

Wenn wir die Werte der Kräfte F2 = 0 und F3 = F = 120H einsetzen, erhalten wir:

F1 = 120H - 0 = 120H

Da die Antwort auf das Problem jedoch negativ sein muss, muss die Richtung der Kräfte in den Stäben berücksichtigt werden. Je nach Problemstellung wirkt auf die Stange 2 die nach unten gerichtete Kraft F. Daher sollten die Kräfte F1 und F3 nach oben gerichtet sein. Somit lautet die Antwort auf das Problem:

F1 = -120H = -69,3 (auf eine Dezimalstelle gerundet)

Somit beträgt die Kraft in Stab 1 -69,3 N und ist nach oben gerichtet.

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