Lösung für Aufgabe 13.1.20 aus der Sammlung von Kepe O.E.

Digitales Produkt: Lösung zu Problem 13.1.20 aus der Sammlung von Kepe O..

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In dieser Lösung finden Sie eine detaillierte Erklärung jedes Schritts, der zur Lösung des Problems führt. Alle in der Lösung verwendeten Berechnungen, Formeln und Werte basieren auf aktuellen Erkenntnissen der Physik und sind auf den Hundertstel genau.

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Das Problem selbst besagt: Ein materieller Punkt mit der Masse m = 18 kg bewegt sich entlang eines Kreises mit dem Radius R = 8 m gemäß der Gleichung s = e0,3t. Es ist erforderlich, die Projektion der auf den Punkt ausgeübten resultierenden Kräfte auf die Tangente an die Flugbahn zum Zeitpunkt t = 10 s zu bestimmen. Die Antwort auf das Problem lautet 32,5. In der Lösung des Problems werden alle Schritte, die zur Erlangung dieser Antwort führen, detailliert beschrieben.

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Lösung zu Aufgabe 13.1.20 aus der Sammlung von Kepe O.?. besteht darin, die Projektion der resultierenden Kräfte zu bestimmen, die auf einen materiellen Punkt wirken, der sich in einem Kreis mit einem Radius von 8 Metern gemäß der Gleichung s = e0,3t bewegt, auf die Tangente an die Flugbahn zum Zeitpunkt t = 10 Sekunden, wenn die Masse des Punkt ist 18 kg.

Um das Problem zu lösen, ist es notwendig, die Formel für die Projektion der resultierenden Kraft auf die Tangente an die Flugbahn zu verwenden:

Ft = mat * (dv/dt)

Dabei ist Ft die Projektion der resultierenden Kraft auf die Tangente an die Flugbahn, m die Masse des materiellen Punktes, at die Beschleunigung des Punktes und dv/dt die zeitliche Ableitung der Geschwindigkeit des Punktes.

Der erste Schritt besteht darin, die Geschwindigkeit des Punktes zum Zeitpunkt t = 10 Sekunden zu bestimmen. Setzen Sie dazu t = 10 Sekunden in die Gleichung s = e0,3t ein und ermitteln Sie die Länge des Kreisbogens, den der Punkt in dieser Zeit durchlaufen hat:

s = e0,3t = e0,3 * 10 = 27,31 m

Dann ermitteln wir die Geschwindigkeit des Punktes mithilfe der Formel für Geschwindigkeit bei gleichmäßig geradliniger Bewegung:

v = s/t = 27,31/10 = 2,73 м/c

Als nächstes müssen Sie die Beschleunigung des Punktes ermitteln. Dazu verwenden wir die Formel für die Beschleunigung bei gleichförmiger Kreisbewegung:

aò = v^2/R

wobei R der Radius des Kreises ist.

Wir ersetzen die Werte und ermitteln die Beschleunigung des Punktes:

bei = 2,73^2/8 = 0,74 m/c^2

Schließlich ermitteln wir mit der Formel für die Projektion der resultierenden Kraft auf eine Tangente den gewünschten Wert:

Ft = mat * (dv/dt) = 18 * 0,74 = 13,32 N

Die Antwort muss auf eine Dezimalstelle gerundet werden, wir erhalten:

Ft = 13,3 N

Somit die Antwort auf Aufgabe 13.1.20 aus der Sammlung von Kepe O.?. gleich 13,3 N.

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