IDZ Ryabushko 4.2 Option 19

Aufgaben zur Konstruktion von Flächen und Körpern im Raum Nr. 1 Flächen konstruieren und deren Typ bestimmen: a) z = 4 – X² – J²; á) 3X² + 12J² + 4z² = 48.

Nr. 2 Schreiben Sie die Gleichung auf und bestimmen Sie die Art der Oberfläche, die Sie durch Drehen dieser Linie um die angegebene Koordinatenachse erhalten. Erstellen Sie eine Zeichnung: a) x² – 9 Jahre² = 9; Ö_x; б) 3 Jahre² = z; Ö_z.

Nr. 3 Konstruieren Sie einen Körper, der durch die angegebenen Flächen begrenzt ist: a) y = 2x; y = 0; x = 2; z = 2x² + J²; z = 0. á) x² + J² + z² = 16; X² + J² ≤ 4; x ≥ 0.

Nr. 1 a) Diese Gleichung definiert ein parabolisches Paraboloid, dessen Scheitelpunkt im Punkt (0,0,4) liegt, dessen Symmetrieachsen parallel zu den Koordinatenachsen liegen und das sich nach unten öffnet. b) Die Gleichung gibt ein elliptisches Paraboloid an, dessen Achsen parallel zu den Koordinatenachsen sind. Es hat ein Minimum im Punkt (0,0,-2) und ist nach oben begrenzt. Nr. 2 a) Beim Drehen dieser Linie um die O-Achse_x Das Ergebnis ist ein hyperbolisches Paraboloid mit dem Scheitelpunkt im Punkt (0,0,0). b) Wenn sich diese Linie um die O-Achse dreht_z Das Ergebnis ist ein parabolischer Zylinder, dessen Scheitelpunkt im Punkt (0,0,0) liegt. Nr. 3 a) Die erste Gleichung definiert eine Ebene und die zweite – ein parabolisches Paraboloid mit dem Scheitelpunkt im Punkt (0,0,0). Die Flächen des Körpers liegen auf den Ebenen y=0 und z=0 sowie auf der Geraden x=2. Der resultierende Körper ist ein parabolischer Paraboloidstumpf. b) Dieser Körper ist eine Kugel mit Radius 2, die in der Mitte aus einem Zylinder mit Radius 2 und Höhe 4 ausgeschnitten ist, dessen Basis auf der x-Achse liegt. Somit ist der resultierende Körper eine Halbkugel mit einem ausgeschnittenen Kegelstumpf.

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IDZ Ryabushko 4.2 Option 19 ist eine Reihe von Aufgaben in Mathematik, die drei Abschnitte umfasst.

Im ersten Abschnitt müssen Oberflächen konstruiert und ihr Aussehen anhand vorgegebener Gleichungen bestimmt werden. In dieser Version der Aufgabe werden zwei Gleichungen vorgeschlagen: z = 4 – x2 – y2 und 3x2 + 12y2 + 4z2 = 48.

Im zweiten Abschnitt müssen Sie die Gleichung aufschreiben und die Art der Oberfläche bestimmen, die Sie durch Drehen dieser Linie um die angegebene Koordinatenachse erhalten, sowie das entsprechende Bild zeichnen. In dieser Version der Aufgabe werden zwei Linien und Rotationsachsen vorgeschlagen: x2 – 9y2 = 9 und Ox, 3y2 = z und Oz.

Im dritten Abschnitt wird vorgeschlagen, einen durch die angegebenen Flächen begrenzten Körper zu konstruieren. In dieser Version der Aufgabe werden zwei Flächensätze vorgeschlagen: y = 2x; y = 0; x = 2; z = 2x2 + y2; z = 0 und x2 + y2 + z2 = 16; x2 + y2 ≤ 4; x ≥ 0.

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