Lösung zu Aufgabe 2.4.36 aus der Sammlung von Kepe O.E.

Aufgabe 2.4.36

Es muss die Intensität Q der verteilten Last bestimmt werden, bei der das Moment in der Dichtung A 546 Nm beträgt. Es ist bekannt, dass die Kraft F 173 N beträgt, das Moment des Kräftepaares M 42 N·m beträgt und die Abmessungen AB und CD 2 m und BC 1 m betragen.

Um das Problem zu lösen, verwenden wir die Momentengleichgewichtsgleichung:

ΣM_A = 0

wo ΣM_A - die Summe der Momente um Punkt A.

Finden wir zunächst das Moment aufgrund der Kraft F:

M_F = F * AB = 173 * 2 = 346 Н·м

Dabei ist AB der Abstand vom Punkt A zur Wirkungslinie der Kraft F.

Dann ermitteln wir das Moment aus dem Kräftepaar M:

M_M = M = 42 Nm

Jetzt können wir die Momentengleichgewichtsgleichung schreiben:

ΣM_A = M_F + M_M + M_Q = 0

wo M_Q - Moment aus verteilter Last Q.

Die verteilte Last q erzeugt auf jedem Balkenabschnitt ein Moment. Betrachten Sie den 1 m langen Abschnitt BC:

M_q = q * BC * (AB + BC/2) = q * 1 * (2 + 1/2) = 5/2 q Н·м

Jetzt können wir die Gleichung für den Moment aus einer verteilten Last schreiben:

M_q = 5/2 q

Und wenn wir alle Werte in die Momentengleichgewichtsgleichung einsetzen, erhalten wir:

546 = 346 + 42 + 5/2 q

Woher wir es finden:

q = 36 N/m

Somit beträgt die Intensität der verteilten Last, bei der das Moment in der Einbettung A gleich 546 N·m ist, 36 N/m.

Lösung zu Aufgabe 2.4.36 aus der Sammlung von Kepe O..

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Aufgabe 2.4.36 besteht darin, die Intensität q der Flächenlast zu bestimmen, bei der das Moment in der Einbettung A gleich 546 Nm ist. Im Problem ist bekannt, dass die Kraft F 173 N beträgt, das Moment des Kräftepaares M 42 N·m beträgt und die Abmessungen AB und CD 2 m und BC 1 m betragen.

Zur Lösung des Problems wird die Momentengleichgewichtsgleichung verwendet, wobei ΣMA die Summe der Momente um Punkt A ist. Zuerst wird das Moment aus der Kraft F ermittelt, dann das Moment aus dem Kräftepaar M und alle Werte sind in die Momentengleichgewichtsgleichung eingesetzt, um die Intensität der verteilten Last q zu ermitteln.

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Aufgabe 2.4.36 aus der Sammlung von Kepe O.?. erfordert die Bestimmung der Intensität q der verteilten Last, bei der das Moment in der Dichtung A gleich 546 N·m ist. Zur Lösung des Problems sind folgende Daten bekannt: Die Kraft F beträgt 173 N, das Moment des Kräftepaares M beträgt 42 N·m und die Abmessungen AB, CD und BC betragen 2 m, 2 m bzw. 1 m.

Um das Problem zu lösen, ist es notwendig, Gleichgewichtsgleichungen für Momente zu verwenden. Aus den Problembedingungen ist bekannt, dass die Summe der auf die Einbettung A wirkenden Kraftmomente 546 N·m beträgt. Die Summe der Kräftemomente ist die Summe des Moments des Kräftepaars und des durch die verteilte Last erzeugten Moments.

Das Moment des Kräftepaares beträgt M = 42 N·m. Die verteilte Last auf dem Segment BC erzeugt ein Kraftmoment gleich q * L^2 / 12, wobei L = BC = 1 m die Länge des Segments BC ist. Somit ist die Summe der Kraftmomente gleich:

546 N·m = M + q * L^2 / 12

Wenn wir die bekannten Werte einsetzen, erhalten wir die Gleichung:

546 N·m = 42 N·m + q * (1 m)^2 / 12

Wo findet man die Flächenlastintensität q:

q = (546 N·m - 42 N·m) * 12 / (1 m)^2 = 36 N/m

Somit beträgt die Intensität der verteilten Last, bei der das Moment in der Einbettung A gleich 546 N·m ist, 36 N/m.

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